主要内容

学生的T分配

概要

学生的t分布是一个单参数曲线族。当总体标准差未知时，这种分布通常用于检验关于总体均值的假设。

统计和机器学习工具箱™提供了与学生合作的多种方式t分布。

  • 使用特定于分配的功能（TCDF.,tin,TPDF.,trnd,Tstat.)，具有指定的分布参数。特定分布函数可以接受多个学生的参数t分布。

  • 使用通用分布函数(提供,ICDF.,pdf,随机)使用指定的发行版名称(“T”）和参数。

参数

学生的tdistribution使用以下参数。

参数 描述 金宝app
ν(ν) 自由程度 ν= 1,2,3，......

概率密度函数

学生的pdf文件t分布是

y = f ( x | ν ) = γ. ( ν + 1 2 ) γ. ( ν 2 ) 1 ν π 1 ( 1 + x 2 ν ) ν + 1 2 ,

哪里ν是自由度和γ（·）是伽马功能。结果y观察到某一特定值的概率是x从学生的t分布与ν自由程度。

举个例子，请看计算并绘制学生的t分布pdf。

累积分布函数

学生的CDFt分布是

p = F ( x | ν ) = ∫ − ∞ x γ. ( ν + 1 2 ) γ. ( ν 2 ) 1 ν π 1 ( 1 + t 2 ν ) ν + 1 2 d t ,

哪里ν是自由度和γ（·）是伽马功能。结果p一个人观察到的概率是多少t分布与ν自由度在区间内下降[ -x]。

举个例子，请看计算并绘制学生t分布cdf。

逆累积分布函数

的t反函数是用学生的函数定义的t提供,

x = F − 1 ( p | ν ) = { x : F ( x | ν ) = p } ,

哪里

p = F ( x | ν ) = ∫ − ∞ x γ. ( ν + 1 2 ) γ. ( ν 2 ) 1 ν π 1 ( 1 + t 2 ν ) ν + 1 2 d t ,

ν是自由度，γ（·）是伽马功能。结果x是您提供概率的整体方程的解决方案p。

举个例子，请看计算学生的t icdf。

描述性统计

学生的平均值t分布是μ.= 0自由度ν大于1。如果ν等于1，则均值无定义。

学生的方差t分布是 ν ν − 2 自由度ν大于2。如果ν小于或等于2，那么差异是未定义的。

例子

计算并绘制学生的t分布PDF.

打开生活的脚本

计算学生的pdf文件t分布具有等于的自由度等于5,10.,50.。

x = [5: .1:5];日元= tpdf (x, 5);y2 = tpdf (x, 10);y3 = tpdf (x, 50);

绘制这三个选项的pdfν在同一轴上。

数字;情节(x, y₁,'颜色','黑色','linestyle',“- - -”)举行在情节(x, y2,'颜色',“红色”,'linestyle',“-”。)情节(x, y3,'颜色','蓝色','linestyle',“——”)包含('观察') ylabel ('概率密度'）传奇（{“ν= 5”,“ν= 10”,“ν= 50”})举行从

计算并绘制学生的t分销CDF.

打开生活的脚本

计算学生的CDFt分布具有等于的自由度等于5,10.,50.。

x = [5: .1:5];日元= tcdf (x, 5);y2 = tcdf (x, 10);y3 = tcdf (x, 50);

为所有三种选择绘制CDFν在同一轴上。

数字;情节(x, y₁,'颜色','黑色','linestyle',“- - -”)举行在情节(x, y2,'颜色',“红色”,'linestyle',“-”。)情节(x, y3,'颜色','蓝色','linestyle',“——”)包含('观察') ylabel (“累积概率”）传奇（{“ν= 5”,“ν= 10”,“ν= 50”})举行从

计算学生tICDF.

打开生活的脚本

找到学生的第95百分位数t分布与50.自由程度。

p = .95;ν= 50;x = tinv (p,ν)
x = 1.6759

比较学生t和正态分布pdf

打开生活的脚本

学生的t分发是一系列曲线，具体取决于单个参数ν(自由度)。作为自由度ν接近无限，是t分布方法方法标准正态分布。

计算学生的pdf文件t与参数分发ν= 5和学生的t与参数分发nu = 15.。

x = [5:0.1:5];日元= tpdf (x, 5);y2 = tpdf (x, 15);

计算标准正态分布的pdf。

z = normpdf（x，0,1）;

学生的情节tpdf格式和标准标准pdf格式在同一个数字上。

情节(x, y₁,“-”。, x, y2,“——”, x, z,“- - -”）传奇（“学生”与\ nu = 5'的t分发,......' nu=15的学生t分布',......'标准正态分布',“位置”,'最好')包含('观察') ylabel ('概率密度'）标题（学生t和标准Normal pdf)

标准正常PDF与学生的尾部短tpdf文件。

相关的分布

  • 贝塔分布- beta分布是一个有参数的双参数连续分布一个（第一个形状参数）和b(第二形状参数)。如果Y有一个学生的t分布与ν自由度 X = 1 2 + 1 2 Y ν + Y 2 具有带有形状参数的β发行一个=ν/ 2和b=ν/ 2。此关系用于计算tcdf与逆函数，并生成t分布的随机数。

  • 柯西分布-柯西分布是一个带参数的双参数连续分布γ.（比例）和δ.(位置)。这是……的一个特例稳定分布具有形状参数α.= 1和β= 0。标准柯西分布(单位尺度和位置零点)是学生的t自由度分布ν等于1.标准Cauchy分布具有未定义的平均值和方差。

    举个例子，请看用学生的t生成柯西随机数。

  • 卡方分布- Chi-Square分布是具有参数的一个参数连续分布ν(自由度)。如果Z具有标准的正态分布和χ2有一个具有自由度的Chi-Square分布ν,然后 t = Z χ 2 / ν 有一个学生的t自由度分布ν。

  • 非中心t分布- 非中央t分布是一个双参数持续分布，概括了学生的t分布并具有参数ν（自由度）和δ.（非中心分子）。设置δ.= 0学生的收益率t分布。

  • 正态分布- 正常分布是具有参数的双参数连续分布μ.(意味着)σ.（标准偏差）。

    作为自由度ν接近无限，学生t分布方法方法标准正态分布（零均值和单位标准偏差）。

    举个例子，请看比较学生的T和正常分布PDF

    如果x是随机抽样的大小吗n正态分布的均值μ.，然后统计 t = x ¯ − μ. 年代 / n ，在哪里 x ¯ 样本是均值和年代是样本标准偏差，有一个学生的t分布与n-1自由程度。

    举个例子，请看计算学生的T分发CDF。

  • t Location-Scale分布- 这t位置-尺度分布是一个具有参数的三参数连续分布μ.（意思），σ.（比例），和ν(形状)。如果x有一个t具有参数的位置级分布µ,σ.,ν,然后 x − μ. σ. 有一个学生的t分布与ν自由程度。

参考资料

[1] Abramowitz，Milton和Irene A. Stegun，EDS。数学函数手册：用公式，图形和数学表。9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛的数学书籍。纽约，纽约:多佛出版社，2013年。

[2] Devroye,卢克。非均匀随机变化。纽约，纽约:施普林格纽约，1986年。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

埃文斯，默兰，尼古拉斯·黑斯廷斯，布莱恩·皮科克。统计分布。纽约:J.威利，1993年。

[4] Kreyszig,欧文。介绍数学统计：原则和方法。纽约:威利，1970年。

另请参阅

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