主要内容

规范

线性模型的规范

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句法

n = norm（sys）
n = norm（sys，2）
n =常规（SYS，INF）
[n，fpeak] = norm（sys，inf）
[n，fpeak] = norm（sys，Inf，tol）

描述

例子

N.=常规（SYS.）要么N.=常规（SYS.2）返回线性动态系统模型的脉冲响应的根均线SYS.。该值相当于H2规范的SYS.。

N.=常规（SYS.，INF）返回L.∞规范的SYS.，这是频率响应的峰值增益SYS.跨越频率。对于MIMO系统，该数量是所有频率和所有输入方向上的峰值增益，其对应于最大奇异值的峰值SYS.。对于稳定的系统，L.∞规范相当于H∞规范。有关更多信息，请参阅hinfnorm.（强大的控制工具箱）。

例子

[N.那Fpeak.] =常态（SYS.，INF）也返回频率Fpeak.增益达到其峰值。

[N.那Fpeak.] =常态（SYS.，inf，托）设置相对准确性L.∞常态托。

例子

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打开直播脚本

计算 H 2 和 L. ∞ 以下离散时间传递函数的规范，采样时间0.1秒。

S. y S. （ Z. ） = Z. 3. - 2 。 8. 4. 1 Z. 2 + 2 。 8. 7. 5. Z. - 1 。 0. 0. 4. Z. 3. - 2 。 4. 1 7. Z. 2 + 2 。 0. 0. 3. Z. - 0. 。 5. 4. 8. 8. 。

计算 H 2 传递函数的规范。这 H 2 规范是脉冲响应的根均线SYS.。

sys = tf（[1 -2.841 2.875 -1.004]，[1 -2.417 2.003 -0.5488]，0.1）;n2 = norm（sys）
n2 = 1.2438.

计算 L. ∞ 传递函数的规范。

[ninf，fpeak] = norm（sys，inf）
ninf = 2.5721.
Fpeak = 3.0178.

因为sys是一个稳定的系统，ninf.是频率响应的峰值增益SYS.， 和Fpeak.是峰值增益发生的频率。使用确认这些值getpeakgain.。

[gpeak，fpeak] = getpeakgain（sys）
GPEAK = 2.5721.
Fpeak = 3.0178.

输入参数

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输入动态系统，指定为任何SISO或MIMO线性动态系统模型或模型阵列。SYS.可以是连续时间或离散时间。

相对准确性H∞规范，指定为正实标量值。

输出参数

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H2规范或L.∞规范SYS.，返回标量或数组。

  • 如果SYS.是一个单一的模型，然后N.是标量值。

  • 如果SYS.那是一个模型数组，然后N.是与尺寸相同的数组SYS.， 在哪里n（k）= norm（sys（：，：，k））。

增益达到峰值的频率Gpeak.，返回非负实际标量值或非负实际值阵列。频率以RAD /时髦，相对于此时髦财产SYS.。

  • 如果SYS.是一个单一的模型，然后Fpeak.是一个标量。

  • 如果SYS.那是一个模型数组，然后Fpeak.是与尺寸相同的数组SYS.， 在哪里Fpeak（k）是峰值增益频率SYS（：，：，k）。

更多关于

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H2规范

这H2稳定系统的规范H是系统的脉冲响应的根均线。这H2常态测量输出响应的稳态协方差（或功率）y=h单位白噪声输入W.：

‖ H ‖ 2 2 = 林 E. T. → ∞ { y （ T. ） T. y （ T. ） } 那 E. （ W. （ T. ） W. （ τ. ） T. ） = δ. （ T. - τ. ） 一世 。

这H2具有传递函数的连续时间系统的规范H（S.） 是（谁）给的：

‖ H ‖ 2 = 1 2 π ∫ - ∞ ∞ 痕迹 [ H （ j ω. ） H H （ j ω. ） ] D. ω. 。

对于具有传递函数的离散时间系统H（Z.）， 这H2规范是：

‖ H ‖ 2 = 1 2 π ∫ - π π 痕迹 [ H （ E. j ω. ） H H （ E. j ω. ） ] D. ω. 。

这H2规范在以下情况下是无限的：

  • SYS.不稳定。

  • SYS.是连续的并且具有非零馈通（即，频率下的非零增益ω.=∞）。

使用常态（SYS）产生相同的结果SQRT（追踪（COVAR（SYS，1））））。

L-Infinity标准

这L.∞SISO线性系统的规范是频率响应的峰值增益。对于MIMO系统，L.∞规范是所有输入/输出通道的峰值增益。

对于连续时间系统H（S.），这个定义意味着：

‖ H （ S. ） ‖ L. ∞ = 最大限度 ω. ∈ R. | H （ j ω. ） | （Siso. ） ‖ H （ S. ） ‖ L. ∞ = 最大限度 ω. ∈ R. σ. 最大限度 （ H （ j ω. ） ） （MIMO. ）

其中σ.最大限度（·）表示矩阵的最大奇异值。

对于离散时间系统H（Z.），定义意味着：

‖ H （ Z. ） ‖ L. ∞ = 最大限度 θ. ∈ [ 0. 那 2 π ] | H （ E. j θ. ） | （Siso. ） ‖ H （ Z. ） ‖ L. ∞ = 最大限度 θ. ∈ [ 0. 那 2 π ] σ. 最大限度 （ H （ E. j θ. ） ） （MIMO. ）

对于稳定的系统，L.∞规范相当于H∞规范。有关更多信息，请参阅hinfnorm.（强大的控制工具箱）。对于具有不稳定杆的系统，H∞标准是无限的。对于所有系统，规范返回L.∞规范，这是峰值增益而不考虑系统稳定性。

算法

转换后SYS.到国家空间模型，规范使用与相同的算法开环为了H2规范。为了L.∞规范，规范使用算法[1]。规范使用Slicot库计算峰值增益。有关Slicot库的更多信息，请参阅http://slicot.org.。

参考

[1] Bruisma，N.A.和M. Steinbuch，“一种计算H的快速算法∞-normory传输函数矩阵，“系统控制字母，14（1990），PP。287-293。

也可以看看

|||（强大的控制工具箱）

在R2006A之前介绍

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了解如何自动调谐PID控制器增益

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