保罗打印L形薄膜

邮寄人内德·格利,2013年6月20日

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正如所承诺的，Paul Kassebaum这周回来了，深入讨论了如何从MATLAB中的数学对象到你可以握在手中的固体对象。保罗是真正意义上的创造者。如果在他和他想要创造的东西之间有100个奇怪的和意想不到的障碍，他会有条不紊地处理它们，并仔细地记录他的工作。当我试图调整我的割草机时，我感到非常沮丧。另一方面，保罗可能只需要一把剪刀、一盒活页夹和一台坏掉的复印机就能造出一台能用的割草机。

基于MATLAB的三维打印

保罗·卡斯鲍姆

许多3D打印对象是通过使用CAD软件组合和雕刻球体和圆锥体等原始形状来设计的。这篇文章将展示如何使用MATLAB创建基于方程式或数据的3D可打印对象，这是大多数CAD程序都不打算完成的任务。

这篇文章的结构如下。首先，我们将解释3D打印机读取的文件格式，称为立体光刻文件或STL文件。然后，我们将展示如何从基于矩阵的曲面图开始生成这些文件，这些曲面图是从照片和偏微分方程的解（如钟爱的L-sha）等源创建的最后，我们将能够掌握一个MATLAB绘图。金宝搏官方网站

在对3D打印机有用之前，必须将STL文件描述的曲面切片为定义打印机跟踪路径的层。许多3D打印机都有自己的切片程序来执行此转换，因此我们将不讨论此阶段。值得注意的是，根据所用打印机的类型，方向表面粗糙度可能会影响打印质量。

打印曲面图

在MATLAB中创建曲面图最自然的方法是使用高度值矩阵。考虑MathWorks标志的表面plot，基于l形膜。

n=12；%每个维度中的分区数。[X，Y]=meshgrid（linspace（0,1,2*n+1））；L=（40/51/0.9）*膜（1，n）；surf（X，Y，L）；彩色地图粉红色；集（gca，“dataAspectRatio”, [1 1 1]);

将基于矩阵的图转换为stl文件的第一步是将网格中的每个正方形元素分解为两个三角形元素。我们可以使用DELAUNAY函数来创建直线网格的DELAUNAY三角剖分。

面=delaunay（X，Y）；面片=三曲面（面，X，Y，L）；集合（gca，“dataAspectRatio”, [1 1 1]);

注意，这个网格没有厚度，所以它还不能用来进行实体3D打印。我们可以用这个表面做一个壳层。首先，将三角形的所有顶点沿法向量向下投影，创建一个厚度不低于原曲面的第二个曲面。然后沿着它们的边界连接这两个曲面来定义第三个曲面。

让我们先创建一个3 × 3 × n的张量，称为“facet”，它可以让我们很容易地通过构成曲面的n个三角形中的3个顶点的3个笛卡尔坐标进行索引。

顶点=获取（面片，“顶点”)；面=顶点'；面=重塑（面（：，面'），3，3，[]）；

我们会说，顶点处的法线是共享该顶点的面法线的平均值。因此，我们需要知道每个面的法线。我们可以通过计算面两条边的叉积来计算每个面的法线，注意它们的方向，以确保整个曲面的法线一致支架。

%挤压压缩空维度。边1=挤压（面（：，2，：）-面（：，1，：）；边2=挤压（面（：，3，：）-面（：，1，：）；法线=边1（[2 3 1]，：）.*边2（[3 1 2]，：）...-edge2（[2 3 1]，：）.*edge1（[3 1 2]，：）；法线=bsxfun（@times，...法线，1./sqrt（和（法线。*法线，1））；

我们可以通过平均每个顶点的相邻面法线来计算每个顶点的法线。

平均法线=零（3，长度（顶点））；%预先分配内存。对于k = 1:长度(顶点)%查找顶点共享的所有面[sharedFaces，~]=find（faces==k）；%计算顶点共享的所有面的平均法线平均正常值（：，k）=平均值（正常值（：，共享面），2）；结束meanNormal=bsxfun（@次，meanNormal，...1./sqrt（总和（平均正常值。*平均正常值，1））；

现在我们只需要复制并沿着它们的法线向下移动所有顶点。我们称这些新顶点为underVertices。

外壳厚度=0.05；欠电压=顶点-外壳厚度*平均法线'；

让我们看看到目前为止我们都做了些什么。

底面=delaunay（欠高（：，1），欠高（：，2））；trisurf（底面，...低估率（：，1），...underVertices (:, 2),...欠温（：，3））；设定值（gca，“dataAspectRatio”, [1 1 1],...“xLim”[0, 1],“yLim”,[0 1]);

请注意，还有一些我们不想看到的额外方面。这些由2D Delaunay三角剖分产生，默认情况下，该剖分连接包含在整个顶点集的凸包中的顶点。这在我们的原始曲面中不构成问题，因为边界由一个正方形组成，它是它自己的凸包。新曲面的边界是原始方形边界，通过计算的法向量平移每个顶点而变形。因此，我们的新曲面的边界不是它自己的凸包。MATLAB的DELAUNAYTRI类允许我们在2D中指定边界，这解决了我们的问题。

为了解决这个问题，我们将首先找到原始曲面的边界的索引，它也将索引下曲面的边界。这些边界指标将用于约束Delaunay三角剖分，并将用一个新的曲面连接两个曲面。首先，让我们找到边界指标。

边界指数=...[查找（顶点（：，2）=min（顶点（：，2））；%米尼查找（顶点（：，1）=max（顶点（：，1））；x %马克斯查找（顶点（：，2）=max（顶点（：，2））；%马克斯y查找（顶点（：，1）=min（顶点（：，1））]；%最小x

接下来我们将重新排列索引，使其参数化边界。也就是说，随着索引的增加，我们以逆时针方向遍历边界。

边界索引=[...边界指数（1：楼层（结束/4-1））；%半开区间[1,end/4)。边界索引（楼层（结束/4+1）：楼层（结束/2））；%[完四,二)boundaryIndices(地板(结束* 3/4-1):1:地板(2 + 1)/结束);%[完/2，完*3/4）边界指数（结束-1:-1：楼层（结束*3/4+1））；%[完*3/4，完）

DELAUNAYTRI构造函数期望每个约束边根据其终端顶点来定义。我们可以通过错开边界顶点来创建一系列边。

constrainedEdges =[边界索引(1:end-1)，边界索引(2:end)];underFaces = DelaunayTri (...[低值（：，1），低值（：，2）]，限制性差；

DELAUNAYTRI构造器创建了一个由两部分组成的三角剖分:一个区域在受约束的边缘内，另一个区域在边缘外。因为我们只关心里面的区域，所以我们把它挑出来。

内侧=底面.inOutStatus；%1=输入，0=输出。: underFaces = underFaces.Triangulation(内部);

下表面的法线与原始表面的方向相同，这是因为我们构建它的方式。然而，我们将通过连接这两个曲面来制作一个封闭的曲面，在这一点上，下曲面的法线将需要反向指向外。我们来翻转下表面的法线。

底面=翻转LR（底面）；

让我们看看到目前为止我们都做了些什么。

trisurf (underFaces...低估率（：，1），...underVertices (:, 2),...欠温（：，3））；设定值（gca，“dataAspectRatio”, [1 1 1],...“xLim”[0, 1],“yLim”,[0 1]);

这看起来好多了。现在我们可以继续将这两个曲面与第三个曲面连接起来，我们称之为“墙”。墙将由顶部和底部曲面的边界顶点组成。我们将通过定义墙的每个面，使其在一个曲面上有一个顶点，在另一个曲面上有两个顶点，对这些顶点进行三角化。

墙顶点=[顶点（边界指数，：）；欠重力（边界指数，：）]；每个表面上的壁面顶点数(nwv)。nwv=长度（壁顶点）/2；%为墙面分配内存。墙面=零（2*（nwv-1），3）；%定义面。对于wallFaces(k，:) = [k+1,k,k+nwv];wallFaces (k + nwv-1:) = (k + nwv, k + 1 + nwv, k + 1];结束

让我们看看到目前为止我们都做了些什么。

trisurf（墙面，...墙顶点（：，1），...墙顶点（：，2），...wallVertices (:, 3));集(gca),“dataAspectRatio”, [1 1 1],...“xLim”[0, 1],“yLim”,[0 1]);

现在让我们把三个面组合成一个封闭的面，我们称之为“壳层”。

%移动索引以与原始曲面连接。底面=底面+长度（顶点）；墙面=墙面+2*长度（顶点）；%连接结果。外壳顶点=[顶点；欠高；墙顶点]；外壳面=[面；底面；墙面]；

大多数3D打印机要求所有的顶点坐标是非负的，所以我们将壳层向上移动以满足这个约定。

minZ=min（外壳顶点（：，3））；外壳顶点=外壳顶点...-repmat（[0 minZ]，长度（壳顶点），1）；

让我们看看最后的结果。

trisurf（壳面，...shellVertices (: 1),...shellVertices (:, 2),...外壳顶点（：，3））；集合（gca，“dataAspectRatio”, [1 1 1],...“xLim”[0, 1],“yLim”,[0 1]);

最后一步是将该曲面转换为STL文件stlwrite用于将曲面转换为STL文件。Stlwrite适用于由数据定义的闭合曲面，但不适用于具有边界的曲面，如我们从这里开始的曲面，因为Stlwrite将生成无厚度的网格。

%命名STL文件文件名=“MathWorksLogo.stl”;%创建面。shellFacets=shellVertices'；shellFacets=重塑（shellFacets（：，shellFaces'），3，3，[]）；%计算它们的法线。edge1=挤压（shellFacets（：，2，：）-shellFacets（：，1，：）；edge2=挤压（shellFacets（：，3，：）-shellFacets（：，1，：）；shellNormals=edge1（[2 3 1]，：）.*edge2（[3 1 2]，：）...- edge1([2 3 1]，:) .* edge1([3 1 2]，:);shellNormals = bsxfun (@times,.../√(sum(shellNormals .* shellNormals, 1)));%将每个面与其法线关联。shellFacets = cat(2，重塑(shell法线，3,1，[])，shellFacets);%打开文件进行写入fid=fopen（文件名，“wb+”);%写入文件内容。%写入标题。fprintf（fid，'实体%s\r\n'，文件名）；%写数据。fprintf（fid[...'facet normal%.7E%.7E%.7E\r\n'...'外部循环\r\n'...'顶点%.7E%.7E%.7E\r\n'...'顶点%.7E%.7E%.7E\r\n'...'顶点%.7E%.7E%.7E\r\n'...“endloop \ r \ n”...'端面\r\n'), shellFacets);%写页脚。fprintf（fid，'结束实体%s\r\n'，文件名）；%关闭文件。fclose（fid）；

MATLAB实现

有了STL文件，您现在可以打印了！如果您没有自己的3D打印机，您可以查找最近的maker space，查看他们是否有，或者将STL文件发送给3D打印服务提供商，如通道,波诺科,雕塑家,一、具体化ZoomRP或红眼。我是创客空间的一员工匠收容所，它有一个漂亮的3D打印机，还有许多其他工具。这是我完成的L形薄膜的照片。