使用指标变量模拟季节滞后效应

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这个例子展示了如何估计一个季节性ARIMA模型:

使用乘法季节模型对季节效应进行建模。
使用指标变量作为季节效应的回归成分，称为季节假人。

随后，他们的预测表明，这些方法产生了类似的结果。时间序列是1949年至1960年每月国际航空乘客人数。

步骤1。加载数据。

加载数据集Data_Airline，并绘制每月旅客总数的自然对数。

负载(“Data_Airline.mat”) dat = log(数据);转换为对数刻度T = size(dat,1);Y = dat(1:103);估计样本

y是一部分dat用于估计，其余的dat是用于比较两个模型预测的坚持样本。

步骤2。定义并拟合指定季节滞后的模型。

创建ARIMA $（ 0 ， 1 ， 1 ）（ 0 ， 1 ， 1 ）_{12}$ 模型

$（ 1 - l ）（ 1 - l^{12} ） y_{t} ＝（ 1 + θ_{1} l ）（ 1 + Θ_{12} l^{12} ） ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t}$ 均值为0，方差为0的独立同分布正态分布序列 $σ^{2}$ ．使用估计以适应Mdl1来y．

Mdl1 = arima(“不变”0,“MALags”, 1' D ', 1.．.“SMALags”12“季节性”12);EstMdl1 =估计(Mdl1,y);

ARIMA(0,1,1) Model Seasonal Integrated with Seasonal MA(12)(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 00 NaN NaN MA{1} -0.35732 0.088031 -4.059 4.9286e-05 SMA{12} -0.61469 0.096249 -6.3864 1.6985e-10 Variance 0.001305 0.0001527 8.5467 1.2671e-17

拟合模型为

$（ 1 - l ）（ 1 - l^{12} ） y_{t} ＝（ 1 - 0 ． 3. 57 l ）（ 1 - 0 ． 615 l^{12} ） ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t}$ 为iid正态分布序列，均值为0，方差为0.0013。

步骤3。使用季节假人定义并拟合模型。

创建一个ARIMAX(0,1,1)模型，其中包含12期季节差异和回归分量，

$（ 1 - l ）（ 1 - l^{12} ） y_{t} ＝（ 1 - 0 ． 3. 57 l ）（ 1 - 0 ． 615 l^{12} ） ε_{t} ，$

$｛ x_{t} ； t ＝ 1 ，．．．， T ｝$ 是一系列的T长度为12的列向量，表示在哪个月份进行观测 $t$ 测量。一排1我的 $x_{t}$ 表示观测以月为单位我，其余元素为0。

注意，如果在模型中包含一个附加常数，则T设计矩阵的行数X都是由行向量组成的 $［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & x_{t}^{”} \end{array} ］$ ．因此,X秩亏，且有一个回归系数不可识别。本例中省略了一个常量，以避免偏离主要目的。格式化样本内X矩阵

X = dummyvar(repmat((1:12)'，12,1));格式化预采样X矩阵X0 = [0 (1,11) 1;dummyvar ((1:12) '));Mdl2 = arima(“不变”0,“MALags”, 1' D ', 1.．.“季节性”12);EstMdl2 =估计(Mdl2,y，“X”, (X0;X]);

ARIMAX(0,1,1)模型季节积分(高斯分布):Value standderror TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 00 NaN NaN MA{1} -0.40711 0.084387 -4.8242 1.4053e-06 Beta(1) -0.002577 0.025168 -0.10239 0.91845 Beta(2) -0.0057769 0.031885 -0.18118 0.85623 Beta(3) -0.0022034 0.030527 -0.072179 0.94246 Beta(4) 0.00094737 0.019867 0.047686 0.96197 Beta(5) -0.0012146 0.017981 -0.067551 0.94614 Beta(6) 0.00487 0.018374 0.26505 0.79097 Beta(7) -0.0087944 0.015285 -0.57535 0.56505 Beta(8) 0.0048346 0.012484 0.387280.69855 Beta(9) 0.001437 0.018245 0.078758 0.93722 Beta(10) 0.009274 0.014751 0.62869 0.52955 Beta(11) 0.0073665 0.0105 0.70158 0.48294 Beta(12) 0.00098841 0.014295 0.069146 0.94487方差0.0017715 0.00024657 7.1848 6.7329e-13

拟合模型为

$（ 1 - l ）（ 1 - l^{12} ） y_{t} ＝ X_{t} β_{}^{ˆ} + （ 1 - 0 ． 407 l ） ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t}$ iid是均值为0，方差为0.0017的正态分布序列吗 $β_{}^{ˆ}$ 列向量的值是多少Beta1-Beta12．请注意，估计马{1}而且方差之间的Mdl1而且Mdl2不平等。

步骤4。使用两种模型进行预测。

使用预测从1957年7月开始对这两种模型进行41个周期的预测。使用这些预测绘制拒绝抽样图。

yF1 = forecast(EstMdl1,41,y);yF2 =预测(EstMdl2,41,y，“X0”X (1:103:),“XF”X(104:最终,:));l1 = plot(100:T,dat(100:end)，“k”，“线宽”3);持有在l2 = plot(104:144,yF1，“- r”，“线宽”2);l3 = plot(104:144,yF2，“- b”，“线宽”2);持有从标题(“乘客数据:实际vs预测”)包含(“月”) ylabel (“每月旅客数据的对数”)({传奇“观察”，“多项式预测”，.．.“回归预测”}，“位置”，“西北”）