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将想法转化为MATLAB

分页矩阵函数

发布的罗兰美国舒尔，

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今天的客座博主是Mary Fenelon，她是MathWorks的优化和数学产品营销经理。在今天的文章中，她描述了如何使用新的页面矩阵函数来简化代码并提高性能。
一个批处理的逐页矩阵乘法函数pagemtimes，以及逐页转置pagetranspose，和复共轭转置pagectranspose函数，在R2020b中添加到MATLAB®。新的函数使N-D数组作为密集矩阵的容器的操作更容易编写和更快地运行。
例如，如果A和B是3-D数组，并且您想要计算数组C是由A和B的前两个维度中包含的矩阵相乘形成的矩阵的集合，您可以用语句来实现C = pagemtimes(A,B)。
除了for循环到pagemtimes是dlmtimes为dlarray在深度学习工具箱和pagefun为gpuArray以及并行计算工具箱中的分布式数组。这些仍然可用，但现在可以为常规数组使用分页时间dlarray而且gpuArray．
有时你只需要转置一个矩阵集合。现在你可以使用pagetranspose而不是交换．

更容易

在本例中，要相乘的矩阵存储在4-D数组的前两个维度中
A = rand(4,5,6,7);
B = rand(2,5,6,7);
这个双重嵌套的for循环计算矩阵-矩阵乘积。下载188bet金宝搏
C1 = 0 (size(A,1)，size(B,1)，6,7);
为p = 1:size(A,3)
为q = 1:大小(A,4)
C1(:，:，p,q) = A(:，:，p,q)*B(:，:，p,q).';
结束
结束
使用pagemtimes，该代码可以简化为一个函数调用:
C2 = pagemtimes(A，“没有”B“转置”）;
这当然更容易。字符串选项指定在乘法运算中使用第二个数组的逐页转置。pagemtimes隐式地将维度扩展到三个以上，以乘以所分页的矩阵的所有组合。

快

既然我已经说了更简单的，那么更快的呢?加速是否随着N-D数组的大小而变化?下面的循环遍历一组矩阵，其中第一个矩阵的行大小不同，但其他矩阵的维数是固定的。我画出时间和加速。
rng (“默认”）;再现率%
N = 100;
K = 2;
P = 10000;
Mset = 10:10:100;
mSize = numel(mset);
tLoop = 0 (mSize,1);
tPage = 0 (mSize,1);
为I = 1:数字(mset)
M = mset(i);
A = rand(m,n,p);
B = rand(n,k);
CPage = pagemtimes(A,B);
f = @()pagemtimes(A,B);
tPage(i) = timeit(f);
CLoop = loop times(A,B,m,k,p);
f = @()loopmtimes(A,B,m,k,p);
tLoop(i) = timeit(f);
结束
plotTimes (mset, n, p, k tPage tLoop);
Times图显示for循环花费的时间比pagemtimes．加速图显示了使用的好处pagemtimes当有很多小矩阵时是最大的，但即使是较大的值米在美国，这种加速仍然是显著的。对于较小的矩阵的改进更为显著，因为被消除的开销占总时间的更大百分比。
我喜欢用时间而不是抽搐/toc有关计时(参见a以前的文章在时间)，尽管这需要将代码放入函数中进行计时。时间运行代码多次，并进行中值测量。这是中推荐的方法衡量代码的性能．即便如此，对于运行时间非常短的代码，比如当矩阵大小很小时，时间将无法返回准确的时间。在这种情况下，建议在循环中多次运行代码。
如果你对A和B的维度尝试不同的值，你会看到不同的加速。例如，当数组很大且只有几页时，就不会有太多内容，因为大部分工作都在实际的矩阵乘法中。由于难以测量小矩阵的时间，以及缓存和线程对大矩阵的影响，您可能还会看到一些不规则性。

更多的

可以为其他矩阵函数编写分页函数。我们应该先做哪些，它们将用于哪些应用程序?让我们知道在这里．

辅助函数

函数Cloop =循环次数(A,B,m,k,p)
Cloop = 0 (m,k,p);
为I = 1:p
Cloop(:，:，i) = A(:，:，i)*B;
结束
结束
函数plotTimes (mset, n, p, k tPage tLoop)
图(“位置”, 100100, 1200, 450)
T = tiledlayout(1,2);
nexttile
情节(mset tPage,‘*’）;
持有在
情节(mset tLoop,“o”）;
传奇({“pagemtimes”，“循环”}，“位置”，“西北”）;
标题(“次”）
包含(“米”）
ylabel (“秒”）
持有从
nexttile
情节(mset tLoop. / tPage)
标题(“在for循环中加速页面时间”）
包含(“米”）
ylim([0,正])
标题str = sprintf('用A (m- %d- -%d)乘以B (%d- %d)', n, p, n, k);
标题(t, titleStr)
结束
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类别:
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