bm

布朗运动模型

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描述

创建和显示布朗运动（有时称为算术布朗运动或广义维纳过程)bm从获得的对象sdeld(以线性形式表示漂移率的SDE)类。

使用bm对象来模拟的样本路径NVARS状态变量通过驱动NBROWNS风险来源NPERIODS连续观测周期，近似连续时间布朗运动随机过程。这使您能够转换向量NBROWNS不相关，零漂移，单位方差率布朗分量成向量NVARS具有任意漂移、方差率和相关结构的布朗分量。

使用bm为了模拟任何形式的向量值BM过程:

d X t = μ ( t ) d t + V ( t ) d W t

地点:

  • Xt是一个NVARS-通过-1过程变量的状态向量。

  • μ是一个NVARS-通过-1漂移速率矢量。

  • V是一个NVARS-通过-NBROWNS瞬时挥发率矩阵。

  • dWt是一个NBROWNS-通过-1的（可能的）矢量相关的零漂移/单位方差率布朗组件。

创建

语法

BM = BM(μ、σ)
BM = BM (___，名称，值）

描述

例子

BM= bm (μ,适马)创建一个默认的BM对象。

指定所需的输入参数，如下类型之一：

  • 一个MATLAB®数组中。指定一个数组表示一个静态(非时变)参数说明。这个数组完全捕获了所有实现细节，这些细节显然与参数形式相关。

  • 一个MATLAB函数。指定函数实际上为任何静态、动态、线性或非线性模型提供了间接支持。金宝app这个参数通过接口支持，因为所有的实现金宝app细节都是隐藏的，并由函数完全封装。

请注意

根据需要可以指定的阵列和功能输入参数的组合。

此外，参数被识别为时间的确定性函数，如果该函数接受一个标时间t作为它唯一的输入参数。否则，参数被假定为时间的函数t和状态X (t)并使用两个输入参数调用。

例子

BM= bm (___,名称,值)创建bm与由一个或多个指定的附加选项对象名称,值对参数。

的名字是一个属性的名称和价值是其相应的值。的名字必须出现在单引号内(''）。您可以按照任何顺序指定多个名称 - 值对参数Name1, Value1,…,的家

的BM对象具有以下内容属性:

  • 开始时间- 初步观察时间

  • StartState- 在时间初始状态开始时间

  • 相关- 为Access功能相关输入参数，作为时间的函数调用

  • 漂移-复合漂流率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 扩散- 复合扩散率函数，可调用作为时间和状态的功能

  • 模拟- 一个模拟函数或方法

输入参数

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μ表示参数μ，指定为阵列或时间确定性函数。

如果您指定μ作为数组，它必须是NVARS-通过-1表示所述漂移率（漂移的预期瞬时速率，或时间的趋势）列向量。

作为时间的确定性函数μ被称为具有实值标时间t作为其唯一的输入，μ必须出示NVARS-通过-NVARS矩阵。如果您指定μ作为时间和状态的功能，它计算漂移的预期瞬时速率。此功能必须产生NVARS-通过-1使用两个输入调用列向量:

  • 实值标量观测时间t。

  • 一个NVARS-通过-1状态向量Xt。

数据类型：双|function_handle

适马表示参数V，指定为阵列或时间确定性函数。

如果您指定适马作为数组，它必须是NVARS-通过-NBROWNS瞬时波动率矩阵或时间的确定性函数。在这种情况下，每一行适马对应于特定的状态变量。每一列对应的不确定性的一个特定的布朗源，和状态变量的曝光与不确定性的来源的幅度相关联。

作为时间的确定性函数适马被称为具有实值标时间t作为其唯一的输入，适马必须出示NVARS-通过-NBROWNS矩阵。如果您指定适马作为时间和状态的功能，它必须返回一个NVARS-通过-NBROWNS使用两个输入时的波动率矩阵:

  • 实值标量观测时间t。

  • 一个NVARS-通过-1状态向量Xt。

虽然GBM构造函数对的符号没有任何限制适马挥发性，它们被指定为正值。

数据类型：双|function_handle

属性

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第一次观察的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型：双

状态变量的初始值，指定为一个标量，列向量，或矩阵。

如果StartState是一个标量,bm对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是一个列向量，bm在所有试验中，对每个状态变量应用唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵,bm在每个试验中，对每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型：双

高斯随机变量间的相关关系绘制生成布朗运动矢量(维纳过程)，指定为NBROWNS-通过-NBROWNS半正定矩阵，或称为确定性函数C (t)接受当前时间t并返回一个NBROWNS-通过-NBROWNS正半定相关矩阵。如果相关是不是一个对称的正半定矩阵，用nearcorr为相关矩阵建立一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示静态条件。

作为时间的确定性函数，相关允许您指定动态关联结构。

数据类型：双

用户定义的仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型：function_handle

此属性是只读的。

的连续时间随机微分方程（随机微分方程）漂移率分量，指定为漂移对象或可访问的功能由（t,Xt。

漂移率规范支持的模拟样本路径金宝appNVARS状态变量通过驱动NBROWNS布朗运动的风险来源NPERIODS连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的漂移类允许您创建使用漂移率的对象漂移的形式:

F ( t , X t ) = 一个 ( t ) + B ( t ) X t

地点:

  • 一个是一个NVARS-通过-1可使用(t,Xt)接口。

  • B是一个NVARS-通过-NVARS可使用(t,Xt)接口。

对于显示的参数漂移对象是:

  • 率:漂流率函数，F（T，Xt)

  • 一个:截距项，X (t)t)的,F（T，Xt)

  • B：第一阶项，B (t) Xt)的,F（T，Xt)

一个和B使您能够查询原始输入。该功能在存储率充分封装的组合效果一个和B。

当指定为MATLAB双阵列，输入一个和B与线性漂移率参数形式明显相关。然而,指定一个或B作为一个功能允许您自定义几乎任何漂移速率规格。

请注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能性(t,Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为函数，坚持共同（t,Xt)，或作为适当维数的MATLAB阵列。

例：F =漂移(0,0.1)%漂移率函数F(t,X)

数据类型：对象

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散率分量，指定为可由(t,Xt。

扩散速率规范支持的样品路径的模拟金宝appNVARS状态变量通过驱动NBROWNS布朗运动的风险来源NPERIODS连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的扩散类允许您使用扩散:

G ( t , X t ) = D ( t , X t α ( t ) ) V ( t )

地点:

  • D是一个NVARS-通过-NVARS对角矩阵值函数。

  • 每个对角线元素D状态向量的对应元素是否提升到指数的对应元素Α，这是一个NVARS-通过-1向量值函数。

  • V是一个NVARS-通过-NBROWNS矩阵值波动率函数适马。

  • Α和适马也使用访问的（t,Xt)接口。

对于显示的参数扩散对象是:

  • 率:扩散速率函数，G（T，Xt)。

  • Α:状态向量指数，它决定的格式D (t) Xt)的G（T，Xt)。

  • 适马：在波动率，V (t) Xt)的,G（T，Xt)。

Α和适马使您能够查询原始输入。个人的综合效应Α和适马参数由存储在其中的函数完全封装率)。的率函数是。的计算引擎漂移和扩散对象，是仿真所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能性(t,Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为函数，坚持共同（t,Xt)，或作为适当维数的MATLAB阵列。

例：G =扩散（1，0.3）％扩散率函数g（t，X）

数据类型：对象

对象的功能

插入 随机微分方程的布朗插值
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)
simByEuler 随机微分方程的欧拉模拟

例子

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打开生活的脚本

创建一个单变量布朗运动(bm)对象表示模型: d X t = 0 。 3. d W t 。

obj = bm(0, 0.3)% (A =，)
obj =类BM:布朗运动- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 0相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerμ:0σ:0.3

bm对象显示参数一个更熟悉的是μ。

的bm类还提供了一个重载的欧拉模拟方法，该方法可在某些常见情况下提高运行时性能。只有在以下情况下才会自动调用此专门化方法所有满足以下条件:

  • 预期的漂移或趋势率μ是一个列向量。

  • 波动率,适马是一个矩阵。

  • 不做期末调整和/或过程。

  • 如果指定，随机噪声过程Z是一个三维数组。

  • 如果Z未指定时，假设高斯相关结构为双矩阵。

更多关于

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算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们与特定的参数形式相关联。相反，当您将所需的输入参数指定为函数时，实际上可以自定义任何规范。

在没有输入的情况下访问输出参数只会返回原始输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为类似于简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等效地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们的行为类似于函数，给人一种动态行为的印象。参数接受观测时间t以及状态矢量Xt，并返回适当的尺寸的阵列。即使你最初指定的输入作为一个数组，bm把它当作时间和状态的静态函数，由该装置保证的所有参数都是由相同的接口来访问。

参考

检验现货利率的连续时间模型。金融研究评论， 1996年春，第9卷，第2期，第385-426页。

[2]艾特-Sahalia，Y.“过渡密度为利率和其它非线性扩散”。金融杂志卷。54，第4号，1999年8月。

[3]Glasserman, P。蒙特卡罗模拟方法在金融工程。纽约，施普林格出版社，2004年。

赫尔，j.c。期权，期货和其它衍生工具《恩格尔伍德悬崖》，新泽西:普伦蒂斯霍尔出版社，2002年版。

[5]约翰逊，N. L.， S. Kotz和N. Balakrishnan。连续单变量分布。第二卷，第二版，纽约，约翰·威利父子公司，1995年。

[6]什里夫，S. E.金融的随机微积分II:连续时间模型。纽约：施普林格出版社，2004年。

另请参阅

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主题

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