该系统辨识工具箱™软件由模型输出和所测量的响应之间的误差最小的估计模型参数。这错误,称之为<Ë米C升如小号="firstterm">损失函数Ë米>或<Ë米C升如小号="firstterm">成本函数Ë米>,是预测误差的正函数<Ë米C升如小号="varname">ËË米>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>)。一般来说,这个函数是误差平方和的加权和。对于一个模型<Ë米C升如小号="varname">纽约Ë米>-outputs,损失函数<Ë米C升如小号="varname">VË米>(<Ë米C升如小号="varname">θË米>)具有如下一般形式:
哪里:
ñË米>是数据样本的数目。
升一世><升一世>ËË米>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>,<Ë米C升如小号="varname">θË米>)是<Ë米C升如小号="varname">纽约Ë米>×1误差向量在给定时间<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>,由参数向量参数<Ë米C升如小号="varname">θË米>。
升一世><升一世>w ^Ë米>(<Ë米C升如小号="varname">θË米>)是加权矩阵,指定为半正定矩阵。如果<Ë米C升如小号="varname">w ^Ë米>是一个对角矩阵,您可以将其视为在多输出估计期间控制输出相对重要性的一种方法。当<Ë米C升如小号="varname">w ^Ë米>是一个固定的或已知的重量,它不依赖于<Ë米C升如小号="varname">θË米>。
升一世>ü升>该软件通过最小化确定的参数值<Ë米C升如小号="varname">VË米>(<Ë米C升如小号="varname">θË米>) 关于<Ë米C升如小号="varname">θË米>。
GÿdF4y2Ba为了标记方便,<Ë米C升如小号="varname">VË米>(<Ë米C升如小号="varname">θË米>)被表示在其矩阵形式:
ËË米>(<Ë米C升如小号="varname">θË米>)是大小的误差矩阵<Ë米C升如小号="varname">ñË米>-通过-<Ë米C升如小号="varname">纽约Ë米>。该<Ë米C升如小号="varname">一世Ë米>:第的排<Ë米C升如小号="varname">ËË米>(<Ë米C升如小号="varname">θË米>)表示在时间误差值<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">ŤË米>=
GÿdF4y2Ba的具体形式<Ë米C升如小号="varname">VË米>(<Ë米C升如小号="varname">θË米>)取决于以下因素:
模型结构。例如,是否要估算模型是ARX或状态空间模型。
升一世><升一世>估计器和估计选项。例如,您是否正在使用<一个href="//www.tatmou.com/help/ident/ref/n4sid.html">N4SID一个>或<一个href="//www.tatmou.com/help/ident/ref/ssest.html">
党卫军一个>估计器和指定选项如
您可以为您的应用需求配置损失函数。下面估计选项,当可用于估计,配置损失函数:
估计选项Ťh> | 描述Ťh> | 笔记Ťh> |
---|---|---|
|
注意对于模型,其噪声分量是微不足道的,(<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">HË米>(<Ë米C升如小号="varname">qË米>)= 1小号p一个ñ>)<Ë米C升如小号="varname">ËË米><小号üb>p小号üb>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>),和<Ë米C升如小号="varname">ËË米><小号üb>小号小号üb>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>)是等价的。 该
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|
| 当指定了一个加权滤波器,预过滤的预测或模拟误差被最小化:
在哪里<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">
是线性滤波器。该
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| 当
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哪里:
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GÿdF4y2Ba以预测误差最小为目标,建立了损失函数。它不包括对估计参数的方差(可靠性的度量)的具体约束。这有时会导致模型估计的模型参数存在较大的不确定性,特别是当模型有很多参数时。
第二项是加权(<Ë米C升如小号="varname">[RË米>)和缩放(λ)围绕其标称值θ*估计的参数集θ的方差。 Ťd><Ťd>
|
该
GÿdF4y2Ba为了理解的作用
哪里<Ë米C升如小号="varname">GË米>(<Ë米C升如小号="varname">qË米>,<Ë米C升如小号="varname">θË米>)是测得的传递函数,<Ë米C升如小号="varname">HË米>(<Ë米C升如小号="varname">qË米>,<Ë米C升如小号="varname">θË米>)为噪声模型,和<Ë米C升如小号="varname">ËË米>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>)表示建模为高斯白噪声的加性干扰。<Ë米C升如小号="varname">qË米>是时移操作。
GÿdF4y2Ba在频域中,线性模型可以表示为:
在哪里<Ë米C升如小号="varname">ÿË米>(<Ë米C升如小号="varname">ωË米>)<Ë米C升如小号="varname">üË米>(<Ë米C升如小号="varname">ωË米>),和<Ë米C升如小号="varname">ËË米>(<Ë米C升如小号="varname">ωË米>)是输出端,输入端,和输出误差的傅立叶变换,分别。<Ë米C升如小号="varname">GË米>(<Ë米C升如小号="varname">ωË米>,<Ë米C升如小号="varname">θË米>)和<Ë米C升如小号="varname">HË米>(<Ë米C升如小号="varname">ωË米>,<Ë米C升如小号="varname">θË米>)表示的输入输出和噪声传递函数的频率响应,分别。
GÿdF4y2Ba最小化的SISO模型的损失函数为:
使用帕斯瓦尔的身份,在频域的损失函数为:
为代<Ë米C升如小号="varname">ËË米>(<Ë米C升如小号="varname">ωË米>)给出:
因此,你可以解释最小化损失函数<Ë米C升如小号="varname">VË米>作为拟合<Ë米C升如小号="varname">GË米>(<Ë米C升如小号="varname">θË米>,<Ë米C升如小号="varname">ωË米>)到经验传递函数<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">
使用<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">
作为权重过滤器。这对应于指定
GÿdF4y2Ba当
GÿdF4y2Ba当您指定一个线性滤波器<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">
如
这里<小号p一个ñC升如小号="inlineequation"> 是滤波器的频率响应。用<小号p一个ñC升如小号="inlineequation"> 以提高模型响应于某些频率观察到的数据,如要强调的拟合接近系统谐振频率的配合。
GÿdF4y2Ba投入产出传递函数的估计值<Ë米C升如小号="varname">GË米>是一样的,你会得到什么,如果你不是第一个前置的估算数据与<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">
使用<一个href="//www.tatmou.com/help/ident/ref/idfilt.html">idfilt一个>,然后估计模型没有指定
焦点是
哪里<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">
。因此,带有预测焦点的估计产生一个有偏估计<Ë米C升如小号="varname">HË米>。这是估计噪声模型,你得到同样的,如果你不是第一个前置的估算数据与<小号p一个ñC升如小号="inlineequation">
使用<一个href="//www.tatmou.com/help/ident/ref/idfilt.html">idfilt一个>,然后估计模型。
GÿdF4y2Ba当<Ë米C升如小号="varname">HË米>参数是独立的<Ë米C升如小号="varname">GË米>,你可以把过滤器<小号p一个ñC升如小号="inlineequation"> 作为影响估计偏差分布的方法。也就是说,你可以塑造的权衡之间的拟合<Ë米C升如小号="varname">GË米>到系统的频率响应和嵌合<小号p一个ñC升如小号="inlineequation"> 对干扰频谱最小化损失函数时。欲了解更多详情参见部分14.4<Ë米C升如小号="citetitle">系统识别:针对用户的理论Ë米>,第二版,由伦纳特·晶,普伦蒂斯霍尔PTR,1999年。
升一世><升一世>焦点是
如果你先预过滤数据,然后估计模型,你会得到相同的估计<Ë米C升如小号="varname">GË米>但是得到一个偏置噪声模型<小号p一个ñC升如小号="inlineequation"> 。
升一世>ü升>就这样
在您估计一个模型之后,使用模型质量度量来评估确定的模型的质量,比较不同的模型,并选择最好的一个。该
FitPercent,
FPE,
GË米>(<Ë米C升如小号="varname">qË米>)和<Ë米C升如小号="varname">HË米>(<Ë米C升如小号="varname">qË米>)表示所估计的模型的测量和噪声分量。
GÿdF4y2Ba无论损失函数是如何配置的,误差矢量<Ë米C升如小号="varname">ËË米>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>)是利用一个给定的模型和给定的数据集计算为1步向前预测误差。这意味着,即使是通过最小化模拟误差所获得的模型<Ë米C升如小号="varname">ËË米><小号üb>小号小号üb>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>)时,FPE和各种AIC值使用预测误差仍然计算<Ë米C升如小号="varname">ËË米><小号üb>p小号üb>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>)。的实际价值<Ë米C升如小号="varname">ËË米><小号üb>p小号üb>(<Ë米C升如小号="varname">ŤË米>)的使用所确定的<一个href="//www.tatmou.com/help/ident/ref/pe.html">体育一个>命令预测视距为1,使用指定的初始条件进行估计。
GÿdF4y2Ba这些指标包括两个方面 - 一个用于描述模型的准确性和来形容它的复杂性。例如,在FPE,<小号p一个ñC升如小号="inlineequation"> 介绍了模型的准确性和<小号p一个ñC升如小号="inlineequation"> 描述模型的复杂性。
GÿdF4y2Ba通过使用这些标准比较模型,你可以选择一个模式,提供了最好的(最小的标准值)准确度和复杂度之间的权衡。
升一世>ü升>质量度量Ťh> | 描述Ťh> | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 标准化均方根误差(NRMSE)以百分比表示,定义为:
哪里:
|
AIC小号p一个ñ>
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťÿ体育="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">FPE小号p一个ñ>
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťÿ体育="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">goodnessOfFit小号p一个ñ>
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťÿ体育="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">nparams小号p一个ñ>
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťÿ体育="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">体育小号p一个ñ>
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťÿ体育="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">预测小号p一个ñ>
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťÿ体育="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">SIM卡小号p一个ñ>