主要内容

约束投资组合套期保值

概述

两个套期保值函数都将优化转换为约束线性最小二乘问题（参见函数lsqlin详情)。特别是,lsqlin试图最小化受约束的线性最小二乘问题

闵 x 1. 2. ‖ C x − D ‖ 2. 2. 这样 A. ⋅ x ≤ B A. E Q ⋅ x = B E Q L B ≤ x ≤ U B

哪里C,A.，及Aeq矩阵,D,B,贝基,磅，及乌兰巴托是向量。对于Financial Instruments Toolbox™软件，x是资产持有量（合同）的向量。

根据投资组合中的约束和资产数量，特定问题的解决方案可能存在，也可能不存在。此外，如果找到一个解决方案，它可能不是唯一的。对于存在的唯一解，最小二乘问题必须受到充分和适当的约束。

示例：完全对冲投资组合

回想一下hedgeopt允许您通过以下两个目标之一分配最佳对冲：

  • 在给定一组目标敏感性的情况下，使套期保值成本最小化。

  • 在给定的一组最大目标成本下，最小化投资组合的敏感性。

例如，复制完全对冲投资组合示例的结果。

TargetSens=[0 0]；FixedId=[1 4 5 7 8]；[Sens，成本，数量]=hedgeopt（敏感性，价格，...持有，固定，[]、[]、TargetSens）；
Sens=-0.00-0.00-0.00成本=23055.90数量'=98.72-182.36-19.55 80.00 8.00-32.97 40.00 10.00

本例找到了一个独特的解决方案，成本仅略高于23000美元。矩阵C（由内部组成）hedgeopt和传递给lsqlin)资产是什么价格表示为行向量的向量。

C=价格'=[98.72 97.53 0.05 98.72 100.55 6.28 0.05 3.69]

向量D是当前投资组合的价值值0=23674.62. 该示例在指定的约束条件下尽可能保持恒定的投资组合值。

附加约束

在没有任何附加约束的情况下，最小二乘目标涉及一个含有八个未知量的方程。这是一个欠定方程组。因为这样的系统通常有无限个解，所以您需要指定额外的约束条件来实现具有实际意义的解。金宝搏官方网站

额外的约束可以来自两个来源:

  • 指定的等式约束

  • 目标灵敏度相等约束由hedgeopt

中的例子完全对冲投资组合指定与固定资产1、4、5、7和8相关联的五个相等约束。这将未知数的数量从八个减少到三个，这仍然是一个未确定的系统。但是，当与hedgeopt中与目标灵敏度相关的等式约束TargetSens生成一个额外的三方程三未知数系统。这个附加的系统保证了资产2、3和6的delta、gamma和vega的加权平均值，以及其他固定资产，满足了总体投资组合的目标灵敏度需求TargetSens．

将最小二乘目标方程与三个投资组合敏感度方程相结合，提供了一个由四个方程组成的整体系统，其中包含三个未知资产持有量。这不再是一个欠定系统，解决方案如图所示。

例如，如果固定资产减少，FixedId=[1 4 5 7],hedgeopt返回无成本、完全对冲的投资组合(Sens = [0 0 0]和成本=0)．

如果你再降价固定（例如，[1 4 5],(1 - 4)，甚至[])，hedgeopt始终返回无成本、完全对冲的投资组合。在这些情况下，约束不足会导致系统不确定。尽管hedgeopt确定无成本、完全对冲的投资组合，它们没有什么独特之处。这些投资组合没有什么实际意义。

约束必须足够的和适当定义。调用对优化没有影响的其他约束依赖约束.作为一个简单的示例，假设该参数Z被限制为 Z ≤ 1. 。此外，假设您以某种方式添加了另一个有效限制 Z ≤ 0 ．约束 Z ≤ 1. 现在对优化没有影响。

示例：最小化投资组合敏感性

为了说明使用hedgeopt为了最小化给定最大目标成本的投资组合敏感性，指定20000美元的目标成本，并确定重新平衡投资组合的新投资组合敏感性、持有量和成本。

MaxCost = 20000;[Sens，成本，数量]=对冲(敏感性，价格，...控股公司，[1 4 5 7 8]，[1]，MaxCost）；
Sens=-4345.36 295.81-6586.64成本=20000.00数量'=100.00-151.86-253.47 80.00 8.00-18.18 40.00 10.00

这个例子对应于数字中成本轴上的20000美元点重新平衡成本概况,可用于再平衡的资金，及再平衡成本．

在最小化灵敏度时，最大目标成本被视为不平等约束；在这种情况下，MaxCost是你为对冲投资组合所愿意花费的最大金额。最小二乘目标矩阵C是输入资产敏感性的矩阵转置

C=灵敏度'

A.3.-借-8.本例中的矩阵，以及D是一个3.-借-1.零的列向量，
[0 0 0]'．

在没有任何附加约束的情况下，最小二乘目标将导致一个由八个未知数的三个方程组成的欠定系统。通过持有固定资产1、4、5、7和8，您将未知数的数量从8个减少到3个。现在，对于一个由三个方程和三个未知数组成的方程组，hedgeopt找到所示的解决方案。

例子:我要说系统

减少固定资产的数量会创建一个不确定的系统，并产生无意义的解决方案。例如，请参见仅约束四项资产时会发生什么。金宝搏官方网站

FixedId=[1 4 5 7]；[Sens，成本，数量]=hedgeopt（敏感性，价格，...持有，固定，[]，最大成本）；
Sens=-0.00-0.00-0.00成本=20000.00数量'=100.00-149.31-14.91 80.00 8.00-34.64 40.00-32.60

您已经花费20000美元（所有可用于再平衡的资金）来实现完全对冲的投资组合。

当可用资金增加到5万美元时，你仍然要花掉所有可用资金来获得另一个完全对冲的投资组合。

MaxCost = 50000;[Sens，成本，数量]=对冲(敏感性，价格，...持有，固定，[]，最大成本）；
数量' = 100.00 -473.78 -60.51 80.00 8.00 -18.20 40.00 385.60

对于未充金宝搏官方网站分确定的系统，所有解决方案都是毫无意义的。你买卖各种资产以获得零敏感度，每次都花费所有可用资金。如果你进一步减少固定资产的数量，这个问题就没有足够的约束，你找不到解决方案（输出都是零敏感度）南)．

还要注意的是，无论何时约束都不存在解决方案不一致的．不一致的约束会产生不可行的解空间；输出都是南．

示例：具有树篱

另一个对冲功能，树篱，试图最小化投资组合的敏感性，使重新平衡的投资组合保持不变的价值(重新平衡的投资组合对市场波动进行了对冲，最接近于自筹资金)。如果没有自筹资金的对冲基金，树篱尝试重新平衡投资组合以最小化敏感性。

从最小二乘系统的方法来看，树篱第一次尝试以同样的方式最小化成本hedgeopt是的。如果它不能解决这个问题（无成本、自筹资金的对冲是不可能的），树篱将敏感性降至最低，如hedgeopt.因此，讨论hedgeopt直接适用于树篱也

为了说明这种使用另类股票期权的对冲工具，请考虑投资组合CRRInstSet从示例MAT文件中获取deriv.mat. 该投资组合由八种期权工具组成：两种股票期权、一种屏障、一种复合期权、两种回望期权和两种亚洲期权。

套期保值功能需要包括当前投资组合持股(分配)和工具敏感性矩阵的投入。要创建这些输入，首先将示例组合加载到内存中

负载deriv.mat;

接下来，计算这个投资组合中工具的价格和敏感性。

[Delta、Gamma、Vega、Price]=crrsens（CRRTree、crristset）；

提取当前投资组合持有量（持有数量或合同数量）。

持有量=instget（CRRINSSET，的字段名,“数量”）;

为方便起见，将delta、gamma和织女星的灵敏度测量值放入一个灵敏度矩阵中。

灵敏度=[Delta Gamma Vega]；

每行敏感性矩阵与投资组合中的不同工具相关联，每一列都有不同的灵敏度测量。

disp（[价格持有敏感性]）
8.29 10.00 0.59 0.04 53.45 2.50 5.00 -0.31 0.03 67.00 12.13 1.00 0.69 0.03 67.00 3.32 3.00 -0.12 -0.01 -98.08 7.60 7.00 -0.40 -45926.32 88.18 11.78 9.00 -0.42 -112143.15 119.19 4.18 4.00 0.60 45926.32 49.21 3.42 6.00 0.82 112143.15 41.71

第一列包含每种工具的美元单价，第二列包含每种工具的持有量，第三、第四和第五列分别包含delta、gamma和vega美元敏感性。

假设你想获得一个delta, gamma和vega中性投资组合树篱．

[Sens, Value1, Quantity]=套期保值(敏感性，价格，...（持有量）
传感器=0.00-0.00 0.00值1=313.93数量=10.00 7.64-1.56 26.13 9.94 3.73-0.75 8.11

树篱返回投资组合的美元敏感性(森斯)，再平衡投资组合的价值(Value1)以及每种仪器的新分配(量)．

如果Value0和Value1分别表示重新平衡之前和之后的投资组合价值，您可以通过比较投资组合价值来验证成本。

Value0=持股量*价格
Value0 = 313.93

在本例中，投资组合完全对冲（同时进行delta、gamma和vega中性）和自筹资金（平衡前后的投资组合价值）(Value0和Value1)都是一样的。

假设现在您想对投资组合中的单个工具设置一些上限和下限。利用函数港口公司，你可以指定这些约束，以及各种一般的线性不等式约束。

例如，假设除了像以前一样固定工具1外，您还希望将所有工具的头寸限制在+/-20个合约内（对于每个工具，您不能做空或做多超过20个合约）。应用这些约束将不允许第四个仪表（长26.13）中的当前位置。所有其他工具目前都在上限/下限内。

您可以通过首先指定下界和上界向量，然后调用港口公司．

下限=[-20-20-20-20-20-20-20-20-20-20-20]；上界=[20]；ConSet=portcons(“资产负债表”下界,UpperBounds);

要施加这些约束，请调用树篱与ConSet作为最后的输入。

[敏感度、成本、数量1]=套期SLF（敏感度、价格、，...控股ConSet)
Sens = -0.00 0.00 0.00成本= 313.93数量1 = 10.00 5.28 10.98 20.00 20.00 -6.99 -20.00 9.39

注意树篱执行第四种工具的上限，投资组合继续得到充分对冲和自我融资。

另请参阅

|

相关实例

更多关于

金融工具工具箱文件

金宝app

用MATLAB建模财务风险的实用指南

用MATLAB建模财务风险的实用指南

下载电子书