债券价格对利率的敏感性

麦考利和修改时间衡量债券价格对利率水平变化的敏感性。凸性衡量收益率曲线上微小变化的持续时间变化，从而衡量债券的二级价格敏感性。这两个指标都可以衡量债券投资组合的价值在利率水平变化时的脆弱性。

或者，分析师可以使用持续时间和凸性来构造部分对冲的债券组合期限结构。如果你将债券组合在一个期限为零的投资组合中，那么这个投资组合在某种程度上是与利率变化绝缘的。如果投资组合凸度也为零，则这种绝缘性更好。但是，由于套期保值会消耗资金或降低预期回报，您必须知道与套期保值持续时间和凸性相比，套期保值持续时间是单独的。

这个例子演示了一种方法，使用Financial Toolbox™软件中的一些符合sia的债券函数来分析债券投资组合中期限和凸性的相对重要性。利用期限，它构建了一个一阶近似的变化，投资组合的价格水平的变化在利率。然后，利用凸性计算二阶近似。最后，将这两个近似值与实际价格变化进行比较屈服曲线。

步骤1

使用结算日、到期日、面值和票面利率的值定义三种债券。为简单起见，接受优惠券付款周期（半年）、月底付款规则（生效规则）和日计基础（实际/实际）的默认值。同时，将优惠券支付结构同步到到期日（没有奇数的第一个或最后一个优惠券日期）。接受默认值的任何输入都被设置为空矩阵([])作为适当的占位符。

解决=”19日- 8月- 1999；到期日=[截止2010年6月17日的;“09 - jun - 2015”;“2025年5月- 14 -];幼圆[100;100;1000);CouponRate = (0.07;0.06;0.045);

另外，指定收益率曲线信息。

收益率= (0.05;0.06;0.065);

步骤2

使用金融工具箱函数来计算每一种债券的价格、修改期限(以年为单位)和凸度(以年为单位)。

真实价格是报价（净价）加上应计利息。

[净价，应计利息]=BND价格（收益率，耦合率，…结算，到期日，2，0，[]，[]，[]，[]，[]，[]，面）；持续时间=bnddury（收益率，耦合率，结算，到期日，2，0，…[]，[]，[]，[]，[]，脸];收益率，CouponRate，结算，到期，2,0，…[]，[]，[]，[]，[]，Face）；价格=净价+应计利息；

步骤3

选择一个假设的金额来改变收益率曲线（这里是0.2个百分点或20个基点）。

dY = 0.002;

将这三种债券平均加权，计算出投资组合中每一种债券的实际数量，其总价值为10万美元。

PortfolioPrice=100000；PortfolioWeights=one（3,1）/3；PortfolioMounts=PortfolioPrice*PortfolioWeights./价格；

步骤4

计算修改的投资组合的持续时间和凸度。投资组合期限或凸性是单个债券期限或凸性的加权平均值。计算价格变化百分比随利率水平变化的一阶和二阶近似。

PortfolioDuration=PortfolioWeights'*持续时间；PortfolioConvexity=PortfolioWeights'*凸度；PercentApprox1=-PortfolioDuration*dY*100；PercentApprox2=PercentApprox1+…PortfolioConvexity * dY ^ 2 * 100/2.0;

步骤5

使用两个价格变化百分比的估计值来估计新的投资组合价格。

PriceApprox1=对开本+…PercentApprox1 * PortfolioPrice / 100;PriceApprox2 = PortfolioPrice +…百分比约2*PortfolioPrice/100；

步骤6

通过移动收益率曲线来计算真正的新投资组合价格。

[CleanPrice，累算利息]=bndprice（收益率+dY，…CouponRate、结算、成熟度2 0,[],[],[],[],[],…脸);NewPrice =组合金额*(净价+应计利息);

步骤7

比较结果。分析结果如下:

  • 最初的投资组合价格是10万美元。

  • 收益率曲线上升了0.2个百分点或20个基点。

  • 投资组合期限和凸度分别为10.3181和157.6346。这些是需要的对冲期限和凸性的债券组合。

  • 一阶近似，基于修正的持续时间，预测新的投资组合价格(PriceApprox1)，即97936.37美元。

  • 基于持续时间和凸度的二阶近似预测了新的投资组合价格(PriceApprox2)，即97967.90美元。

  • 真正的新投资组合价格(NewPrice)收益率曲线的变化为97967.51美元。

  • 使用持续时间和凸性的估计是好的（至少对于收益率曲线中的这个相当小的变化而言），但仅略好于仅使用持续时间的估计。凸性的重要性随着收益率曲线偏移量的增加而增加。换个大点的班(dY)来观察这种效果。

本例中的近似公式只考虑项结构中的平行移位，因为两个公式都是的函数dY，收益率的变化。除非每个收益率的变化量相同，否则这些公式就不能很好地定义。在实际金融市场中，收益率曲线水平的变化通常可以解释债券价格变动的很大一部分。然而，收益率曲线上的其他变化，如斜率，可能也很重要，这里没有提到。此外，这两个公式给出了局部近似，其精度下降为dY增加大小。可以通过运行具有较大值的程序来演示这一点dY。

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