Sdemrd.

均值回归漂移模型的SDE

描述

创建并显示其漂移率以均值漂移速率形式表示的SDE对象，并从中导出Sdeddo.类(从漂移和扩散对象的SDE)。

使用Sdemrd.模拟样本路径的对象NVARS.状态变量以均值渐变漂移率形式表示，并为线性漂移形式提供参数替代（参见sdeld）。这些状态变量由此驱动那个布朗运动的风险源NPERIODS连续观测期，近似与平均漂移速率函数的连续时间随机过程。

这Sdemrd.对象允许你模拟任何形式的矢量值SDEMRD:

$D. X_{T.} = S. （ T. ） [L. （ T. ） - X_{T.}] D. T. + D. （ T. 那 X_{T.}^{α. （ T. ）} ） V. （ T. ） D. {W.}_{T.}$

在哪里：

X_T.是一个NVARS.-经过-1过程变量的状态向量。
S.是一个NVARS.-经过-NVARS.平均逆转速度的矩阵。
L.是一个NVARS.-经过-1平均逆转水平矢量。
D.是一个NVARS.-经过-NVARS.对角线矩阵，其中沿着主对角线的每个元素是升高到相应功率的状态矢量的相应元素α.。
V.是一个NVARS.-经过-那个瞬时波动率矩阵。
DW._T.是一个那个-经过-1布朗运动矢量。

创建

句法

sdemrd = sdemrd（速度，级别，alpha，sigma）

sdemrd = sdemrd（___，名称，价值）

描述

例子

Sdemrd.= sdemrd (速度那等级那Α那Sigma.）创建默认值Sdemrd.对象。

例子

Sdemrd.= sdemrd (___那名称，价值）创造一个Sdemrd.对象具有一个或多个指定的附加选项名称，价值对论点。

的名字是属性名称和价值是它的相应价值。的名字必须出现在单引号内(''）。您可以以任何顺序指定多个名称值对参数name1，value1，...，namen，valuen。

这SDELD.对象具有以下内容特性：

开始时间- 初始观察时间
startstate.- 时代的初始状态开始时间
相关性- 访问功能相关性输入参数，可作为时间函数调用
漂移-复合漂移速率函数，可作为时间和状态函数调用
扩散- 复合扩散速率函数，可作为时间和状态的函数
速度—输入参数的访问函数速度，可作为时间和状态的函数调用
等级—输入参数的访问函数等级，可作为时间和状态的函数调用
Α—输入参数的访问函数Α，可作为时间和状态的函数调用
Sigma.—输入参数的访问函数Sigma.，可作为时间和状态的函数调用
模拟- 模拟功能或方法

输入参数

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`速度`-`速度`代表参数S.
时间的阵列或确定性函数或时间和状态的确定性函数

速度代表参数S.，指定为阵列或时间的确定性函数。

如果您指定速度作为数组，它必须是NVARS.-经过-NVARS.均值回归速度矩阵(状态向量回归到其长期平均值的速率)等级）。

作为时间的确定性函数，当速度被称为真实值的标量时间T.作为它唯一的输入，速度必须生产一个NVARS.-经过-NVARS.矩阵。如果您指定速度作为时间和状态的函数，它计算均值回归的速度。这个函数必须生成NVARS.-经过-NVARS.当使用两个输入调用时的还原率矩阵:

一个真实的标量观察时间T.。
一个NVARS.-经过-1州矢量X_T.。

数据类型：双倍的|function_handle.

`等级`-`等级`代表参数L.
时间的阵列或确定性函数或时间和状态的确定性函数

等级代表参数L.，指定为阵列或时间的确定性函数。

如果您指定等级作为数组，它必须是NVARS.-经过-1逆转水平的柱矢量。

作为时间的确定性函数，当等级被称为真实值的标量时间T.作为它唯一的输入，等级必须生产一个NVARS.-经过-1柱矢量。如果您指定等级作为时间和状态的函数，它必须生成一个NVARS.-经过-1当用两个输入调用时，反转级别的列向量:

一个真实的标量观察时间T.。
一个NVARS.-经过-1州矢量X_T.。

数据类型：双倍的|function_handle.

`Α`-`Α`代表参数D.
时间的阵列或确定性函数或时间和状态的确定性函数

Α代表参数D.，指定为阵列或时间的确定性函数。

如果您指定Α作为一个数组，它代表了一个NVARS.-经过-1指数的柱矢量。

作为时间的确定性函数，当Α被称为真实值的标量时间T.作为它唯一的输入，Α必须生产一个NVARS.-经过-1矩阵。

如果您将其指定为时间和状态，Α必须返回NVARS.-经过-1当使用两个输入调用时，指数的列向量:

一个真实的标量观察时间T.。
一个NVARS.-经过-1州矢量X_T.。

数据类型：双倍的|function_handle.

`Sigma.`-`Sigma.`代表参数V.
时间的阵列或确定性函数或时间和状态的确定性函数

Sigma.代表参数V.，指定为阵列或时间的确定性函数。

如果您指定Sigma.作为数组，它必须是NVARS.-经过-那个矩阵的瞬时波动率或作为一个确定性的函数的时间。在本例中，每一行Sigma.对应于特定状态变量。每列对应于特定的布朗源的不确定性，并将状态变量的曝光幅度与不确定性的源相关联。

作为时间的确定性函数，当Sigma.被称为真实值的标量时间T.作为它唯一的输入，Sigma.必须生产一个NVARS.-经过-那个矩阵。如果您指定Sigma.作为时间和状态的函数，它必须返回一个NVARS.-经过-那个用两个输入调用时波动率的矩阵：

一个真实的标量观察时间T.。
一个NVARS.-经过-1州矢量X_T.。

数据类型：双倍的|function_handle.

笔记

虽然Sdemrd.不执行限制的标志Α或Sigma.，每个参数被指定为正值。

特性

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`开始时间`-第一次观测的起始时间，适用于所有状态变量
`0.`(默认)|标量

第一次观测的开始时间，适用于所有状态变量，指定为标量

数据类型：双倍的

`startstate.`-状态变量的初始值
`1`(默认)|标量，列向量，或者矩阵

状态变量的初始值，指定为标量，列向量或矩阵。

如果startstate.是一个标量,Sdemrd.在所有试验上应用与所有状态变量相同的初始值。

如果startstate.是一栏矢量，Sdemrd.在所有试验中对每个状态变量应用唯一的初始值。

如果startstate.是一个矩阵，Sdemrd.在每次试用时将唯一的初始值应用于每个状态变量。

数据类型：双倍的

`相关性`-高斯随机变体之间的相关性绘制生成布朗运动矢量（维纳过程）
`那个`-经过-`那个`代表独立高斯进程的身份矩阵(默认)|正半纤维矩阵|确定性功能

绘制的高斯随机变体之间的相关性，以生成布朗运动矢量（维纳流程），指定为一个那个-经过-那个正半正定矩阵，或作为确定性函数c（t）接受当前时间T.并返回A.那个-经过-那个正半定相关矩阵。如果相关性不是对称的半正定矩阵，用吗nearcorr为相关矩阵创建正半纤维矩阵。

一种相关性矩阵表示静态条件。

作为时间的确定性函数，相关性允许您指定动态关联结构。

数据类型：双倍的

`模拟`-用户自定义的模拟功能或SDE模拟方法
通过欧拉近似模拟（`simByEuler`）(默认)|函数|SDE仿真方法

用户定义的仿真功能或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型：function_handle.

`漂移`-连续时间随机微分方程（SDES）的漂移速率分量
从漂移速率函数存储的值(默认)|漂移对象或功能可通过（T.那X_T.）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程（SDE）的漂移速率分量，指定为漂移对象或函数（T.那X_T.。

漂移率规格支持模拟样本路径金宝appNVARS.状态变量驱动那个布朗运动的风险源NPERIODS连续观察期，近似连续时间随机过程。

这漂移类允许您使用漂移速率对象漂移表格：

$F （ T. 那 X_{T.} ） = 一种（ T. ） + B. （ T. ） X_{T.}$

在哪里：

一种是一个NVARS.-经过-1矢量值函数可访问（T.那X_T.）界面。
B.是一个NVARS.-经过-NVARS.矩阵值函数可访问（T.那X_T.）界面。

显示的参数漂移对象是：

速度: drift-rate函数，f（t，x_T.）
一种：截取术语，a（t，x_T.）的,f（t，x_T.）
B.：第一阶术语，b（t，x_T.）的,f（t，x_T.）

一种和B.使您能够查询原始输入。存储在中的功能速度完全封装了组合效果一种和B.。

当指定为matlab时^®双数组，输入一种和B.与线性漂移率参数形式明显相关。但是，指定一种或B.作为函数允许您自定义几乎任何漂移速率规范。

笔记

你可以表达漂移和扩散类，以最一般的形式强调函数(T.那X_T.）界面。但是，您可以指定组件一种和B.作为坚持共同的职能（T.那X_T.)接口，或作为MATLAB数组适当的维度。

例子：f =漂移（0,0.1）％漂移率函数f（t，x）

数据类型：塑造|双倍的

`扩散`-连续时间随机微分方程（SDES）的扩散速率分量
从扩散速率函数中存储的值(默认)|扩散对象或函数可由(T.那X_T.）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程（SDE）的扩散速率分量，指定为漂移对象或可通过（T.那X_T.。

扩散速率规范支持模拟样本路径金宝appNVARS.状态变量驱动那个布朗运动的风险源NPERIODS连续观察期，近似连续时间随机过程。

这扩散类允许使用创建扩散速率对象扩散：

$G （ T. 那 X_{T.} ） = D. （ T. 那 X_{T.}^{α. （ T. ）} ） V. （ T. ）$

在哪里：

D.是一个NVARS.-经过-NVARS.对角线矩阵值函数。
每个对角线元素D.是状态矢量的相应元素提升到指数的相应元素Α，这是一个NVARS.-经过-1向量值函数。
V.是一个NVARS.-经过-那个矩阵值波动率函数Sigma.。
Α和Sigma.也可以使用（T.那X_T.）界面。

显示的参数扩散对象是：

速度：扩散速率功能，g（t，x_T.）。
Α:状态向量指数，它决定格式D (t) X_T.）的g（t，x_T.）。
Sigma.：波动率，V (t) X_T.）的,g（t，x_T.）。

Α和Sigma.使您能够查询原始输入。(个人的综合效果Α和Sigma.参数被存储的函数完全封装速度。）这速度类的计算引擎漂移和扩散对象，是仿真所需的唯一参数。

笔记

例子：扩散速率函数G(t,X)

数据类型：塑造|双倍的

对象功能

`插`	随机微分方程的布朗插值
`模拟`	模拟多元随机微分方程(SDEs)
`simByEuler`	随机微分方程的欧拉模拟

例子

全部收缩

创建一个sdemrd对象

打开生活的脚本

这Sdemrd.班级直接从中派生Sdeddo.班级。它提供了一个接口，其中漂移速率函数以均值漂移漂移形式表示： $D. X_{T.} = S. （ T. ） [L. （ T. ） - X_{T.}] D. T. + D. （ T. 那 X_{T.}^{α. （ T. ）} ） V. （ T. ） D. {W.}_{T.}$ 。

Sdemrd.对象通过Reparameterizing通用线性漂移，为线性漂移形式提供参数替代方法： $一种（ T. ） = S. （ T. ） L. （ T. ）那 B. （ T. ） = - S. （ T. ）$ 。

创建一个Sdemrd.目的obj.用平方根指数表示模型: $D. X_{T.} = 0. 。 2 （ 0. 。 1 - X_{T.} ） D. T. + 0. 。 0. 5. X_{T.}^{\frac{1}{2}} D. {W.}_{T.}$ 。

obj = sdemrd（0.2,0.1,0.5,0.05）％（速度，水平，alpha，sigma）

obj =类SDEMRD:钻向均数回归漂移  ------------------------------------------- 维度:状态= 1,布朗= 1  ------------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler Alpha: 0.5 Sigma: 0.05 Level: 0.1 Speed: 0.2

Sdemrd.对象显示熟悉的速度和等级参数,而不是一种和B.。

算法

将所需的输入参数指定为阵列时，它们与特定的参数表单相关联。相比之下，当您将所需的输入参数指定为函数时，您可以自定义几乎任何规范。

访问没有输入的输出参数只会返回原始的输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为就像简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等效地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们表现得像功能，给出动态行为的印象。参数接受观察时间T.和一个国家矢量X_T.，并返回适当的尺寸阵列。即使您最初将输入指定为数组，Sdemrd.将其视为时间和状态的静态函数，这意味着保证所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考

[1] AIT-Sahalia，Y。“测试现场利率的连续时间模型。”财务研究综述， 1996年春，第9卷，第2期，385-426页。

[2] AIT-Sahalia，Y。“利率和其他非线性扩散的过渡密度。”金融杂志，卷。54，1999年8月4日。

[3] Glasserman，P。金融工程中的蒙特卡罗方法。纽约，Springer-Verlag，2004。

[4]船体，J.C。期权，期货和其他衍生品Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002。

[5]约翰逊，n.l.， S. Kotz和N. Balakrishnan。连续单变量分布。卷。2，2。纽约，约翰瓦里和儿子，1995年。

[6] Shreve，S. E.金融随机微积分II:连续时间模型。纽约：Springer-Verlag，2004。

也可以看看

扩散|漂移|nearcorr|Sdeddo.|simByEuler

Sdemrd.

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