执行符号计算

微分符号表达式

随着符号数学工具箱™软件，你可以找到

单变量表达式的衍生物
偏导数
二阶和高阶导数
混合衍生品

有关使用符号导数的详细信息，请参阅区别。

单变量表达式

为了区分符号表达式，使用DIFF命令。下面的示例示出了如何利用一个符号表达式的一阶导数：

syms x f = sin(x)^2;差异(f)

ANS = 2 * cos（x）的*的sin（x）

偏导数

对于多变量表达式，你可以指定分化变量。如果不指定任何变量，MATLAB^®根据与字母的接近程度选择默认变量X：

syms x y f = sin(x)^2 + cos(y)^2;差异(f)

ANS = 2 * cos（x）的*的sin（x）

有关完整的一套规则MATLAB适用于选择一个默认的变量，看查找默认符号变量。

来微分符号表达式F相对于一个变量ÿ，请输入：

syms x y f = sin(x)^2 + cos(y)^2;差异(f, y)

ans = 2 * cos (y) * sin (y)

第二部分和衍生物混合

对符号表达式求二阶导数F相对于一个变量ÿ，请输入：

syms x y f = sin(x)^2 + cos(y)^2;差异(f, y, 2)

ANS = 2 * SIN（Y）^ 2  -  2个* COS（Y）^ 2

你得到通过采取衍生两次相同的结果：差异（差异（F，Y））。采取混合衍生物，使用两个分化命令。例如：

syms x y f = sin(x)^2 + cos(y)^2;差异（差异（F，Y）中，x）

ans = 0

整合符号表达式

你可以执行符号整合，包括:

不定积分与定积分
多变量表达式的积分

的详细资料INT命令包括与真正的和复杂的参数整合，见集成。

一变量表达式不定积分

假设你要集成一个象征性的表达。第一步是创建符号表达式：

syms x f = sin(x)^2;

求不定积分，回车

INT（F）

ANS = X / 2  -  SIN（2 * X）/ 4

多变量表达式的不定积分

如果表达式取决于多种符号变量，你可以指定集成的变量。如果不指定任何变量，MATLAB通过接近信选择一个默认的变量X：

syms x y n f = x^n + y^n;INT（F）

ans = x*y^n + (x*x^n)/(n + 1)

有关完整的一套规则MATLAB适用于选择一个默认的变量，看查找默认符号变量。

您也可以整合表达F = X ^ N + Y ^ N关于ÿ

syms x y n f = x^n + y^n;int (f, y)

ANS = X ^ N * Y +（Y * Y ^ N）/（N + 1）

如果积分变量ñ,输入

syms x y n f = x^n + y^n;int (f, n)

ANS = X ^ N /日志（X）+ Y ^ N /日志（y）的

定积分

为了求定积分，把积分的极限作为最后两个参数INT功能：

syms x y n f = x^n + y^n;INT（F，1，10）

ANS =分段（N == -1，日志（10）+ 9 / Y，N〜= -1，...（10 * 10 ^ N  -  1）/（N + 1）+ 9 * Y ^ N）

如果MATLAB不能找到一个整体的封闭形式

如果INT函数无法计算不可或缺的，它会返回一个悬而未决的积分：

SYMS X INT（SIN（的sinh（X）））

ans = int(sinh(x))， x)

解方程

你可以解决不同类型的符号方程包括:

代数方程与一个符号变量
代数方程的几个象征性的变量
代数方程组

有关求解包括微分方程在内的符号方程的深入信息，请参阅方程求解。

求解代数方程用一个符号变量

使用双等号（= =）来定义的公式。那么你也能解决通过调用方程求解函数。例如，求解该方程：

SYMS X解决（X ^ 3  -  6 * X ^ 2 == 6  -  11 * x）的

ANS = 1 2 3

如果不指定等式的右边，解决假定它是零：

SYMS X解决（X ^ 3  -  6 * X ^ 2 + 11 * X  -  6）

ANS = 1 2 3

求解代数方程与几个符号变量

如果一个方程包含几个符号变量，你可以指定一个变量来求解这个方程。例如，求这个多变量方程关于ÿ：

信谊x y解决(6 * x ^ 2 - 6 * x ^ 2 * y + x * y ^ 2 - x * y + y ^ 3 - y ^ 2 = = 0, y)

ANS = 1 2 * X -3 * X

如果不指定任何变量，你会得到一个方程的解为按字母顺序最接近X变量。有关完整的一套规则MATLAB适用于选择一个默认的可变见查找默认符号变量。

解代数方程组

你也可以解方程组。例如：

信谊x y z [x, y, z] =解决(z = = 4 * x, x = = y, z = = x ^ 2 + y ^ 2)

X = 0 2 y = 0的2 Z = 0 8

简化符号表达式

符号数学工具箱提供了一组简化功能允许你操纵符号表达式的输出。例如，黄金比例的下列多项式披

=(1 +√(sym(5)))/2;f = ^2 - (- 1

回报

f = (5^(1/2)/2 + 1/2)^2 - 5^(1/2)/2 - 3/2

您可以简化此答案由进入

简化（F）

并得到一个非常简短的回答：

ans = 0

符号简化并不总是那么简单。没有通用的简化函数，因为不能清楚地定义符号表达式的最简单表示的含义。不同的问题需要不同形式的同一数学表达式。知道哪种形式更有效地解决您的特定问题，您可以选择适当的简化函数。

例如，要显示多项式的顺序或对多项式进行符号微分或积分，可以使用标准多项式形式，将所有括号乘出来，并将所有类似的项求和。若要将多项式改写为标准形式，请使用扩大功能：

SYMS X F =（X ^ 2 1）*（X ^ 4 + X ^ 3 + X ^ 2 + X + 1）*（X ^ 4  -  X ^ 3 + X ^ 2  -  X + 1）;扩大（F）

ANS = X ^ 10  -  1

该因素化简函数表示多项式根。如果多项式不能在有理数上因式分解，则因素函数是标准的多项式形式。例如，要因式分解三阶多项式，输入:

syms x g = x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6;因子(g)

ANS = [X + 3，X + 2，X + 1]

多项式的嵌套(霍纳)表示是最有效的数值计算:

syms x h = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x;霍纳(h)

ANS = X *（X *（X *（X *（X + 1）+ 1）+ 1）+ 1）

对于符号数学工具箱简化的功能列表，请参阅选择功能重新排列表达式。

在符号表达式替换

替代符号变量与数字

您可以通过使用替代的符号变量，数值潜艇函数。例如，对符号表达式求值F在点X= 1/3:

SYMS X F = 2 * X ^ 2  -  3 * X + 1;潜艇（F，1/3）

ans = 2/9

该潜艇函数不改变原来的表达F：

F = 2 * X ^ 2  -  3 * X + 1

替补多元表达式

当你的表达式包含多个变量，你可以指定哪个你想替换的变量。例如，为了替代值X= 3在符号表达式中

SYMS X Y F = X ^ 2 * Y + 5 * X * SQRT（Y）;

输入命令

潜艇(f, x, 3)

ANS = 9 * Y + 15 * Y ^（1/2）

用一个符号变量替换另一个符号变量

还可以用一个符号变量替换另一个符号变量。例如替换变量ÿ与变量X,输入

潜艇(f, y, x)

ANS = X ^ 3 + 5 *的x ^（3/2）

替换矩阵为多项式

您也可以替换一个矩阵与数字系数符号多项式。有两种方法来替代一个矩阵划分成多项式：逐个元素和根据矩阵乘法规则。

元素乘元素取代。在每个元素替代的矩阵，使用潜艇命令:

syms x f = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 350;A = [1 2 3;4 5 6];潜艇（F，A）

ans = [312, 250, 170] [78， -20， -118]

您可以为矩形或方形矩阵做元素通过元素替换。

在替换矩阵感。如果你想矩阵代入多项式使用标准矩阵乘法法则，矩阵必须是方阵。例如，您可以替换幻方一种成一个多项式F：

创建多项式：
```
syms x f = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 350;
```
创建魔方阵：
```
A =魔法（3）
```
```
A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2
```
获取包含多项式的系数数值行向量F：
```
b = sym2poly (f)
```
```
B = 1 -15 -24 350
```
代入幻方阵一种进入多项式F。矩阵一种替换所有出现X在多项式。常数乘以单位矩阵眼（3）取代的常数项F：
```
A^3 - 15*A^2 - 24*A + 350*eye(3)
```
```
ANS = -10 0 0 0 -10 0 0 0 -10
```
该polyvalm命令提供了一个简单的方法来获得相同的结果:
```
polyvalm (b)
```
```
ANS = -10 0 0 0 -10 0 0 0 -10
```

替换一个符号矩阵的元素

若要替换符号矩阵中的一组元素，也可使用潜艇命令。假设你想替换符号循环矩阵a中的一些元素

SYMS A B C A = [A B C;出租车;B C A]

A = [A，B，C] [C，A，B] [B，C，A]

要更换的（2,1）元件一种同β和变量b整个具有可变的矩阵α,输入

阿尔法=符号（ '阿尔法'）;的β=符号（ '测试'）;A（2,1）=β;A =潜艇（A，B，α-）

得到的矩阵为:

A = [α，α，C]的β-，一个，α-] [α，C，A]

欲了解更多信息，请参阅替换符号矩阵中的元素。

绘制象征功能

符号数学工具箱提供的绘图函数：

fplot创建符号表达式，方程或在笛卡尔坐标系的功能的2-d图。
fplot3创建三维参数图。
ezpolar在极坐标中创建图形。
fsurf创建表面图。
fcontour创建等高线图。
fmesh创建网格图。

显函数图

开立真实脚本

创建使用2-d线图fplot。剧情表达 $X^{3} - 6 X^{2} + 11 X - 6$ 。

信谊XF = X ^ 3  -  6 * X ^ 2 + 11 * X  -  6;fplot（F）

添加x轴和y轴的标签。生成标题使用texlabel（F）。显示通过使用网格网格。有关详细信息，请参阅添加标题和轴标签到图表（MATLAB）。

xlabel（'X'）ylabel（'Y'）标题（texlabel（f））的格在

隐函数图

开立真实脚本

图方程和隐函数使用fimplicit。

绘制方程 $（ X^{2} + ÿ^{2} ）^{4} = （ X^{2} - ÿ^{2} ）^{2}$ 过度 $- 1 < X < 1$ 。

信谊Xÿ等式=（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 4 ==（X ^ 2  -  Y 1 2）^ 2;fimplicit（方程，[-1 1]）

三维图

开立真实脚本

绘制3-d线参数，通过使用fplot3。

绘制参数线

$\begin{array}{c} X = Ť^{2} 罪（ 10 Ť ） \\ ÿ = Ť^{2} COS （ 10 Ť ） \\ ž = Ť 。 \end{array}$

信谊Ťfplot3 (t ^ 2 * sin (10 * t), t ^ 2 * cos (10 * t), t)

创建曲面图

开立真实脚本

通过使用创建3-d的表面fsurf。

画出抛物面 $ž = X^{2} + ÿ^{2}$ 。

信谊Xÿfsurf (x ^ 2 + y ^ 2)