积分

积分是结合无限小数据点的数学度量。积分在所有工程学科中都有广泛的应用。

类型的积分

一般来说，积分可以是明确的或不确定的．定积分表示有上限和下限的函数，而不定积分表示无极限的函数。

下面的例子显示了不定积分:

$ $ I = \ int3x ^ 2 dx = x ^ 3 + c $ $

其中' c '是常数。

同一个方程的定积分必须有定义的极限。例如，对上式取极限[- 2,2]积分如下:

$ $ I = \ int_ {2} ^ 2 3 x ^ 2 dx = (2 ^ 3 + c) - (2 ^ 3 + c) = 16 $ $

您可以使用MATLAB^®和符号数学工具箱™计算积分数值和象征性地．

积分应用实例

1. 曲线下的面积：

你可以用积分来计算两条曲线下的面积。例如，我们定义两条曲线，

x1 = y ^ 2 - 1 $ $ $ $

$ $ x2 = 1 - y ^ 2 $ $

并计算曲线下面积:

$ $ =∫(x2-x1) dy = \压裂{y (y ^ 2 - 3) (2)} {3} $ $

曲线A下的面积是y的函数，因为我们没有指定极限。如果将极限定义为\([- 1,1]\)，则整型返回值为:

$ $ = 8/3。$ $

2. 物体的体积：

你可以用积分来计算物体的体积。例如，你可以从一个函数开始推导球体的体积:

$ $ f (x) =√(r ^ 2 x ^ 2) $ $

它描绘了一个半径为r的半圆。“将这个半圆绕x轴旋转会产生一个球体。

半圆的面积是

$ $ =πf (x) ^ 2 $ $

对这个区域进行极限积分[-r， +r]就能得到球面的体积:

∫_{-r}^{+r} dx=∫_{(4πr^3)}{3}$$

3. 运动物体的速度：

你可以通过求物体加速度对时间的定积分来求物体的速度，因为加速度被简单地定义为速度随时间的变化率。

$ $∆韦尔=∫Acc \;dt $ $

计算积分的技巧

你可以用以下方法计算积分:

1. 辛普森交
2. Lobatto交
3. Gauss-Kronrod交

有关积分的数字和符号计算的更多信息，请参阅MATLAB^®和符号数学工具箱™。