主要内容

二项分布

概述

二项分布是一个双参数曲线族。二项分布用于模拟在固定数量的独立试验中有相同成功概率的总成功次数，例如模拟一枚均匀硬币的10次投掷中有一定数量的正面的概率。

统计学和机器学习工具箱™提供了几种处理二项分布的方法。

  • 创建一个概率分布对象BinomialDistribution通过拟合样本数据的概率分布(fitdist)或指定参数值(makedist）.然后，用目标函数计算分布，生成随机数等。

  • 使用。交互处理二项分布分布更健康您可以从app中导出一个对象，并使用对象函数。

  • 使用特定于分布的函数(binocdf，binopdf，binoinv，binostat，binofit，binornd)和指定的分布参数。分布特定函数可以接受多个二项分布的参数。

  • 使用通用分布函数(提供，icdf，pdf，随机)，并使用指定的分发名称(“二”)和参数。

参数

二项分布使用以下参数。

参数 描述 金宝app
N 数量的试验 正整数
p 一次试验成功的概率 0 ≤ p ≤ 1

两个具有相同参数的二项随机变量的和p二项式随机变量也是N等于试验次数的和。

概率密度函数

二项分布的概率密度函数为

f （ x | N ， p ） ＝ （ N x ） p x （ 1 − p ） N − x ； x ＝ 0 ， 1 ， 2 ， .．. ， N ，

在哪里x成功的次数是多少N有成功概率的伯努利过程的试验p．结果是精确的概率x成功N试用对于离散分布，pdf也被称为概率质量函数(pmf)。

例如，请参见计算二项分布pdf．

累积分布函数

二项分布的累积分布函数为

F （ x | N ， p ） ＝ ∑ 我 ＝ 0 x （ N 我 ） p 我 （ 1 − p ） N − 我 ； x ＝ 0 ， 1 ， 2 ， .．. ， N ，

在哪里x成功的次数是多少N有成功概率的伯努利过程的试验p．结果是最多的概率x成功N试用

例如，请参见计算二项分布cdf．

描述性统计

二项分布的均值是Np．

二项分布的方差是Np(1 -p）．

例子

数据拟合二项分布

打开生活的脚本

生成一个二项随机数，用于计算中成功的次数One hundred.有成功可能性的试验0．9在每一个试验。

x = binornd》(100,0.9)
x = 85

使用数据拟合二项分布fitdist．

pd = fitdist (x,“二”，“NTrials”, 100)
二项分布N = 100 p = 0.85 [0.764692, 0.913546]

fitdist返回一个BinomialDistribution对象。旁边的间隔p95%置信区间是估计的吗p．

估计参数p使用分布函数。

(太好了,pci) = binofit (x, 100)%特定功能
太好了= 0.8500
pci =1×20.7647 - 0.9135
[phat2, pci2] =大中型企业(x,“分布”，“二”，“NTrials”, 100)泛型分布函数
phat2 = 0.8500
pci2 =2×10.7647 - 0.9135

计算二项分布pdf

打开生活的脚本

计算二项分布的pdf10试验和成功的可能性0．5．

x = 0:10;y = binopdf (0.5 x 10);

用宽度条绘制pdf1．

图酒吧(x, y, 1)包含(“观察”) ylabel (“概率”）

图中包含一个轴。轴包含一个类型为bar的对象。

计算二项分布cdf

打开生活的脚本

计算二项分布的cdf10试验和成功的可能性0．5．

x = 0:10;y = binocdf (0.5 x 10);

绘制提供。

图楼梯(x, y)包含(“观察”) ylabel (“累积概率”）

图中包含一个轴。坐标轴包含一个楼梯类型的对象。

比较二项分布和正态分布

打开生活的脚本

当N带参数的二项分布很大吗N和p可以用均值的正态分布来近似吗N * p和方差N * p * (1 - p)前提是p不是太大或太小。

计算中成功次数的二项分布的pdf50用概率进行试验0.6在一次试验中。

N = 50;p = 0.6;x1 = 0: N;日元= binopdf (x1, N, p);

计算对应正态分布的pdf。

μ= N * p;σ=√N * p * (1 - p));x2 = 0:0.1: N;y2 = normpdf (x2,μ、σ);

在同一轴上绘制pdf文件。

图酒吧(x1, y1, 1)在情节(x2, y2,“线宽”(2)包含“观察”) ylabel (“概率”)标题(“二项式和普通pdf”)传说(二项分布的，“正态分布”，“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴。标题为“Binomial”和“Normal”的pdf轴包含条形和线型两个对象。这些物体代表二项分布，正态分布。

正态分布的pdf近似于二项分布的pdf。

比较二项分布和泊松分布

打开生活的脚本

当p带参数的二项分布很小N和p可以用均值泊松分布来近似N * p,前提是N * p也小。

计算中成功次数的二项分布的pdf20.有成功可能性的试验0.05在一次试验中。

N = 20;p = 0.05;x = 0: N;日元= binopdf (x, N, p);

计算相应泊松分布的pdf。

μ= N * p;y2 = poisspdf (x,μ);

在同一轴上绘制pdf文件。

图酒吧(x, y₁;y2)包含(“观察”) ylabel (“概率”)标题(“二项式和泊松pdf”)传说(二项分布的，泊松分布的，“位置”，“东北”）

图中包含一个轴。标题为Binomial和Poisson pdf的轴包含两个类型为bar的对象。这些物体代表二项分布，泊松分布。

泊松分布的pdf近似于二项分布的pdf。

相关的分布

  • 伯努利分布-伯努利分布是一个单参数离散分布，它模拟了单个试验的成功，并以二项分布出现N= 1．

  • 多项分布-多项分布是一种离散分布，它推广了二项分布时，每个试验有两个以上可能的结果。

  • 正态分布—正态分布是具有参数的双参数连续分布μ(意味着)σ(标准差)。作为N增加，二项分布可以用正态分布来近似µ＝Np和σ2＝Np(1 -p）．看到比较二项分布和正态分布．

  • 泊松分布—泊松分布是一个具有非负整数值的单参数离散分布。的参数λ是分布的均值和方差。泊松分布是二项分布的极限情况N趋于无穷时,p趋于零Np＝λ．看到比较二项分布和泊松分布．

参考文献

[1]阿布拉莫维茨，米尔顿，和艾琳A.斯特根，编辑。数学函数手册:与公式，图表，和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约:多佛酒吧，2013。

埃文斯，莫兰，尼古拉斯·黑斯廷斯和布莱恩·皮科克。统计分布．第二版。纽约:J. Wiley, 1993。

[3]装载机,凯瑟琳。快速和准确的计算二项概率．2000年7月9日。

另请参阅

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