lmctest

Leybourne-McCabe平稳性检验

语法

h= lmctest (y) h= lmctest (y”,ParameterName”,ParameterValue) (h,pValue]= lmctest (…) (h,pValue,统计]= lmctest (…) (h,pValue,统计,cValue]= lmctest (…) (h,pValue,统计,cValue,reg1]= lmctest (…) (h,pValue,统计,cValue,reg1,reg2]= lmctest (…)

描述

h= lmctest (y)评估了零假设单变量时间序列y是一个静止的基于“增大化现实”技术的趋势(p)过程中,对另一种选择,它是一个非平稳的ARIMA (p,1,1)的过程。

h= lmctest (y”,ParameterName”,ParameterValue)接受一个或多个以逗号分隔的参数名称/值对。指定ParameterName在单引号。执行多个测试通过传递任何参数矢量值。多个测试产生向量的结果。

(h,pValue]= lmctest (…)返回p值的测试数据。

(h,pValue,统计]= lmctest (…)返回测试统计数据。

(h,pValue,统计,cValue]= lmctest (…)返回关键值测试。

(h,pValue,统计,cValue,reg1]= lmctest (…)返回一个结构的回归统计数据的最大似然估计简化型模型。

(h,pValue,统计,cValue,reg1,reg2]= lmctest (…)返回一个结构的回归统计的OLS估计过滤数据线性趋势。

输入参数

`y`	向量时间序列数据。最后一个元素是最近的观察。测试忽略NaN值,这表明失踪的条目。

名称-值参数

`α`	标量或矢量的名义重要性水平测试。设置值在0.01和0.1之间。默认值:`0.05`
`滞后`	标量或矢量非负整数表示数量`p`的滞后值`y`包括结构模型(等于数量`p`落后的的变化`y`在简化型模型)。为达到最佳效果,给一个合适的值`“滞后”`。关于选择的信息`“滞后”`,请参阅确定合适的滞后。默认值:`0`
`趋势`	标量或矢量的布尔值指示是否包括确定性趋势项`d * t`在结构模型(相当于包括漂移项`d`在简化型模型)。确定的值`趋势`生长特性的时间序列`y`。选择`趋势`与一个特定的测试策略。如果`y`越来越多,`趋势`来`真正的`提供一个合理的比较trend-stationary零和一个单位根过程漂移。如果`y`不表现出长期增长特点,准备好了吗`趋势`来`假`。默认值:`真正的`
`测试`	特征向量,如`“var1”`或细胞特征向量的向量表示估计的方差 $σ_{1}^{2}$ 用于计算检验统计量。值是`“var1”`或`“var2”`。默认值:`“var2”`

输出参数

`h`	布尔决定测试向量,长度相等数量的测试。的值`h`等于`1`表明拒绝的AR (p)零的ARIMA (p, 1, 1)的选择。的值`h`等于`0`表明失败拒绝AR (p) null。
`pValue`	向量的p测试统计值,长度相等数量的测试。值是右尾概率。当测试统计数据列表以外的关键值,`lmctest`返回最大(`0.10`)或最低(`0.01`)p值。
`统计`	向量的测试统计,长度相等数量的测试。有关详细信息,请参见测试统计数据。
`cValue`	测试向量的关键值,长度相等数量的测试。右尾概率值。
`reg1`	回归统计数据结构简化型模型的最大似然估计。描述的结构回归统计数据结构。
`reg2`	结构的回归统计描述的结构回归统计数据结构。

例子

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评估一个系列的趋势是否静止和AR (p)

打开生活的脚本

测试美国失业率的增长在Schwert使用的数据,1987年。

负载Schwert的宏观经济数据集。每月系列的表转换为一个时间表。

负载Data_SchwertMacro日期= datetime (datesMth,“ConvertFrom”,“datenum”);TT = table2timetable (DataTableMth,“RowTimes”、日期);

关注失业率增长的日期被认为是在Leybourne和麦凯布,1999年。

trLM = timerange (“1948-01-01”,“1985-12-01”,“关闭”);unLM = TT.UN (trLM);dUNLM = diff (unLM);%失业增长率

评估零假设,失业率增长趋势平稳,AR(1)过程利用OLS回归估计的方差。

[h1, ~, stat1, cValue] = lmctest (dUNLM,“滞后”,1“测试”,“var1”)

h1 =逻辑0

stat1 = 0.0992

cValue = 0.1460

h1= 0表示没有足够的证据拒绝,失业率增长趋势平稳,AR(1)的过程。

评估零假设,失业率增长趋势平稳,AR(1)过程使用最大似然估计方差的简化型回归模型。

[h2, ~, stat2 cValue] = lmctest (dUNLM,“滞后”,1“测试”,“var2”)

h2 =逻辑1

stat2 = 0.1874

cValue = 0.1460

h2= 1表明,有足够的证据表明失业率增长不稳定。

Leybourne麦凯布,1999年报告中,按原LMC统计失败拒绝平稳性,同时修改LMC统计并拒绝它。

更多关于

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模型方程

lmctest使用结构模型

$\begin{matrix} y (t) = c (t) + δ t + b_{1} y (t - 1) + \dots + b_{p} y (t - p) + u_{1} (t) \\ c (t) = c (t - 1) + u_{2} (t), \end{matrix}$

在哪里

$\begin{matrix} u_{1} (t) ~ 我。我。d 。 (0, σ_{1}^{2}) \\ u_{2} (t) ~ 我。我。d 。 (0, σ_{2}^{2}), \end{matrix}$

和u₁和u₂是相互独立的。

模型是二阶等效简化型的时刻ARIMA (p,1,1)模型

(1 -l)y(t)=δ+b₁(1 -l)y(t- 1)+…+b_p(1 -l)y(t- - - - - -p)+ (1 -艾尔)v(t),

在哪里l是延迟操作符Ly(t)=y(t1),v(t)~先验知识(0,σ²)。

零假设σ²= 0在结构模型,相当于一个= 1在简化型模型。另一种是,σ²> 0或一个< 1。空下,结构模型是基于“增大化现实”技术(p)和拦截c(0)和趋势δt;简化型模型是一个over-differenced ARIMA (p,1,1)表示相同的过程。

测试统计数据

lmctest计算测试数据使用一个两阶段方法,首先发现最大似然(ml)估计系数的简化型模型。然后它就退化过滤数据

z(t)=y(t)- - -b₁y(t1)-…- - - - - -b_py(t- - - - - -p)

在一个拦截,如果“趋势”是真正的这一趋势。它形成了统计使用残差检验统计量e从第一个回归如下:

$统计 = \frac{e^{T} V e}{{年代}^{2} T^{2}},$

在哪里V(我,j)= min (我,j),年代²是一个估计的 $σ_{1}^{2}$ 这取决于的价值测试(估计的方差),T是有效的样本大小。

测试选择

你可以选择测试值之间“var1”和“var2”。这些区分算法估计方差 $σ_{1}^{2}$ 。

“var1”——估计是(e ' * e) / T,在那里eOLS回归的残差向量reg2和T是有效的样本大小。这是原始Leybourne-McCabe测试中描述[3],速度一致性O (T)。
“var2”——估计是一个*σ²,在那里一个和σ²的ml估计吗reg1的简化型模型。这是修改后的Leybourne-McCabe测试中描述[4],速度一致性O (T²)。

回归统计数据结构

落后和差分时间序列减少了样本容量。没有任何presample值,如果y(t)被定义为t= 1:N,那么落后系列y(t- - - - - -k)被定义为t = k + 1: N。差分降低了k +的时基2:N。与p落后的差异,常见的时基p+ 2:N和有效的样本大小N - (p+ 1)。

的最大似然估计reg1退化Y= (1 -l)y(t),num =N1,在p滞后的变化y,所以大小=N- (p+ 1)。

的OLS估计reg2退化Y=z(t),num =N- - - - - -p,在一个拦截,如果趋势是真正的,这一趋势,所以大小= num。

回归统计结构有以下形式:

`全国矿工工会`	输入系列的长度`南`年代了
`大小`	有效的样本大小、调整的滞后和区别
`的名字`	回归系数的名字
`多项式系数`	估计系数值
`se`	估计标准误差系数
`浸`	系数估计协方差矩阵
`tStats`	t系数和统计p值
`函数`	F统计和p价值
`yMu`	意味着lag-adjusted输入系列的
`ySigma`	lag-adjusted输入系列的标准偏差
`yHat`	lag-adjusted输入系列的拟合值
`res`	回归残差
`DWStat`	Durbin-Watson统计
`苏维埃社会主义共和国`	回归平方和
`上交所`	误差平方和
`风场`	总平方和
`均方误差`	均方误差
`RMSE`	标准误差的回归
`RSq`	R²统计
`aRSq`	调整R²统计
`噢`	Loglikelihood高斯创新下的数据
`另类投资会议`	Akaike信息标准
`BIC`	贝叶斯(Schwarz)信息标准
`认证机构`	Hannan-Quinn信息标准

算法

测试统计数据遵循标准分布在零,甚至渐近。渐近临界值为一组标准的重要性水平在0.01和0.1之间,模型和趋势,已经列在下[2]使用蒙特卡罗模拟。重要的价值观和p报告的值lmctest从表内插。表的完全相同kpsstest。

[1]表明引导关键值,利用单位根的零(如测试adftest和ppt),是不可能的lmctest。因此,扭曲为小样本大小可能是重要的,特别是对于高持久的过程。

[3]显示测试是健壮的p将值大于价值的数据生成过程。[3]还指出模拟证据表明,空下,初速的边缘分布b_p是渐近正态的,所以必须接受标准t以及意义。然而,估计标准误差是不可靠的情况下马(1)系数一个接近1。作为一个结果,[4]提出了另一个测试模型,有效在零和选择,只有依赖的毫升b_p和一个,而不是他们的标准错误。

引用

癌症[1],M。,l。Kilian. “Size Distortions of Tests of the Null Hypothesis of Stationarity: Evidence and Implications for the PPP Debate.“国际货币和金融杂志》上。20卷,2001年,页639 - 657。

[2]Kwiatkowski D。,P. C. B. Phillips, P. Schmidt and Y. Shin. “Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root.”计量经济学杂志。54卷,1992年,页159 - 178。

[3]Leybourne, s . J。,B. P. M. McCabe. “A Consistent Test for a Unit Root.”商业和经济统计》杂志上。12卷,1994年,页157 - 166。

[4]Leybourne, s . J。,B. P. M. McCabe. “Modified Stationarity Tests with Data-Dependent Model-Selection Rules.”商业和经济统计》杂志上。17卷,1999年,页264 - 270。

[5]Schwert, g . w .”效应模型规范的测试在宏观经济数据单位根。”《货币经济学。20卷,1987年,页73 - 103。