lqg

线性二次高斯（LQG）设计

语法

reg=lqg（系统、QXU、QWV） reg=lqg（系统、QXU、QWV、QI） reg=lqg（系统、QXU、QWV、QI、1dof） reg=lqg（系统，QXU，QWV，QI，'2dof'） reg=lqg（___;，'current'） [reg，info]=lqg

描述

reg=lqg（系统、QXU、QWV）计算最优线性二次高斯（LQG）调节器规则给出了状态空间模型系统设备的配置和权重矩阵QXU和QWV.动态调节器规则使用测量值Y产生控制信号U规定Y在零值附近。使用正反馈将此调节器连接到设备输出Y.

LQG调节器使成本函数最小化

$J = E {\underset{τ \to \infty}{林} \frac{1.}{τ} \int_{0}^{τ} [x^{T}, U^{T}] Q_{x U} [\begin{matrix} x \\ U \end{matrix}] D T}$

以植物方程为准

$\begin{matrix} D x / D T = A. x + B U + W \\ Y = C x + D U + v \end{matrix}$

工艺噪音在哪里W测量噪声v是具有协方差的高斯白噪声：

$E ([\begin{matrix} W \\ v \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} W' & v' \end{matrix}]) = Q W v$

reg=lqg（系统、QXU、QWV、QI）使用设定点命令R和测量Y生成控制信号U.规则采取整体行动确保Y跟踪命令R.

LQG伺服控制器使成本函数最小化

$J = E {\underset{τ \to \infty}{林} \frac{1.}{τ} \int_{0}^{τ} ([x^{T}, U^{T}] Q_{x U} [\begin{matrix} x \\ U \end{matrix}] + x_{我}^{T} Q_{我} x_{我}) D T}$

哪里x_我是跟踪误差的积分R-Y.对于MIMO系统，R,Y和x_我长度必须相同。

reg=lqg（系统、QXU、QWV、QI、1dof）计算一个单自由度伺服控制器，该控制器E=R-Y而不是[R;Y]作为输入。

reg=lqg（系统，QXU，QWV，QI，'2dof'）相当于LQG（系统、QXU、QWV、QI）并产生如前所示的两自由度伺服控制器。

reg=lqg（___;，'current'）使用“当前”Kalman估计器，该估计器使用x[N|N]作为计算离散系统LQG调节器时的状态估计。

[reg，info]=lqg返回结构中的控制器和估计器增益矩阵信息对于前面的任何语法。例如，您可以使用控制器和估计器增益以观察者形式实现控制器。有关更多信息，请参阅算法.

例子

线性二次高斯（LQG）调节器与伺服控制器设计

这个例子展示了如何为以下系统设计一个线性二次高斯（LQG）调节器、一个单自由度LQG伺服控制器和一个两自由度LQG伺服控制器。

这种植物有三种状态(x)，两个控制输入(U)，三个随机输入(W)，一个输出(Y)，输出的测量噪声(v)，以及以下状态和测量方程。

$\begin{array}{l} \frac{D x}{D T} = A. x + B U + W \\ Y = C x + D U + v \end{array}$

哪里

$\begin{array}{l} A. = [\begin{matrix} 0 & 1. & 0 \\ 0 & 0 & 1. \\ 1. & 0 & 0 \end{matrix}] B = [\begin{matrix} 0.3 & 1. \\ 0 & 1. \\ - 0.3 & 0.9 \end{matrix}] \\ C = [\begin{matrix} 1.9 & 1.3 & 1. \end{matrix}] D = [\begin{matrix} 0.53 & - 0.61 \end{matrix}] \end{array}$

系统具有以下噪声协方差数据：

$\begin{array}{l} Q_{N} = E (W W^{T}) = [\begin{matrix} 4. & 2. & 0 \\ 2. & 1. & 0 \\ 0 & 0 & 1. \end{matrix}] \\ R_{N} = E (v v^{T}) = 0.7 \end{array}$

对于监管机构，使用以下成本函数来定义监管绩效和控制努力之间的权衡：

$J (U) = \int_{0}^{\infty} (0.1 x^{T} x + U^{T} [\begin{matrix} 1. & 0 \\ 0 & 2. \end{matrix}] U) D T$

对于伺服控制器，使用以下成本函数定义跟踪器性能和控制努力之间的权衡：

$J (U) = \int_{0}^{\infty} (0.1 x^{T} x + x_{我}^{2.} + U^{T} [\begin{matrix} 1. & 0 \\ 0 & 2. \end{matrix}] U) D T$

要为此系统设计LQG控制器，请执行以下操作：

通过在MATLAB命令窗口中键入以下命令来创建状态空间系统：

A=[0110；0101；1000]；B=[0.31；01；-0.30.9]；C=[1.91.31]；D=[0.53-0.61]；sys=ss（A，B，C，D）；

通过键入以下命令定义噪声协方差数据和加权矩阵：

nx=3；%国家数目ny=1；%产出数量Qn=[4 2 0；2 1 0；0 0 1]；Rn=0.7；R=[1 0；0 2]QXU=blkdiag（0.1*眼（nx），R）；QWV=blkdiag（Qn，Rn）；QI=眼（ny）；

通过键入以下命令形成LQG调节器：

KLQG=lqg（系统、QXU、QWV）

此命令返回以下LQG调节器：

A=x1_e x2_e x3_e x1_e-6.212-3.814-4.136 x2_e-4.038-3.196-1.791 x3-1.418-1.973-1.766 B=y1 x1_e 2.365 x2_e 1.432 x3_e 0.7684 C=x1_e x2_e x3-e x3-0.000820.0303 u2-0.7147-0.7115-0.711 u2 u2组：连续输入-输出时间组：2个测量组：1个信道名称：u2个信道组。

键入以下命令，形成单自由度LQG伺服控制器：

KLQG1=lqg（系统、QXU、QWV、QI、，“1dof”)

此命令返回以下LQG伺服控制器：

4.891 0.891 0.18 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0组：名称通道错误1输出组：名称通道nels控制1,2连续时间模型。

键入以下命令，形成两自由度LQG伺服控制器：

KLQG2=lqg（系统、QXU、QWV、QI、，“2自由度”)

此命令返回以下LQG伺服控制器：

4.891 0.891 0.18 8 8 8 8 8 8 8 0.0 0 0 0.7684 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 u2 0 0 0输入组：名称通道设定值1 Measu重新命名2个输出组：名称通道控制1,2个连续时间模型。

提示

lqg可用于连续和离散时间设备。在离散时间，lqg使用x[N|n-1]默认情况下作为其状态估计。要使用x[N|N]作为状态估计和计算最优LQG控制器，使用“当前”输入参数。有关状态估计器的详细信息，请参阅卡尔曼.
要计算LQG调节器，lqg使用命令lqr和卡尔曼.为了计算伺服控制器，lqg使用命令lqi和卡尔曼.
当您希望在设计调节器时具有更大的灵活性时，可以使用lqr,卡尔曼和lqgreg当你想在设计伺服控制器时有更多的灵活性时，你可以使用lqi,卡尔曼和lqgtrack命令。有关使用这些命令以及如何决定何时使用这些命令的更多信息，请参阅调节的线性二次高斯（LQG）设计和积分作用伺服控制器的线性二次高斯（LQG）设计.

算法

控制器方程为：

连续时间：

$\begin{matrix} D x_{E} = A. x_{E} + B U + L (Y - C x_{E} - D U) \\ U = - K_{x} x_{E} - K_{我} x_{我} \end{matrix}$
对于离散时间：

$x [N + 1. | N] = A. x [N | N - 1.] + B U [N] + L (Y [N] - C x [N | N - 1.] - D U [N])$
- 延迟估计数：
  
  $U [N] = - K_{x} x [N | N - 1.] - K_{我} x_{我} [N]$
- 当前估计数：
  
  $\begin{matrix} U [N] = - K_{x} x [N | N] - K_{我} x_{我} [N] - K_{W} W [N | N] \\ = - K_{x} x [N | N - 1.] - K_{我} x_{我} [N] - (K_{x} M_{x} + K_{W} M_{W}) Y_{我 N N} [N] \end{matrix}$
  
  $Y_{我 N N} [N] = Y [N] - C x [N | N - 1.] - D U [N]$

在这里

A.,B,C和D是LQG调节器的状态空间矩阵，规则.
x_我是跟踪误差的积分R-Y.
K_x,K_W,K_我,L,M_x和M_W控制器和估计器增益矩阵是否返回信息.

另见

照顾|敢|卡尔曼|lqi|lqr|lqry|党卫军

在R2006a之前引入

lqg

语法

描述

例子

提示

算法

另见

控制系统工具箱文档

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