泊松分销

概述

泊松分布是一个一个参数族的曲线，模拟随机事件发生的次数。该分布适用于涉及计算随机事件在给定的时间，距离，区域等的次数中的次数的应用程序。涉及Poisson分布的示例应用包括每秒盖格计数器点击的人数，一小时内走到商店的人数，并且每分钟网络丢失的数据包数量。

统计和机器学习工具箱™提供了使用泊松分销的多种方式。

创建概率分布对象泊位分布通过将概率分布拟合到采样数据或通过指定参数值。然后，使用对象函数来评估分发，生成随机数，等等。
通过使用的交互方式与泊松分布一起使用配送钳工应用程序。您可以从应用程序导出对象并使用对象函数。
使用特定于分配的功能（Poisscdf.那Poisspdf.那Poissinv.那Poisstat.那Poissfit.那Poissrnd.）具有指定的分发参数。分发特定功能可以接受多个泊松分布的参数。
使用通用分发功能（CDF.那ICDF.那PDF.那随机的）具有指定的分发名称（'泊松'）和参数。

参数

泊松分发使用以下参数。

范围	描述	金宝app
`lambda.`（λ.）	吝啬的	$λ. \geq 0.$

参数λ.也等于泊松分布的方差。

具有参数的两个泊松随机变量的总和λ.₁和λ.₂是一个带参数的泊松随机变量λ.=λ.₁+λ.₂。

概率密度函数

泊松分布的概率密度函数（PDF）是

$F （ X | λ. ） = \frac{{λ.}^{X}}{X ！！} {E.}^{- λ.}; X = 0. 那 1 那 2 那 ...... 那 \infty 。$

结果是完全的概率X随机事件发生。对于离散分布，PDF也称为概率质量功能（PMF）。

例如，看到计算泊松分销PDF。

累积分布函数

泊松分布的累积分布函数（CDF）是

$P. = F （ X | λ. ） = {E.}^{- λ.} {σ.}_{一世 = 0.}^{F L. O. O. R. （ X ）} \frac{{λ.}^{一世}}{一世！！} 。$

结果是最多的概率X随机事件发生。

例如，看到Compute Poisson Dirition CDF。

例子

计算泊松分销PDF

打开直播脚本

使用参数计算Poisson分发的PDFlambda = 4.。

x = 0:15;y = poisspdf（x，4）;

用宽度的杆绘制PDF1。

图栏（x，y，1）xlabel（'观察'）ylabel（'可能性'）

图包含轴。轴包含类型栏的物体。

Compute Poisson Dirition CDF

打开直播脚本

使用参数计算泊松分发的CDFlambda = 4.。

x = 0:15;y = poisscdf（x，4）;

绘制CDF。

图楼梯（x，y）xlabel（'观察'）ylabel（'累积概率'）

图包含轴。轴包含楼梯类型的对象。

比较泊松和正态分布PDF

打开直播脚本

什么时候lambda.很大，泊松分布可以用平均值的正态分布近似lambda.和方差lambda.。

使用参数计算Poisson分发的PDFlambda = 50.。

lambda = 50;x1 = 0：100;Y1 = Poisspdf（X1，Lambda）;

计算相应的正态分布的PDF。

mu = lambda;sigma = sqrt（lambda）;x2 = 0：0.1：100;y2 = normpdf（x2，mu，sigma）;

在同一轴上绘制PDF。

图栏（X1，Y1,1）保持上绘图（x2，y2，'行宽'，2）xlabel（'观察'）ylabel（'可能性'） 标题（'泊松和正常的PDF'） 传奇（'泊松分销'那'正态分布'那'地点'那'西北'） 抓住离开

图包含轴。带有标题泊松和普通PDF的轴包含2个型杆，线路的物体。这些物体代表泊松分布，正常分布。

正态分布的PDF与泊松分布的PDF密切相关。

参考

[1] Abramowitz，Milton和Irene A. Stegun，EDS。数学函数手册：用公式，图形和数学表。9.多佛打印;[nachdr。Der Ausg。von 1972]。数学的多佛书。纽约，纽约：Dover Pural，2013。

[2] Devroye，Luc。非均匀随机变化。纽约，纽约：春天纽约，1986年。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

[3]埃文斯，梅兰，尼古拉斯黑斯廷斯和Brian孔雀。统计分布。第二次。纽约：J. Wiley，1993。

[4]装载机，凯瑟琳。快速准确地计算二项式概率。2000年7月9日。

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泊松分销

概述

参数

概率密度函数

累积分布函数

例子

计算泊松分销PDF

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