这里有无限的前12个整数序列定义为一个看似简单的规则。你能看到这个模式吗?试图预测序列中的下一个数字。

2 0、1、3、6日,7日,13日,20日,12日,21日,11日,22

内容

OEIS

OEIS,在线百科全书的整数序列,是一个数学宝箱。成立于1964年由尼尔·j·a·斯隆,OEIS有超过300000个条目。几十个每周添加。那些寄存器可以提出一个新的条目。一组130名志愿者编辑和创建新条目然后复习建议。

一个强大的搜索引擎接受查询由短的子序列,发现所有的条目包含该查询的百科全书。类似于一个搜索引擎,从几个音符识别一段音乐。

这是链接,https://oeis.org。OEIS介绍自己的一种方法是看一看https://oeis.org/OEIS_pics.html。或者,在YouTube上观看OEIS电影,https://www.youtube.com/watch?v=LCWglXljevY。

A005132

你试着猜下一个将是我们的顺序吗?你可以问OEIS。如果你输入12个数字在搜索窗口中,你得到这样的东西。

所以,你可以看到下一个数字是10。

百科全书中的每个条目有一个标识符;序列标识符是A005132。我们也可以达到A005132通过搜索“A005132”或“Recaman”。

尼尔·斯隆曾说这是他的一个最喜欢的序列在整个集合。他学会了在1991年哥伦布数学家Bernardo Recaman桑托斯的来信。

在过去的几周内我已经迷恋Recaman序列。

规则

从a_0 = 0美元,生成的序列递归

$ $ an =现代{n} \ n点$ $

负号优先。使用结果an美元(如果是积极的,而不是已经在序列;否则,使用加号。

因此,对于n = 1, 2, 3个加号是必需的,而且规则生成三角形熟悉的数字1,3,6。但当n = 4可以使用减号因为

a_4 = $美元a_3 - 4 = 6 - 4 = 2美元

不是已经在序列。

recaman.m

这是我的MATLAB函数。

类型recaman

函数R = recaman (m) % R = recaman (n)是第一个recaman n项的序列。% OEIS A005132, https://oeis.org/A005132。= 0;R =一个;n = 1: m - 1如果> n & & ~ ismember(一个n, R) =一个n;其他= + n;R (n + 1) =;结束结束

原来序列数组要快R生长在复发比preallocateR = 0(1米)。

n = 12

让我们想象Recaman序列。一块由半圆形连接条款尤其照明。左边第一个小半圆,直径和终端第一两个元素,0和1。随后,第n个半圆的直径是n及其端点美元现代{n}, an美元美元。右边的这个情节结束美元现代{12}= 22美元

我学到了这种方式策划Recaman序列的YouTube频道Numberphile在一个视频亚历克斯巴洛斯和埃德蒙•哈里斯先生。

集(gcf,“位置”,200 200 480 360)n = 12;recaman_circles (n)

传统的MATLAB的情节顺序与索引也值得一看。标题是上学期,an美元。

recaman_plot (n)

n = 66

值n = 66是一个很好的情节的停止点。下一个值将从美元现代{66}= 91美元现代{67}= 157美元。

线路图显示其特点的行为——的锯齿振荡振幅分离增加混乱的跳跃到新的“能级”。

n = 300

这种行为与300条款继续下去。

n = 300;recaman_plot (n)

复杂性

计算的复杂性recaman (n)是O (n ^ 2)。大约需要6分钟产生一百万条款在我的笔记本电脑。

每个整数吗?

Recaman复发旨在打击每一个正整数。它成功吗?对于每个k > 0,有价值的n an = k美元。这是一个悬而未决的问题。有时n是出奇的大。

k = 4。

k = 4 R = recaman (1000);n =找到(k = = R)

4 k = n = 132

k = 19。

19 k = R = recaman (100000);n =找到(k = = R)

k = 19 n = 99735

k = 852655。等待,不试试。没有人知道如果顺序点击这个值。本杰明·查尔计算10 ^ 230条款没有看到852655。

音乐

我不能轻易地在我的博客包含音频。你要做你自己。一个真正的治疗,去https://oeis.org/A005132然后单击“倾听”。

另一个序列

让我们有一个小OEIS更有趣。世界上只有少数人知道这个序列的下一项。

9、6、3、9、7、2、3、8

为了找到答案,在搜索窗口中输入这些数字https://oeis.org。或者,将MATLAB和

编辑膜

得到了MATLAB代码

发表与MATLAB®R2018a