cir

Cox-Ingersoll-Ross平均恢复平方根扩散模型

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描述

创建和显示cir物体，它来自的sdemrd(漂移率以均值回归形式表示的SDE)类。

使用cir对象来模拟的示例路径据nvar状态变量以均值回归漂移率形式表示。这些状态变量是由NBrowns布朗运动的风险源NPeriods连续观测周期，近似具有平方根扩散的连续时间CIR随机过程。

你可以模拟表单的任何向量值CIR过程:

$D. X_{T.} = S. （ T. ） [L. （ T. ） - X_{T.}] D. T. + D. （ T. 那 X_{T.}^{\frac{1}{2}} ） V. （ T. ） D. {W.}_{T.}$

在哪里：

X_T.是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。
S.是一个据nvar——- - - - - -据nvar平均回归速度矩阵(平均回归率)。
L.是一个据nvar——- - - - - -1均值回归水平向量(长期均值或水平)。
D.是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角线矩阵，其中沿主对角线的每个元素是状态向量的相应元素的平方根。
V.是一个据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时挥发率矩阵。
DW._T.是一个NBrowns——- - - - - -1布朗运动向量。

创建

句法

CIR = CIR(速度、水平、σ)

CIR =圆(___、名称、值)

描述

例子

cir= cir（速度那水平那σ）创建默认值cir对象。

指定所需的输入参数为以下类型之一:

一个matlab.^®数组中。指定数组表示静态(非时变)参数规范。这个数组完全捕获了所有实现细节，这些细节与参数化表单明显相关。
Matlab功能。指定函数为几乎任何静态，动态，线性或非线性模型提供间接支持。金宝app通过接口支持此参数，因为所有实现细节金宝app都被函数隐藏和完全封装。

笔记

您可以根据需要指定数组和函数输入参数的组合。

此外，如果函数接受标量时间，则将参数标识为时间的确定性函数T.作为其唯一的输入参数。否则，假设参数是时间的函数T.和国家X (t)并用两个输入参数调用。

例子

cir= cir（___那名称，价值）创建一个cir对象，其附加选项由一个或多个指定名称，价值对参数。

的名字属性名和价值是它对应的值。的名字必须出现在单引号内('')．可以以任意顺序指定多个名称-值对参数name1，value1，...，namen，valuen

这cir对象具有以下内容属性：

开始时间-初始观测时间
startstate.-初始状态在时间开始时间
相关性—接入功能相关性输入参数，可作为时间函数调用
漂移-复合漂移率函数，可作为时间和状态的函数调用
扩散-复合扩散速率函数，可作为时间和状态的函数调用
模拟—模拟功能或方法
速度-访问函数的输入参数速度，可作为时间和状态的函数调用
水平-访问函数的输入参数水平，可作为时间和状态的函数调用
σ-访问函数的输入参数σ，可作为时间和状态的函数调用

输入参数

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`速度`-`速度`代表参数S.
数组或时间的确定函数或时间和状态的确定函数

速度代表参数S.，指定为时间的数组或确定函数。

如果您指定速度作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -据nvar平均恢复速度矩阵(状态向量恢复到其长期平均值的速率)水平)．

作为时间的决定性函数，当速度用实值标量时间调用T.作为它唯一的输入，速度必须产生一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果您指定速度作为时间和状态的函数，它计算均值回归的速度。此函数必须生成据nvar——- - - - - -据nvar用两个输入调用时的复归率矩阵:

一个真实的标量观察时间T.．
一个据nvar——- - - - - -1状态向量X_T.．

数据类型:双|function_handle.

`水平`-`水平`代表参数L.
数组或时间的确定函数或时间和状态的确定函数

水平代表参数L.，指定为时间的数组或确定函数。

如果您指定水平作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -1逆转水平的柱矢量。

作为时间的决定性函数，当水平用实值标量时间调用T.作为它唯一的输入，水平必须产生一个据nvar——- - - - - -1列向量。如果您指定水平作为时间和状态的函数，它必须生成一个据nvar——- - - - - -1当用两个输入调用时，返回级别的列向量:

一个真实的标量观察时间T.．
一个据nvar——- - - - - -1状态向量X_T.．

数据类型:双|function_handle.

`σ`-`σ`代表参数V.
数组或时间的确定函数或时间和状态的确定函数

σ代表参数V.，指定为时间的数组或确定函数。

如果您指定σ作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时挥发率矩阵，或作为时间的确定函数。在这个例子中，每一行σ对应于一个特定的状态变量。每一列对应一个特定的布朗不确定性源，并将状态变量暴露的大小与不确定性源关联起来。

作为时间的决定性函数，当σ用实值标量时间调用T.作为它唯一的输入，σ必须产生一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵。如果您指定σ作为时间和状态的函数，它必须返回据nvar——- - - - - -NBrowns用两个输入调用时波动率的矩阵：

一个真实的标量观察时间T.．
一个据nvar——- - - - - -1状态向量X_T.．

数据类型:双|function_handle.

笔记

虽然cir不对这些输入参数的符号进行限制，每个参数都指定为正数。

属性

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`开始时间`-第一次观察的开始时间，适用于所有的状态变量
`0.`(默认)|标量

第一次观察的开始时间，应用于所有的状态变量，指定为标量

数据类型:双

`startstate.`-状态变量的初值
`1`(默认)|标量、列向量或矩阵

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果startstate.是一个标量,cir在所有试验上应用与所有状态变量相同的初始值。

如果startstate.是列向量，cir对所有试验的每个状态变量应用一个唯一的初始值。

如果startstate.是一个矩阵，cir在每次试验中对每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

`相关性`-用于生成布朗运动矢量的高斯随机变量之间的相关性(维纳过程)
`NBrowns`——- - - - - -`NBrowns`代表独立高斯进程的身份矩阵(默认)|正半纤维矩阵|确定的功能

绘制的高斯随机变体之间的相关性，以生成布朗运动矢量（维纳流程），指定为一个NBrowns——- - - - - -NBrowns正半定矩阵，或确定性函数C (t)它接受当前时间T.并返回A.NBrowns——- - - - - -NBrowns正半定相关矩阵。如果相关性是不是对称正半定矩阵，用nearcorr为相关矩阵创建正半纤维矩阵。

一种相关性矩阵表示静态条件。

作为时间的确定性函数，相关性允许指定动态相关结构。

数据类型:双

`模拟`-用户定义的仿真函数或SDE仿真方法
欧拉近似模拟(`simByEuler`）(默认)|函数|SDE模拟方法

用户定义的仿真功能或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle.

`漂移`-连续时间随机微分方程（SDES）的漂移速率分量
由漂移率函数存储的值(默认)|可由(T.那X_T.）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(T.那X_T.．

漂移率规格支持模拟样本路径金宝app据nvar状态变量由NBrowns布朗运动的风险源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

这漂移类允许您使用漂移表格：

$F （ T. 那 X_{T.} ） = 一种（ T. ） + B. （ T. ） X_{T.}$

在哪里：

一种是一个据nvar——- - - - - -1矢量值函数可访问（T.那X_T.）界面。
B.是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵值函数可访问（T.那X_T.）界面。

显示的参数漂移对象是：

率:漂移率函数，F (t X_T.）
一种：截取术语，a（t，x_T.）的,F (t X_T.）
B.:一阶项，b（t，x_T.）的,F (t X_T.）

一种和B.允许您查询原始输入。函数存储在率完全封装了组合效果一种和B.．

当指定为MATLAB双数组时，输入一种和B.与线性漂移率参数形式明显相关。但是，指定一种或B.作为一个功能，允许您自定义几乎任何漂移率规格。

笔记

你可以表达漂移和扩散类的最一般形式，以强调函数(T.那X_T.）界面。但是，您可以指定组件一种和B.作为遵循通用(T.那X_T.)接口，或作为MATLAB适当尺寸的数组。

例子:f =漂移（0,0.1）％漂移率函数f（t，x）

数据类型:塑造|双

`扩散`-连续时间随机微分方程（SDES）的扩散速率分量
由扩散速率函数存储的值(默认)|可通过(T.那X_T.）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程（SDE）的扩散速率分量，指定为漂移对象或可通过（T.那X_T.．

扩散速率规范支持对样品路径的模拟金宝app据nvar状态变量由NBrowns布朗运动的风险源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

这扩散类允许您使用扩散：

$G （ T. 那 X_{T.} ） = D. （ T. 那 X_{T.}^{α （ T. ）} ） V. （ T. ）$

在哪里：

D.是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角线矩阵值函数。
每个对角元素D.是状态矢量的相应元素提升到指数的相应元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。
V.是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值波动率函数σ．
α和σ亦可使用T.那X_T.）界面。

显示的参数扩散对象是：

率：扩散速率功能，G (t, X_T.）．
α:状态向量指数，它决定的格式D (t) X_T.）的G (t, X_T.）．
σ:波动率，V (t) X_T.）的,G (t, X_T.）．

α和σ允许您查询原始输入。(个人的综合效应α和σ参数被存储的函数完全封装率。）这率的计算引擎漂移和扩散对象，并且是模拟所需的唯一参数。

笔记

例子:扩散速率函数G(t,X)

数据类型:塑造|双

对象功能

`插入`	随机微分方程的布朗插值
`模拟`	模拟多元随机微分方程(SDEs)
`simByEuler`	随机微分方程(SDEs)的欧拉模拟
`SimbyTransition.`	模拟Cox-Ingersoll-Ross样品路径，具有过渡密度
`Simbyquadexp.`	通过二次指数离散化方案模拟Bates，Heston和Cir样品路径

例子

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创建一个cir对象

打开生活的脚本

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)短期利率类直接来自于具有均值回归漂移的SDE (SDEMRD)： $D. X_{T.} = S. （ T. ） [L. （ T. ） - X_{T.}] D. T. + D. （ T. 那 X_{T.}^{\frac{1}{2}} ） V. （ T. ） D. W.$

在哪里 $D.$ 是一个对角矩阵，其元素为状态向量相应元素的平方根。

创建一个cir对象表示模型： $D. X_{T.} = 0. ． 2 （ 0. ． 1 - X_{T.} ） D. T. + 0. ． 0. 5. X_{T.}^{\frac{1}{2}} D. W.$ ．

Obj = cir(0.2, 0.1, 0.05)％（速度，级别，西格玛）

obj = class cir：cox-ingersoll-ross -----------------------------------------------尺寸：状态= 1，布朗= 1 -----------------------------------------------：0.startstate.：1相关性：1漂移：漂移rate function F(t,X(t)) Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) Simulation: simulation method/function simByEuler Sigma: 0.05 Level: 0.1 Speed: 0.2

虽然最后两个对象属于不同的类，但它们代表相同的数学模型。它们的不同之处在于你创造了cir对象，只指定三个输入参数。这个区别被一个事实强化了α参数不显示 - 它被定义为1／2．

算法

将所需的输入参数指定为阵列时，它们与特定的参数表单相关联。相比之下，当您将所需的输入参数指定为函数时，您可以自定义几乎任何规范。

在没有输入的情况下访问输出参数只会返回原始的输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为类似于简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或等价的，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们表现得像功能，给出动态行为的印象。参数接受观察时间T.一个状态向量X_T.，并返回相应维度的数组。即使你最初将输入指定为数组，cir将其视为时间和状态的静态函数，通过这种方式确保所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1] Ait-Sahalia Yacine。检验即期利率的连续时间模型财务研究检讨，第9卷，第5期。2、1996年4月，第385-426页。

[2]Aït-sahalia，yacine。“利率和其他非线性扩散的过渡密度。”金融杂志第54卷第5期4、1999年8月，第1361-95页。

[3] Glasserman,保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．施普林格,2004年。

[4]船体,约翰。期权，期货和其他衍生品．第七版，Prentice Hall, 2009。

Johnson, Norman Lloyd等。连续单变量分布．第二届，Wiley，1994。

史瑞夫，史蒂文·E。金融随机演算．施普林格,2004年。

在R2008A介绍

cir

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