一个单位根过程是一种数据生成过程,其第一个区别是平稳的。换句话说,一个单位根过程yt有形式
yt=yt1+平稳过程。
单位根测试试图确定给定的时间序列是否与单位根进程一致。
下一节将给出单位根进程的更多细节,并说明检测单位根进程的重要性。
具有线性增长特征的经济数据有两种基本模型:
趋势平稳过程(TSP):yt=c+δt+平稳过程
单位根过程,也称为差分平稳过程(DSP):Δyt=δ+平稳过程
这里Δ是差分算子,Δyt=yt- - - - - -yt1= (1 -)l)yt,在那里l延迟运算符是由l我yt=yT - I.
对于有限的数据,这些过程是不可区分的。换句话说,TSP和DSP都可以任意地适合有限数据集。然而,当限于数据生成过程的特定子类时,这些过程是可区分的,例如AR(p)的过程。在将模型与数据拟合之后,用单位根检验检验AR(1)系数是否为1。
区分这些类型的过程主要有两个原因:
TSP和DSP产生不同的预测。基本上,冲击使TSP回到趋势线 随着时间的推移。相反,对DSP的冲击可能会持续一段时间。
例如,考虑简单的趋势平稳模型
差分平稳模型
在这些模型中, 而且 都是自主创新的过程。对于本例,创新是独立的和分布式的N(0, 1)。
两个过程都以0.2的速度增长。计算具有线性项的TSP的增长率 ,设置 .然后,求解模型 为 而且 .
解决方案是 , .
的情节t= 1:1000说明TSP非常接近趋势线,而DSP则持续偏离趋势线。
T = 1000;样本容量t = (1: t)';周期矢量rng (5);%用于重现性randm = randn(T,2);%的创新y = 0 (T,2);y的%列为数据序列建立趋势平稳系列Y (:,1) = .02*t + randm(:,1);为2:T y(ii,1) = y(ii,1) + y(ii-1,1)*.9;结束%建立差分平稳级数Y (:,2) = .2 + randm(:,2);Y (:,2) = cumsum(Y (:,2));图绘制(y (: 1),“b”)举行在情节(y (:, 2),‘g’)图((1:T) * 0.2,“k——”)传说(的趋势平稳,不同固定的,...“趋势线”,“位置”,“西北”)举行从
基于这两个系列的预测是不同的。要看到这种差异,可以用varm
,估计
,预测
.下面的图显示了两个系列中的最后100个数据点和下一个100个数据点的预测,包括置信边界。
AR = {[NaN 0;0 NaN)};%独立响应序列趋势= [NaN;0);只在第一个系列有线性趋势Mdl = varm(基于“增大化现实”技术的基于“增大化现实”技术,“趋势”、趋势);EstMdl =估计(Mdl,y);EstMdl。SeriesNames = [“趋势平稳”“静止”];[ynew,ycov] = forecast(EstMdl,100,y);这将生成100个时间步的预测seY =√(diag(estmml . covariance))';提取y的标准差CIY = 0 ([size(y) 2]);%样本内区间CIY(:,:,1) = y - seY;CIY(:,:,2) = y + seY;extractFSE = cellfun(@(x)√(diag(x))',ycov,“UniformOutput”、假);senew = cell2mat(extractFSE);CIYNew = 0 ([size(ynew) 2]);%预测间隔CIYNew(:,:,1) = ynew - seYNew;CIYNew(:,:,2) = ynew + seYNew;tx = (T-100:T+100);Hs = 1:2;图;为j = 1:Mdl。NumSeries hs(j) = subplot(2,1,j); hold在;H1 = plot(tx,tx*0.2,“k——”);轴紧;Ha = gca;H2 = plot(tx,[y(end-100:end,j);ynew (:, j)]);h3 =情节(tx(1:10 1)紧缩(CIY(端- 100:端j:)),“:”);情节(tx(102:结束),挤压(CIYNew (: j:)),“:”);H4 = fill([tx(102) ha.]XLim([2 2]) tx(102)],ha。YLim([1 1 2 2]),[0.7 0.7 0.7],...“FaceAlpha”, 0.1,“EdgeColor”,“没有”);标题(EstMdl.SeriesNames {j});持有从;结束图例(hs(1),[h1 h2 h3(1) h4],...{“趋势”,“过程”,的区间估计,“预测地平线”},“位置”,“最佳”);
通过传递估计的模型来检验拟合的参数总结
,你会发现估计
做得很好。
TSP具有不随时间增长的置信区间,而DSP具有随时间增长的置信区间。此外,TSP快速接近趋势线,而DSP不倾向于趋势线 渐近。
在时间序列之间的回归中,单位根的存在会导致错误的推论。
假设xt而且yt单位根过程是否具有独立的增量,例如具有漂移的随机游动
xt=c1+xt1+ε1(t)
yt=c2+yt1+ε2(t),
在哪里ε我(t)是独立创新过程。回归y在x结果,一般在非零回归系数,和显著性系数的决定R2.尽管这个结果成立xt而且yt是独立随机游走。
如果两个过程都有趋势(c我≠0),两者之间存在相关性x而且y因为它们的线性趋势。然而,即使c我= 0时,存在单位根xt而且yt过程产生相关性。有关伪回归的更多信息,参见Granger和Newbold[1]而且时间序列回归IV:伪回归.
单位根有四个计量经济学工具箱™测试。这些函数检验a的存在性单单位根。当有两个或多个单位根时,这些测试的结果可能无效。
adftest
执行增强的Dickey-Fuller检验。ppt
进行Phillips-Perron检验。这两类检验有一个单位根过程的零假设形式
yt=yt1+c+δt+εt,
哪些函数针对可选模型进行测试
yt=γyt1+c+δt+εt,
在哪里γ< 1。Dickey-Fuller检验的空模型和备选模型类似于Phillips-Perron检验。区别在于adftest
用额外的参数扩展模型,考虑创新之间的序列相关性:
yt=c+δt+γyt- 1+ϕ1Δyt- 1+ϕ2Δyt- 2+……+ϕpΔyt- - - - - -p+εt,
在哪里
l是滞后运算符:Lyt=yt1.
Δ = 1 -l,所以Δyt=yt- - - - - -yt1.
εt就是创新的过程。
Phillips-Perron调整测试统计数据,以解释序列相关性。
两者都有三种变体adftest
而且ppt
,对应于的以下值“模型”
参数:
基于“增大化现实”技术的
假设c而且δ,在前面的方程中出现,两者都是0
;的基于“增大化现实”技术的
选项的均值为0。
“ARD”
假设δ是0
.的“ARD”
选择意味着c/ (1 -γ).
“t”
不做任何假设c而且δ.
以获取如何选择适当值的信息“模型”
,请参阅选择要测试的模型.
KPSS测试,kpsstest
,与Phillips-Perron检验相反:它反转了零假设和备择假设。KPSS测试使用的模型是:
yt=ct+δt+ut,
ct=ct1+vt.
在这里ut是一个平稳的过程,和vtI.I.D.过程的均值和方差是0吗σ2.零假设是σ2= 0,那么随机游走项ct变成一个常数截距。另一种选择是σ2> 0,它引入随机游走中的单位根。
方差比检验,vratiotest
,基于随机游走的方差随时间线性增加这一事实。vratiotest
也可以考虑异方差,方差随时间以可变的速率增加。该检验有一个随机游走的零假设:
Δyt=εt.
在测试单位根之前,将时间序列转换为近似线性的。如果一个级数有指数增长,取它的对数。例如,GDP和消费价格通常有指数增长,所以测试它们的对数单位根。
如果希望将数据转换为平稳的而不是近似线性的,单位根测试可以帮助您确定是要对数据进行差异处理,还是减去线性趋势。有关此主题的讨论,请参见什么是单位根检验?
为adftest
或ppt
,选择模型
具体如下:
如果您的数据显示线性趋势,设置模型
来“t”
.
如果你的数据没有显示趋势,但似乎有一个非零的平均值,设置模型
来“ARD”
.
如果你的数据没有显示趋势,而且似乎有一个零的平均值,设置模型
来基于“增大化现实”技术的
(默认)。
为kpsstest
,设置趋势
来真正的
(默认值),如果数据显示线性趋势。否则,设置趋势
来假
.
为vratiotest
,设置IID
来真正的
如果你想测试独立的、同分布的创新(无异方差)。否则,离开IID
在默认值下,假
.线性趋势没有影响vratiotest
.
设置适当的延迟取决于您使用的测试:
adftest
-一种方法是从最大延迟开始,如Schwert所推荐的[2].然后,通过评估滞后项系数的显著性进行向下检验p马克斯.Schwert建议最大延迟为
在哪里
整数部分是x.通常的t统计是适合检验系数的显著性,如报告注册
输出结构。
另一种方法是将适合度度量(如SSR)与信息标准(如AIC、BIC和HQC)结合起来。这些统计数据也出现在注册
输出结构。吴恩达和佩隆[3]提供进一步的指导方针。
kpsstest
-一种方法是从很少的滞后开始,然后通过添加更多的滞后来评估结果的灵敏度。为了使纽威-韦斯估计的一致性,随着样本量的增加,滞后数必须趋于无穷大。Kwiatkowski等人。[4]建议使用一些延迟的顺序T1/2,在那里T是样本容量。
举个例子,选择延迟kpsstest
,请参阅测试单位根的时间序列数据.
ppt
-一种方法是从很少的滞后开始,然后通过添加更多的滞后来评估结果的灵敏度。另一种方法是观察样本的自相关性yt- - - - - -yt1;缓慢的衰减速率需要更多的滞后。当滞后数为O(时,newee - west估计量是一致的。T1/4),T是根据滞后和缺失值调整后的有效样本量。怀特和多莫维茨[5]和门阶[6]提供进一步的指导方针。
举个例子,选择延迟ppt
,请参阅测试单位根的时间序列数据.
vratiotest
不使用延迟。
通过输入参数向量同时运行多个测试滞后
,α
,模型
,或测验
.所有向量参数必须具有相同的长度。测试将任意标量参数扩展为向量参数的长度。有关使用此技术的示例,请参见测试单位根的时间序列数据.
[1]格兰杰,C. W. J.和P.纽博尔德。"计量经济学中的虚假回归"计量经济学杂志.第2卷,1974,第111-120页。
[2] Schwert, W. <单位根的检验:蒙特卡洛调查>。商业与经济统计杂志.1989年第7卷,第147-159页。
[3] Ng, S.和P. Perron。ARMA模型的单位根检验,用数据相关方法选择截断延迟。美国统计协会杂志.第90卷,1995年,第268-281页。
[4]奎亚特科夫斯基,P. C. B.菲利普斯,P.施密特和Y.申。"检验平稳性的原假设与单位根的替代"计量经济学杂志.第54卷,1992,第159-178页。
[5]怀特,H.和I.多莫威茨。"有相关观察的非线性回归"费雪.1984年第52卷,第143-162页。
[6] Perron, P. <宏观经济时间序列的趋势和随机游走:来自新方法的进一步证据>。经济动力与控制杂志.1988年第12卷,第297-332页。
adftest
|kpsstest
|ppt
|vratiotest