mechss
稀疏二阶状态空间模型
描述
使用mechss使用从有限元分析(FEA)包中获得的矩阵表示二阶稀疏模型。这种稀疏模型源自有限元分析(FEA)，在结构分析、流体流动、传热和电磁学等领域非常有用。这种类型建模的结果矩阵相当大，具有稀疏的模式。因此,使用mechss是一种有效的方法在MATLAB中表示如此大的稀疏状态空间模型®进行线性分析。你也可以用mechss转换一阶桅杆模型对象或其他动态系统模型到一个mechss对象。
你可以用mechss建模对象来表示连续时间或离散时间中的SISO或MIMO状态空间模型。在连续时间条件下，二阶稀疏质量-弹簧-阻尼器模型表示为:
这里，完整的状态向量由
在哪里
而且
是位移和速度向量。u而且y分别表示输入和输出。米，C而且K分别表示质量、阻尼和刚度矩阵。B输入矩阵是当吗F而且G分别为位移和速度的输出矩阵。D是输入输出矩阵。
你可以使用mechss对象:
执行时域和频域响应分析。
指定与其他LTI模型的基于信号的连接。
方法指定组件之间的物理接口
接口命令。
有关更多信息，请参见稀疏模型基础知识．
创建
语法
描述
输入参数
输出参数
属性
对象的功能
下面的列表显示了可以使用的函数mechss模型对象。
例子
连续时间稀疏二阶模型
对于本例，考虑文件中受脉冲点荷载影响的三维梁模型的稀疏矩阵sparseBeam.mat．
提取稀疏矩阵sparseBeam.mat．
负载(“sparseBeam.mat”，“米”，“K”，“B”，“F”，‘G’，' D '）;
创建mechss通过指定对对象建模［］对矩阵C，因为没有阻尼。
sys = mechss(M，[]，K,B,F,G,D)
具有3输出1输入3408自由度的稀疏连续时间二阶模型。使用“spy”和“showStateInfo”检查模型结构。键入“properties('mechss')”以获取模型属性列表。输入“help mechssOptions”以获取此模型的可用求解器选项。
输出sys是一个mechss模型对象，包含一个3 × 1的稀疏模型数组，具有3408个自由度、1个输入和3个输出。
您可以使用间谍命令来可视化的稀疏性mechss模型对象。
间谍(系统)
离散时间稀疏二阶模型
对于本例，考虑文件中离散系统的稀疏矩阵discreteSOSparse.mat．
加载稀疏矩阵discreteSOSparse.mat．
负载(“discreteSOSparse.mat”，“米”，“C”，“K”，“B”，“F”，‘G’，' D '，“t”）;
创建离散时间mechss通过指定采样时间对对象建模ts．
sys = mechss(M,C,K,B,F,G,D,ts)
具有1输出，1输入，28408个自由度的稀疏离散时间二阶模型。使用“spy”和“showStateInfo”检查模型结构。键入“properties('mechss')”以获取模型属性列表。输入“help mechssOptions”以获取此模型的可用求解器选项。
输出sys是离散时间吗mechss具有28408个自由度、1个输入和1个输出的模型对象。
您可以使用间谍控件的稀疏模式可视化mechss模型对象。您可以右键单击图以选择要显示的矩阵。
间谍(系统)
稀疏二阶模型阵列
对于本例，请考虑sparseSOArray.mat其中包含三组稀疏矩阵，它们定义了多个稀疏二阶状态空间模型。
提取数据sparseSOArray.mat．
负载(“sparseSOArray.mat”）;
预分配一个3 × 1的数组mechss模型。
Sys = mechss(0 (1,1,3));
接下来，使用索引赋值用稀疏的二阶模型填充3 × 1数组。
sys(:，:，1) = mechss(M1，[]，K1,B1,F1,G1，[]);sys(:，:，2) = mechss(M2，[]，K2,B2,F2,G2，[]);sys(:，:，3) = mechss(M3，[]，K3,B3,F3,G3，[]);大小(系统)
稀疏二阶模型的3x1数组。每个模型有1个输出，1个输入，自由度在385到738之间。
方法也可以创建稀疏二阶模型的数组堆栈当您的模型具有相同的I/O大小。
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MIMO静态增益稀疏二阶模型
建立静态增益MIMO稀疏二阶状态空间模型。
考虑下面的双输入三输出静态增益矩阵:
指定增益矩阵，建立静态增益稀疏二阶状态空间模型。
D = [1,5;2,3;5,9];sys = mechss(D);大小(系统)
3输出2输入0自由度的稀疏二阶模型。
质量-弹簧-阻尼稀疏二阶模型
对于本例，请考虑sparseSOSignal.mat其中包含质量、刚度和阻尼稀疏矩阵。
加载稀疏矩阵sparseSOSignal.mat并创建稀疏二阶模型对象。
负载(“sparseSOModel.mat”，“米”，“C”，“K”）;sys = mechss(M,C,K);
mechss创建模型对象sys假设如下:
的单位矩阵
B而且F与质量矩阵大小相同米．零矩阵
G而且D．
将一阶稀疏模型转化为二阶稀疏模型表示
对于本例，请考虑sparssModel.mat包含桅杆模型对象ltiSys．
加载桅杆的模型对象sparssModel.mat．
负载(“sparssModel.mat”，“ltiSys”）;ltiSys
具有1个输出、1个输入和354个状态的稀疏连续时间状态空间模型。使用“spy”和“showStateInfo”检查模型结构。键入“properties('sparss')”以获取模型属性列表。输入“help sparssOptions”以获取此模型的可用求解器选项。
使用mechss要转换为mechss建模对象表示。
sys = mechss(ltiSys)
具有1输出，1输入，354自由度的稀疏连续时间二阶模型。使用“spy”和“showStateInfo”检查模型结构。键入“properties('mechss')”以获取模型属性列表。输入“help mechssOptions”以获取此模型的可用求解器选项。
稀疏二阶模型的时频响应
对于本例，请考虑tuningForkData.mat这包含了一个稀疏的二阶模型，一个音叉被轻轻地但快速地敲击在它的一个尖上。该系统有一个输入，即施加在其中一个音叉上的压力，产生两个输出——音叉顶端和底部的位移。
加载稀疏矩阵tuningForkData.mat并创建mechss模型对象。
负载(“tuningForkData.mat”，“米”，“K”，“B”，“F”）;sys = mechss(M，[]，K,B,F，“InputName”，“压力”，“Outputname”，{“y”提示，“x基地”})
接下来，通过设置模型的求解器选项UseParallel参数真正的和DAESolver使用trbdf3．使用间谍检查模型结构。启用并行计算需要并行计算工具箱™许可证。
sys.SolverOptions.UseParallel = true;sys.SolverOptions.DAESolver =“trbdf3”；间谍(系统)
你也可以用showStateInfo检查组件。
showStateInfo(系统)
使用一步得到系统的阶跃响应图。您需要为稀疏模型提供时间向量或最终时间。
T = linspace(0,0.5,1000);步骤(sys, t)
接下来，得到波德图来检验频率响应。您需要为稀疏模型提供频率向量。
W = logspace(1,5,1000);波德(sys, w),网格
反馈回路中的稀疏二阶模型
对于本例，请考虑sparseSOSignal.mat它包含一个稀疏的二阶模型。定义执行器、传感器和控制器，并将它们与装置连接在一个反馈回路中。
加载稀疏矩阵并创建mechss对象。
负载sparseSOSignal.matplant = mechss(M,C,K,B,F，[]，[]，“名字”，“植物”）;
接下来，使用传递函数创建执行器和传感器。
Act = tf(1，[1 0.5 3]，“名字”，“执行机构”）;Sen = tf(1，[0.02 7]，“名字”，“传感器”）;
为工厂创建一个PID控制器对象。
Con = pid(1,1,0.1,0.01，)“名字”，“控制器”）;
使用反馈命令将设备、传感器、执行器和控制器连接到一个反馈回路中。
系统=反馈(sen*plant*act*con,1)
具有1输出，1输入，7111自由度的稀疏连续时间二阶模型。使用“spy”和“showStateInfo”检查模型结构。键入“properties('mechss')”以获取模型属性列表。输入“help mechssOptions”以获取此模型的可用求解器选项。
合成系统sys是一个mechss对象自mechss对象优先于所有其他模型对象类型。
使用showStateInfo查看组件和信号组。
showStateInfo(系统)
状态组包括:类型名称大小-------------------------------部件传感器1部件工厂7102信号1部件执行器2信号1部件控制器2信号1信号1
使用xsort对组件和信号进行排序，然后查看组件和信号组。
sysSort = xsort(sys);showStateInfo (sysSort)
状态组包括:类型名称大小-------------------------------部件传感器1部件工厂7102部件执行器2部件控制器2信号4
注意，现在组件的顺序在信号分区之前。信号现在被排序和分组在一个单独的分区。
您还可以使用可视化结果系统的稀疏模式间谍．
间谍(sysSort)
稀疏二阶模型中构件之间的物理连接
对于本例，考虑一个结构模型，该模型由两个方板组成，每个顶点上都有柱子相连，如下图所示。较低的板被刚性地固定在地面上，而柱子则被刚性地固定在正方形板的每个顶点上。
加载包含的有限元模型矩阵platePillarModel.mat并建立了表示上述系统的稀疏二阶模型。
负载(“platePillarModel.mat”) sys =.．.mechss (M1, [], K1, B1, F1,“名字”，“Plate1”) +.．.mechss (M2, [], K2, B2, F2,“名字”，“Plate2”) +.．.mechss (Mp, [], Kp,英国石油(Bp)的领导下,金融产品部,“名字”，“Pillar3”) +.．.mechss (Mp, [], Kp,英国石油(Bp)的领导下,金融产品部,“名字”，“Pillar4”) +.．.mechss (Mp, [], Kp,英国石油(Bp)的领导下,金融产品部,“名字”，“Pillar5”) +.．.mechss (Mp, [], Kp,英国石油(Bp)的领导下,金融产品部,“名字”，“Pillar6”）;
使用showStateInfo检查的组成部分mechss模型对象。
showStateInfo(系统)
状态组包括:类型名称大小---------------------------- Component Plate1 2646 Component Plate2 2646 Component Pillar3 132 Component Pillar4 132 Component Pillar5 132 Component Pillar6 132
现在，加载接口自由度(DOF)索引数据dofData.mat和使用接口在两个板块和四根柱子之间建立物理连接。自由度是一个6 x7单元格数组，其中前两行包含第一和第二板的自由度索引数据，而其余四行包含四个支柱的索引数据。
负载(“dofData.mat”，“自由度”）为I =3:6 sys = interface(sys，“Plate1”,自由度{1,},“支柱”+我,自由度{我1});Sys = interface(Sys，“Plate2”,自由度{2,},“支柱”+我,自由度{我2});结束
说明底板与地面之间的连接。
sysCon = interface(sys，“Plate2”,自由度{2,7});
使用showStateInfo确认物理接口。
showStateInfo (sysCon)
国家组织:类型名的大小 ----------------------------------- 组件Plate1 2646组件Plate2 2646组件Pillar3 132组件Pillar4 132组件Pillar5 132组件Pillar6 132接口Plate1-Pillar3 12接口Plate2-Pillar3 12接口Plate1-Pillar4 12接口Plate2-Pillar4 12接口Plate1-Pillar5 12接口Plate2-Pillar5 12接口Plate1-Pillar6 12接口Plate2-Pillar6 12接口Plate2-Ground 6
你可以用间谍将最终模型中的稀疏矩阵可视化。
间谍(sysCon)
本例的数据集由来自ASML的Victor Dolk提供。
参考文献
H. Hilber, T. Hughes & R. Taylor。”结构动力学中时间积分算法的改进数值耗散。”地震工程与结构动力学“，第5卷第5期。3，页283-292,1977。
M.何西阿和L.香皮恩。TR-BDF2的分析与实现应用数值数学，第20卷，no。1-2页，第21-37页，1996。
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