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线性模型范数
n =规范(系统)
n =规范(sys, 2)
n =规范(sys、正)
[n, fpeak] =规范(sys、正)
[n, fpeak] =规范(sys,正无穷,tol)
例子
n=规范(sys)或n=规范(sys, 2)返回线性动态系统模型的脉冲响应的均方根sys.该值等价于H2规范的sys.
n=规范(sys)
n
sys
n=规范(sys, 2)
n=规范(sys正)返回l∞规范的sys的频率响应的峰值增益sys在频率。对于MIMO系统,这个量是在所有频率和所有输入方向上的峰值增益,对应于的最大奇异值的峰值sys.对于稳定的系统,l∞Norm等于H∞规范。有关更多信息,请参见hinfnorm(鲁棒控制工具箱).
n=规范(sys正)
hinfnorm
[n,fpeak) =规范(sys正)也会返回频率fpeak此时增益达到峰值。
[n,fpeak) =规范(sys正)
fpeak
[n,fpeak) =规范(sys正,托尔)设置的相对精度l∞规范,托尔.
[n,fpeak) =规范(sys正,托尔)
托尔
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计算 H 2 和 l ∞ 以下离散时间传递函数的规范,带有采样时间0.1秒。
年代 y 年代 ( z ) = z 3. - 2 . 8 4 1 z 2 + 2 . 8 7 5 z - 1 . 0 0 4 z 3. - 2 . 4 1 7 z 2 + 2 . 0 0 3. z - 0 . 5 4 8 8 .
计算 H 2 传递函数的范数。的 H 2 范数是脉冲响应的均方根sys.
sys =特遣部队([1 -2.841 2.875 -1.004],[1 -2.417 2.003 -0.5488,0.1);n2 =规范(系统)
n2 = 1.2438
计算 l ∞ 传递函数的范数。
[ninf, fpeak] =规范(sys、正)
ninf = 2.5721
fpeak = 3.0178
因为sys是一个稳定的系统,ninf频率响应的峰值增益是sys,fpeak为峰值增益出现的频率。使用以下命令确认这些值getPeakGain.
ninf
getPeakGain
[gpeak, fpeak] = getPeakGain(系统)
gpeak = 2.5721
输入动态系统,指定为任何SISO或MIMO线性动态系统模型数组或模型。sys可以是连续时间也可以是离散时间。
相对精度H∞范数,指定为正实标量值。
H2规范或l∞规范的sys,作为标量或数组返回。
如果sys是一个单一的模型吗n为标量值。
如果sys是一个模型数组吗n数组的大小是否相同sys,在那里n (k) =规范(sys (:,:, k)).
n (k) =规范(sys (:,:, k))
增益达到峰值的频率gpeak,作为实标量值或实值数组返回。频率的单位为rad/TimeUnit,相对于TimeUnit的属性sys.
gpeak
TimeUnit
如果sys是一个单一的模型吗fpeak是一个标量。
如果sys是一个模型数组吗fpeak数组的大小是否相同sys,在那里fpeak (k)峰值增益频率是sys (:,:, k).
fpeak (k)
sys (:,:, k)
fpeak对于复系数的系统可以是负的。
的H2稳定系统的规范H为系统脉冲响应的均方根。的H2范数测量输出响应的稳态协方差(或功率)y=Hw以单位白噪声输入w:
为 H 为 2 2 = lim E t → ∞ { y ( t ) T y ( t ) } , E ( w ( t ) w ( τ ) T ) = δ ( t − τ ) 我 .
的H2具有传递函数的连续时间系统的范数H(年代)由:
为 H 为 2 = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ 跟踪 [ H ( j ω ) H H ( j ω ) ] d ω .
对于具有传递函数的离散时间系统H(z),H2定额由:
为 H 为 2 = 1 2 π ∫ − π π 跟踪 [ H ( e j ω ) H H ( e j ω ) ] d ω .
的H2范数在下列情况下是无限的:
sys是不稳定的。
sys是连续的且具有非零馈通(即在频率处的非零增益ω=∞)。
使用规范(系统)产生相同的结果√跟踪柯伐合金(sys, 1))).
规范(系统)
√跟踪柯伐合金(sys, 1)))
的l∞单输入单输出线性系统的范数是频率响应的峰值增益。对于MIMO系统l∞范数是所有输入/输出通道的峰值增益。
对于连续时间系统H(年代),这个定义的意思是:
为 H ( 年代 ) 为 l ∞ = 马克斯 ω ∈ R | H ( j ω ) | 的输出 ) 为 H ( 年代 ) 为 l ∞ = 马克斯 ω ∈ R σ 马克斯 ( H ( j ω ) ) (MIMO )
在σ马克斯(·)表示矩阵的最大奇异值。
对于离散时间系统H(z),其定义指:
为 H ( z ) 为 l ∞ = 马克斯 θ ∈ [ 0 , 2 π ] | H ( e j θ ) | 的输出 ) 为 H ( z ) 为 l ∞ = 马克斯 θ ∈ [ 0 , 2 π ] σ 马克斯 ( H ( e j θ ) ) (MIMO )
对于稳定的系统,l∞Norm等于H∞规范。有关更多信息,请参见hinfnorm(鲁棒控制工具箱).对于具有不稳定极点的系统,H∞规范是无限的。对所有系统,规范返回l∞常模,即不考虑系统稳定性的峰值增益。
规范
转换后sys对于状态空间模型,规范使用相同的算法柯伐合金为H2规范。为l∞规范,规范采用[1].规范使用SLICOT库计算峰值增益。有关SLICOT库的更多信息,请参见http://slicot.org.
柯伐合金
n.a. Bruinsma和M. Steinbuch。一个快速计算H的算法∞传递函数矩阵的范数系统与控制信函第四,14日(1990年4月):287 - 93。
freqresp|σ|getPeakGain|hinfnorm(鲁棒控制工具箱)
freqresp
σ
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