模拟

模拟多元随机微分方程(SDEs)

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语法

[路径，倍，Z] =模拟（MDL）
[路径，时间，z] =模拟（＿＿＿,可选)

描述

例子

［路径，次，Z) =模拟(MDL.）模拟NTRIALS样本路径NVARS.相关状态变量，由NBROWNS布朗运动危险源结束NPERIODS连续观测周期，近似连续时间随机过程。

模拟接受任何可变长度列表的输入参数，即由仿真方法或函数引用的sde.simulation.参数要求或接受。它将这个输入列表直接传递给适当的SDE仿真方法或用户定义的仿真函数。

例子

［路径，次，Z) =模拟(＿＿＿，可选）添加可选的输入参数。

例子

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考虑一下欧洲某只标的股票的看涨期权。该股票价格的演变是由一个具有常数参数的几何布朗运动(GBM)模型控制的:

具备以下特点:

  • 该股目前在105次交易。

  • 该股票不支付股息。

  • 股票挥发性为每年30％。

  • 选择罢工价格是100。

  • 选项将在三个月内到期。

  • 选项屏障是120。

  • 无风险率为每年5％恒定。

目标是模拟每日股票价格的各种路径，并计算屏障选项的价格作为折扣终端期权收益的风险中性样本平均值。由于这是一个障碍选项，因此您还必须确定障碍何时何时交叉。

该示例通过显式设置来执行抗动性采样对立的旗帜真的，然后指定终端期间处理功能，以记录逐行路径的最大和终端股票价格。

使用。创建GBM模型GBM.．

障碍= 120;%的障碍罢工= 100;%行使价格速率= 0.05;％无风险利率sigma = 0.3;%的年化波动nPeriods = 63;% 63个交易日Dt = 1 / 252;％时间递增= 252天t = nperiods * dt;％到期时间= 0.25岁obj = gbm（速率，西格玛，“StartState”, 105);

执行小规模的模拟，明确返回两个模拟路径。

rng (“默认”）％使输出可重复[X, T] = obj.simBySolution(nperiod，“DeltaTime”, dt,．..'ntrial'2,“反向”,真正的);

执行抗轮廓采样，使得模拟所有初级和静脉路径并以连续的匹配对存储在一起。奇数路径（1,3,5，...）对应于主高斯路径。偶数路径（2,4,6，...）是每对的匹配抗静路径，通过否定相应的主（奇数）路径的高斯绘制来导出。通过检查主要/ atthet对的匹配路径来验证这一点。

情节(T) X (:,: 1),'蓝色'T X (:,:, 2),“红色”)包含(的时间(年)），Ylabel（'股票价格'），．..标题（'反向抽样'） 传奇（{“主要路径”“反向路径”}，．..“位置”，“最佳”）

为欧洲障碍期权定价，指定一个周期结束处理功能，以记录最大和终端股票价格。该处理函数可通过时间和状态访问，并实现为嵌套函数，可访问共享信息，从而计算期权价格和相应的标准误差。有关使用句号处理函数的更多信息，请参见股票期权定价．

使用处理功能方法模拟200路径。

rng (“默认”）％使输出可重复障碍= 120;%的障碍罢工= 100;%行使价格速率= 0.05;％无风险利率sigma = 0.3;%的年化波动nPeriods = 63;% 63个交易日Dt = 1 / 252;％时间递增= 252天t = nperiods * dt;％到期时间= 0.25岁obj = gbm（速率，西格玛，“StartState”, 105);nPaths = 200;% #的路径= 100组对f = Example_BarrierOption(nPeriods, nPaths);模拟(obj nPeriods,“DeltaTime”, dt,．..'ntrial'nPaths,“反向”， 真的，．..'流程'，f.savemaxlast）;

用95％的置信区间接近期望价格。

optionPrice = f.OptionPrice(执行，利率，障碍);标准错误= f.标准错误(strike, rate, barrier，．..真正的);lowerBound = optionPrice - 1.96 *标准错误;upperBound = optionPrice + 1.96 *标准错误;displaySummary(optionPrice, standardError, lowerBound, upperBound);
上级障碍选项价格：6.6572标准误差价格：0.7292置信区间下限：5.2280置信区间上限：8.0864

实用功能

功能displaySummary(optionPrice, standardError, lowerBound, upperBound) fprintf('涨停障碍期权价格:%8.4f\n'，．..optionPrice);流('价格标准误差:%8.4f\n'，．..standardError);流('置信区间下界:%8.4f\n'，．..低行）;流('置信区间上限：％8.4f \ n'，．..上行）;结尾

输入参数

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随机微分方程模型，指定为钻，bm，GBM.，cev，圆形的，HWV.，哈斯顿，sdeddo，sdeld,或Sdemrd.对象。

数据类型：对象

类引用的模拟方法或函数的任意变长输入参数列表sde.simulation.参数要求或接受，指定为长度可变的输入参数列表。这个输入列表直接传递给适当的SDE模拟方法或用户定义的模拟函数。

数据类型：双倍的

输出参数

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由相关状态变量的模拟路径组成的三维时间序列阵列，以（nperiods + 1）-经过-NVARS.-经过-NTRIALS大批。

对于给定的试验，每一行路径是国家矢量的转置Xt当时t．

与模拟路径相关的观测时间，返回为（nperiods + 1）-经过-1列向量。

依赖于随机变体的三维时间序列阵列用于生成推动发现模拟结果的布朗运动矢量（维纳流程）路径，返回为NTIMES-经过-NBROWNS-经过-NTRIALS大批。

NTIMES时间步长是多少模拟函数对状态向量进行采样。NTIMES包括为提高准确性而设计的中间时间模拟不一定报告在路径输出时间序列。

更多关于

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对偶的抽样

仿真方法允许您指定流行的方差减少技术对偶的抽样．

这种技术试图用另一个具有相同期望值但方差更小的随机观测序列来替换一个序列。在典型的蒙特卡罗模拟中，每个样本路径是独立的，代表一个独立的试验。然而，对偶抽样产生成对的样本路径。pair的第一个路径被称为主要路径，第二个是反向路径．任何给定的路径都是独立于其他路径的，但是每一对路径中的两条路径是高度相关的。对偶抽样文献经常建议平均每对的贴现收益，有效地将蒙特卡罗试验的次数减半。

该技术试图通过诱导配对输入样本之间的负依赖性来降低方差，理想地导致配对输出样本之间的负依赖性。负依赖的程度越大，较为有效的抗静性取样是。

算法

这个函数模拟任何形式的向量值SDE:

d X t ＝ F （ t ， X t ） d t + G （ t ， X t ） d W t （1)
地点:

  • X是一个NVARS.-经过-1要模拟的过程变量(例如，短期利率或股票价格)的状态向量。

  • W是一个NBROWNS-经过-1布朗运动向量。

  • F是一个NVARS.-经过-1矢量值漂移速率功能。

  • G是一个NVARS.-经过-NBROWNS矩阵值扩散速率功能。

参考文献

[1] AIT-Sahalia，Y。“测试现场利率的连续时间模型。”金融研究综述，1996年春季，卷。9，2，PP。385-426。

[2] Ait-Sahalia, Y.“利率和其他非线性扩散的过渡密度”。金融杂志，卷。54，1999年8月4日。

[3] Glasserman，P。金融工程中的蒙特卡罗方法。纽约，Springer-Verlag，2004。

赫尔，j.c。期权、期货和其他衍生品，5埃德。Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，2002。

约翰逊，n.l.， S. Kotz和N. Balakrishnan。连续单变量分布。卷。2，2。纽约，约翰瓦里和儿子，1995年。

[6] Shreve，S. E.金融随机演算II:连续时间模型。纽约:Springer-Verlag, 2004。

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