线性代数和最小二乘

线性代数块

矩阵和线性代数库提供了三个包含线性代数块的大sublibraries；线性系统求解器，矩阵因子化和矩阵倒置。第四个库Matrix操作提供了与矩阵合作的其他基本块。

线性系统求解器

线性系统求解器库提供以下块，用于求解线性方程的系统X= b：

其中一些障碍为某些类别的问题提供了特殊的优势。例如，将cholesky求解器块改编成方形的隐性矩阵A，而向后替换块适合上三角矩阵A。

使用LU求解器块求解AX = B

在下面的EX_LUSOLVER_TUT模型，LU求解器块求解方程AX= b，哪里

$一种 = [[\begin{matrix} 1 & - 2 & 3 \\ 4 & 0 & 6 \\ 2 & - 1 & 3 \end{matrix} 这是给予的 b = [[\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ - 1 \end{matrix} 这是给予的$

并找到X成为矢量[-2 0 1]'。

您可以通过使用矩阵倍增块来执行乘法A来验证解决方案X，如下所示EX_MATRIXMULTIPLY_TUT1模型。

矩阵因素化

矩阵因化库为考虑各种矩阵提供了以下块：

其中一些障碍为某些类别的问题提供了特殊的优势。例如，Cholesky分解块适合将赫米尔式阳性定期基质分解为三角形组件，而QR分解适合将矩形基质分解为单位和上三角组件。

使用LU分解块进入上下子膜的矩阵因子A矩阵

在下面的ex_lufactorization_tut模型，LU分解块因子A矩阵A_p进入上和下三角一键U和L，其中a_p行等于输入矩阵A，其中

LU分解的较低输出，p，是排列指数向量一种_p通过互换第一行和第二行从A产生。

${一种}_{p} = [[\begin{matrix} 4 & 0 & 6 \\ 1 & - 2 & 3 \\ 2 & - 1 & 3 \end{matrix} 这是给予的$

LU分解的上输出，鲁，是一个包含两个子元因子U和L的复合基质，其乘积LU等于A_p。

$你 = [[\begin{matrix} 4 & 0 & 6 \\ 0 & - 2 & 1.5 \\ 0 & 0 & - 0.75 \end{matrix} 这是给予的 l = [[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0.25 & 1 & 0 \\ 0.5 & 0.5 & 1 \end{matrix} 这是给予的$

您可以检查lu =一种_p使用矩阵倍数块，如下所示EX_MATRIXMULTIPLY_TUT2模型。

矩阵倒置

矩阵倒置库提供以下块，用于倒置各种矩阵：

使用LU逆块找到矩阵的倒数

在下面的ex_luinverse_tut模型，LU逆块计算输入矩阵A的倒数，其中

$一种 = [[\begin{matrix} 1 & - 2 & 3 \\ 4 & 0 & 6 \\ 2 & - 1 & 3 \end{matrix} 这是给予的$

然后形成产品一种^-1A，如预期的那样产生订单3的身份矩阵。

如上所示，计算的逆为

${一种}^{- 1} = [[\begin{matrix} - 1 & - 0.5 & 2 \\ 0 & 0.5 & - 1 \\ 0.6667 & 0.5 & - 1.333 \end{matrix} 这是给予的$