算术是结合的，对吧?在纸和铅笔的世界里，你可以精确地计算，这是正确的。然而，在计算世界中，由于使用的是有限精度的数据类型，实数不能总是精确地表示，结果是，你不能依赖算术来表现你在小学学到的方式。

内容

让我们做一些数学

假设我想检查以下内容:

${2} = 2/根号{2}$$

我可以用分析来做这个符号数学工具箱．

symsqrt2 =√符号(2));symsqrt2 - 2/symsqrt2 . shouldBeZero = symsqrt2 - 2/

shouldBeZero = 0

现在让我们用数字来做同样的计算。

mightBeZero =根号2 - 2/根号2

mightBeZero = 2.2204 e-16

这里所发生的是，我们看到了浮点数及其计算精度的影响。我在一个之前的帖子也

让我们试试另一个例子

现在让我们尝试一些不同的东西。首先，我们来看看每股收益为%根号{2}%。这应该是最小的(大小上的)浮点数，当加到%根号{2}%时，产生的数字与%根号{2}%不同。

sqrt2eps =每股收益(sqrt (2))

sqrt2eps = 2.2204 e-16

接下来，我们想要一个比这个大小更小的数字。我用它的一半值。

halfsqrt2eps = sqrt2eps / 2

halfsqrt2eps = 1.1102 e-16

现在让我们用符号和数字来计算下面的表达式。

$expr1 = sqrt{2} - sqrt{2} + halfsqrt2eps

$$expr2 = (\sqrt{2} - \sqrt{2}) + halfsqrt2eps$$

$expr3 = (- sqrt{2} + halfsqrt2eps)$ expr3 = (- sqrt{2} + halfsqrt2eps

首先我们象征性地做一下。

expr2 = (symsqrt2 -symsqrt2) + sym(sqrt2eps)/2 expr3 = sym(symsqrt2 + sym(sqrt2eps)/2) double(Expr1)

Expr1 = 1/9007199254740992 expr2 = 1/9007199254740992 expr3 = 1/9007199254740992

符号结果都是相同的，返回值的一半每股收益．

现在我们用数字来计算同样的表达式。

Expr1 =√(2)-√(2)+ halfsqrt2eps expr2 =√(2)-√(2)+ halfsqrt2eps expr3 =√(2)+(-√(2)+ halfsqrt2eps

Expr1 = 1.1102e-16 expr2 = 1.1102e-16 expr3 = 2.2204e-16

这是怎么回事?如前所述，这个示例说明了浮点算术不像符号算术那样具有关联性。对此感到不安是有理由的。但它值得理解。偶尔重写一次计算可能是值得的，特别是当你试图计算两个大数之间很小的差的时候。

你是否重写了表达以获得更好的准确性?

您是否发现自己处于这样一种情况，需要重写如何计算数值结果(如这里，通过不同的分组)，以确保得到一个更准确的解决方案。让我知道这件事在这里．

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发布与MATLAB®R2013b

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