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simByTransition

用过渡密度模拟赫斯顿样品路径

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语法

(路径,次)= simByTransition (MDL NPeriods)
(路径,次)= simByTransition (＿＿＿、名称、值)

描述

例子

［路径，次) = simByTransition (MDL，NPeriods）模拟NTrials两个布朗运动风险源驱动Heston二元模型的样本路径。simByTransition用过渡密度近似连续时间随机过程。

例子

［路径，次) = simByTransition (＿＿＿，名称,值）除了前面语法中的输入参数外，还使用一个或多个名称-值对参数指定选项。

例子

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打开生活的脚本

用过渡密度模拟赫斯顿样品路径。

对象的参数赫斯顿对象。

返回= 0.03;水平= 0.05;速度= 1.0;波动率= 0.2;AssetPrice = 80;= 0.04;ρ= -0.7;StartState = (AssetPrice; V0);相关= [1 Rho;Rho 1];

创建一个赫斯顿对象。

hestonObj =赫斯顿(返回、速度、水平、波动,“startstate”StartState,“相关”、相关)
hestonObj =类赫斯顿:赫斯顿二元随机波动  ---------------------------------------------------- 维度:状态= 2,布朗= 2  ---------------------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 2 x1双重数组关联:2 x2双重数组漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散速率函数G(t,X(t))模拟:模拟方法/函数simByEuler Return: 0.03 Speed: 1 Level: 0.05 Volatility: 0.2

定义仿真参数。

nPeriods = 5;%模拟未来5年的样本路径路径= simByTransition (hestonObj nPeriods);路径
路径=6×280.0000 0.0400 92.9915 0.0343 108.6211 0.0737 52.9617 0.1012 46.9805 0.1243 54.3704 0.0571

输入参数

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随机微分方程模型，指定为赫斯顿对象。有关创建赫斯顿对象,看到赫斯顿．

数据类型:对象

模拟周期的数目，指定为一个正标量整数。的价值NPeriods确定模拟输出系列的行数。

数据类型:双

名称-值参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:(路径,次)= simByTransition(赫斯顿、NPeriods DeltaTimes, dt)

的模拟试验(样本路径)NPeriods观察的每个，指定为逗号分隔对组成“NTrials”一个正的标量整数。

数据类型:双

观察之间的正时间增量，指定为逗号分隔的对，包括“DeltaTimes”标量或NPeriods——- - - - - -1列向量。

DeltaTime代表了熟悉的dt在随机微分方程中找到，并确定输出状态变量的模拟路径被报告的时间。

数据类型:双

在每个时间增量内的中间时间步长的数目dt(定义为DeltaTimes)，指定为逗号分隔的对，由“NSteps”一个正的标量整数。

的simByTransition函数对每个时间增量进行分区dt成NSteps小区间的长度dt/NSteps，并通过计算仿真状态向量来细化仿真NSteps−1中间点。虽然simByTransition不报告这些中间点的输出状态向量，通过使模拟更接近底层连续时间过程，改进提高了精度。

数据类型:双

标志存储和返回方法，指示输出数组如何路径存储并返回，指定为逗号分隔的对，由“路径”和值为的标量逻辑标志真正的或假．

  • 如果路径是真正的(默认值)或未指定，则simByTransition返回路径作为一个三维时间序列阵列。

  • 如果路径是假(逻辑0),然后simByTransition返回路径输出数组作为一个空矩阵。

数据类型:逻辑

句号结束过程或状态矢量调整序列，指定为逗号分隔对，由“过程”和函数或单元格数组的形式

X t ＝ P （ t ， X t ）

simByTransition在每个观测周期结束时应用处理函数。处理函数接受当前的观测时间t和当前状态向量Xt，并返回可能调整输入状态的状态向量。

如果指定多个处理函数，simByTransition按函数在单元格数组中出现的顺序调用函数。

数据类型:细胞|函数

输出参数

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相关状态变量的模拟路径，返回为(NPeriods + 1)——- - - - - -据nvar——- - - - - -NTrials三维时间序列阵列。

对于给定的试验，每一行路径是状态向量的转置吗Xt在时间t．当输入标志路径＝假，simByTransition返回路径作为一个空矩阵。

与模拟路径相关的观测时间，返回为(NPeriods + 1)——- - - - - -1列向量。的每个元素次与对应的行路径．

更多关于

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过渡密度模拟

CIR SDE没有这样的解决方案r（t) =f（r(0)⋯)。

换句话说，这个方程不是显式可解的。然而，这个过程的跃迁密度是已知的。

分布的精确模拟r（t_1)⋯,r（t＿n)是过程的一部分t_1,⋯,t＿n对于相同的值r(0).这个过程的跃迁密度已知，表示为

r （ t ） ＝ σ 2 （ 1 − e − α （ t − u ） 4 α x d 2 （ 4 α e − α （ t − u ） σ 2 （ 1 − e − α （ t − u ） ） r （ u ） ） ， t > u 在哪里 d ≡ 4 b α σ 2

赫斯顿模型

Heston模型是二元复合模型。

每个Heston模型由两个耦合的单变量模型组成:

  • 几何布朗运动(“绿带运动”)模型的随机波动率函数。

    d X 1 t ＝ B （ t ） X 1 t d t + X 2 t X 1 t d W 1 t

    这个模型通常对应一个价格过程，其波动率(方差率)由第二个单变量模型控制。

  • Cox-Ingersoll-Ross (圆形的)平方根扩散模型。

    d X 2 t ＝ 年代 （ t ） ［ l （ t ） − X 2 t ］ d t + V （ t ） X 2 t d W 2 t

    该模型描述了耦合GBM价格过程的变化率的演化。

参考文献

[1] Glasserman,保罗金融工程中的蒙特卡罗方法。纽约:Springer-Verlag, 2004。

Van Haastrecht, Alexander和Antoon Pelsser。Heston随机波动率模型的高效、几乎精确模拟国际理论与应用金融杂志。13日,没有。01(2010): 1。

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