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卡方分布

概述

卡方检验(χ²)分布是一个单参数曲线族。假设检验常用卡方分布，特别是拟合优度卡方检验。

统计和机器学习工具箱™提供了多种方法来处理卡方分布。

使用特定于分布的函数(chi2cdf，chi2inv，chi2pdf，chi2rnd，chi2stat)和指定的分布参数。分布特定函数可以接受多个卡方分布的参数。
使用通用分布函数(提供，icdf，pdf，随机)，并使用指定的分发名称(“Chisquare”)和参数。

参数

卡方分布使用以下参数。

参数	描述	金宝app
ν(ν）	自由度	ν`= 1, 2, 3，…`

自由度参数通常是一个整数，但卡方函数接受任何正值。

两个自由度卡方随机变量的和ν₁和ν₂卡方随机变量是否有自由度ν＝ν₁+ν₂．

概率密度函数

卡方分布的概率密度函数为

$y ＝ f （ x | ν ）＝ \frac{x^{（ ν - 2 ） / 2} e^{- x / 2}}{2^{\frac{ν}{2}} Γ （ ν / 2 ）} ，$

在哪里ν为自由度，Γ(·)为伽马函数。

例如，请参见计算卡方分布pdf．

累积分布函数

卡方分布的累积分布函数(cdf)为

$p ＝ F （ x | ν ）＝ \int_{0}^{x} \frac{t^{（ ν - 2 ） / 2} e^{- t / 2}}{2^{ν / 2} Γ （ ν / 2 ）} d t ，$

在哪里ν为自由度，Γ(·)为伽马函数。结果p一个卡方分布的概率是多少ν自由度在区间内下降[0,x］．

例如，请参见计算卡方分布cdf．

逆累积分布函数

卡方分布的逆累积分布函数(icdf)为

$x ＝ F^{- 1} （ p | ν ）＝｛ x ： F （ x | ν ）＝ p ｝，$

在哪里

$p ＝ F （ x | ν ）＝ \int_{0}^{x} \frac{t^{（ ν - 2 ） / 2} e^{- t / 2}}{2^{ν / 2} Γ （ ν / 2 ）} d t ，$

ν为自由度，Γ(·)为伽马函数。结果p一个卡方分布的概率是多少ν自由度在区间内下降[0,x］．

描述性统计

卡方分布的均值是ν．

卡方分布的方差是2ν．

例子

计算卡方分布pdf

打开生活的脚本

计算4个自由度卡方分布的pdf。

x = 0:0.2:15;y = chi2pdf (x, 4);

情节的pdf。

图;情节(x, y)包含(“观察”) ylabel (的概率密度）

卡方分布向右倾斜，特别是在几个自由度的情况下。

计算卡方分布cdf

打开生活的脚本

计算4自由度卡方分布的cdf。

x = 0:0.2:15;y = chi2cdf (x, 4);

绘制提供。

图;情节(x, y)包含(“观察”) ylabel (“累积概率”）

参考文献

[1]阿布拉莫维茨，米尔顿，和艾琳A.斯特根，编辑。数学函数手册:与公式，图表，和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约:多佛酒吧，2013。

[2] Devroye,卢克。非均匀随机变量生成．纽约，纽约:施普林格纽约，1986年。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

[3]埃文斯，M.， N.黑斯廷斯和B.孔雀。统计分布．第二版，霍博肯，新泽西州:John Wiley & Sons, Inc.， 1993。

[4] Kreyszig,欧文。数学统计学导论:原理与方法．纽约:威利，1970年。

另请参阅

统计和机器学习工具箱文档

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