GBM

几何布朗运动模型

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描述

创建和显示几何布朗运动（GBM）的模型，其从派生CEV(不变方差弹性)类。

几何布朗运动（GBM）模型可以模拟样本路径NVARS状态变量通过驱动NBROWNS风险过的布朗运动源NPERIODS连续观察期，近似连续时间GBM随机过程。具体而言，该模型允许形式的矢量值GBM过程的仿真

$d X_{Ť} = μ （ Ť ） X_{Ť} d Ť + d （ Ť ， X_{Ť} ） V （ Ť ） d {w ^}_{Ť}$

哪里：

X_Ť是一个NVARS-通过-1过程变量的状态向量。
μ是一个NVARS-通过-NVARS广义期望瞬时收益率矩阵。
d是一个NVARS-通过-NVARS对角矩阵，其中沿主对角线的每个元素是状态矢量的对应的元件X_Ť。
V是一个NVARS-通过-NBROWNS瞬时挥发率矩阵。
一页_Ť是一个NBROWNS-通过-1布朗运动矢量。

创建

句法

GBM = GBM（返回，Sigma）的

GBM = GBM（___，名称，值）

描述

例

GBM= GBM（返回，σ）创建一个默认GBM对象。

指定所需的输入参数，如下类型之一：

一个MATLAB^®数组中。指定一个数组表示一个静态(非时变)参数说明。这个数组完全捕获了所有实现细节，这些细节显然与参数形式相关。
一个MATLAB功能。指定一个功能提供了一种用于几乎任何静态的，动态的，直链的，或非线性模型间接支撑。金宝app此参数是通过接口的支持，因为所有的实金宝app现细节被隐藏和功能完全封装。

注意

根据需要可以指定的阵列和功能输入参数的组合。

此外，参数被识别为时间的确定性函数，如果该函数接受一个标时间Ť作为其唯一的输入参数。否则，参数被认为是时间的函数Ť和状态X（t）的并使用两个输入参数调用。

例

GBM= GBM（___，名称，值）创建GBM与由一个或多个指定的附加选项对象名称，值对参数。

的名字是一个属性的名称和价值是其相应的值。的名字必须出现在单引号内(“”）。您可以按照任何顺序指定多个名称 - 值对参数名1，值1，...，NameN，值N

该GBM对象具有以下内容属性：

开始时间- 初步观察时间
将startState-初始状态为开始时间
关联- 为Access功能关联输入，作为时间的函数调用
漂移-复合漂流率函数，可作为时间和状态的函数调用
扩散- 复合扩散率函数，可调用作为时间和状态的功能
模拟- 一个模拟函数或方法
返回-输入参数的访问函数返回，作为时间和状态的函数可调用
σ-输入参数的访问函数σ，作为时间和状态的函数可调用

输入参数

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`返回`-`返回`表示参数μ
数组或时间的确定性函数或时间与状态的确定性函数

返回表示参数μ，指定为阵列或时间确定性函数。

如果您指定返回作为数组，它必须是NVARS-通过-NVARS矩阵表示预期（平均）瞬时回报率。

作为时间的确定性函数返回被称为具有实值标时间Ť作为唯一的输入，返回必须出示NVARS-通过-NVARS矩阵。如果您指定返回作为时间和状态的功能，它必须返回一个NVARS-通过-NVARS使用两个输入调用时的矩阵:

实值标观测时间Ť。
一个NVARS-通过-1状态向量X_Ť。

数据类型：双|function_handle

`σ`-`σ`表示参数V
数组或时间的确定性函数或时间与状态的确定性函数

σ表示参数V，指定为阵列或时间的确定性函数。

如果您指定σ作为数组，它必须是NVARS-通过-NBROWNS瞬时波动率矩阵或时间的确定性函数。在这种情况下，每一行σ对应于一个特定的状态函数。每一列对应一个特定的布朗不确定性源，并将状态变量的暴露程度与不确定性源联系起来。

作为时间的确定性函数σ被称为具有实值标时间Ť作为唯一的输入，σ必须出示NVARS-通过-NBROWNS矩阵。如果您指定σ作为时间和状态的功能，它必须返回一个NVARS-通过-NBROWNS当两个输入调用波动率的矩阵：

实值标观测时间Ť。
一个NVARS-通过-1状态向量X_Ť。

虽然GBM对象强制执行的符号没有限制σ挥发性，它们被指定为正值。

数据类型：双|function_handle

属性

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`开始时间`-第一次观测的开始时间，适用于所有状态变量
`0`(默认)|标量

第一次观察的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型：双

`将startState`-状态变量的初始值
`1`(默认)|标量，列向量，或矩阵

状态变量的初始值，指定为一个标量，列向量，或矩阵。

如果将startState是一个标量，该GBM对象对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果将startState是一个列向量，则GBM对象应用独特的初始值，以在所有的试验每个状态变量。

如果将startState是一个矩阵，所述GBM对象为每个试验中的每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型：双

`关联`-高斯随机之间的相关性变元绘制以生成布朗运动矢量（维纳过程）
`NBROWNS`-通过-`NBROWNS`代表独立高斯过程单位矩阵(默认)|半正定矩阵|确定性函数

高斯随机之间的相关性变元绘制以生成布朗运动矢量（维纳过程），指定为NBROWNS-通过-NBROWNS半正定矩阵，或称为确定性函数C（t）的接受当前时间Ť并返回NBROWNS-通过-NBROWNS正半定相关矩阵。如果关联是不是一个对称的正半定矩阵，用nearcorr创建一个相关矩阵半正定矩阵。

一种关联矩阵表示静态条件。

随着时间的确定性函数，关联允许您指定动态关联结构。

数据类型：双

`模拟`-用户定义的仿真函数或SDE仿真方法
模拟由欧拉近似（`simByEuler`）(默认)|函数|SDE模拟方法

用户定义的仿真功能或SDE模拟方法，指定为功能或SDE模拟方法。

数据类型：function_handle

`漂移`-的连续时间漂移速率分量随机微分方程（随机微分方程）
从漂移率函数存储值(默认)|漂移对象或由可访问功能（Ť，X_Ť）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(Ť，X_Ť。

漂移速率规范支持的样品路径的模拟金宝appNVARS状态变量通过驱动NBROWNS风险过的布朗运动源NPERIODS连续观察期，近似连续时间随机过程。

该漂移类允许您创建漂移率对象(使用漂移）的形式为：

$F （ Ť ， X_{Ť} ） = 一种（ Ť ） + 乙（ Ť ） X_{Ť}$

哪里：

一种是一个NVARS-通过-1向量值函数访问的使用（Ť，X_Ť）接口。
乙是一个NVARS-通过-NVARS矩阵值函数访问的使用（Ť，X_Ť）接口。

对于显示的参数漂移对象是：

率:漂流率函数，F（T，X_Ť）
一种：截距项，A（T，X_Ť）的,F（T，X_Ť）
乙：第一阶项，B（T，X_Ť）的,F（T，X_Ť）

一种和乙使您能够查询原始输入。该功能在存储率完全包封的组合效果一种和乙。

当指定为MATLAB双阵列，输入一种和乙显然用线性漂移率参数形式相关联。然而，无论是指定一种或乙作为一个功能允许您自定义几乎任何漂移速率规格。

注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能性(Ť，X_Ť）接口。但是，您可以指定组件一种和乙作为函数，坚持共同（Ť，X_Ť）接口，或作为适当尺寸的MATLAB阵列。

例：F =漂移（0，0.1）％漂移率函数f（t，X）

数据类型：结构|双

`扩散`-的连续时间扩散速率分量随机微分方程（随机微分方程）
从扩散率函数存储值(默认)|可由(Ť，X_Ť）

的连续时间扩散速率分量随机微分方程（随机微分方程），指定为漂移对象或可访问的功能由（Ť，X_Ť。

扩散速率规范支持的样品路径的模拟金宝appNVARS状态变量通过驱动NBROWNS风险过的布朗运动源NPERIODS连续观察期，近似连续时间随机过程。

该扩散类允许您创建扩散率对象(使用扩散）：

$G （ Ť ， X_{Ť} ） = d （ Ť ， X_{Ť}^{α （ Ť ）} ） V （ Ť ）$

哪里：

d是一个NVARS-通过-NVARS对角矩阵值函数。
每个对角线元素d是状态矢量的对应的元件升高到指数的相应的元件Α，这是一个NVARS-通过-1向量值函数。
V是一个NVARS-通过-NBROWNS矩阵值的波动率函数σ。
Α和σ也使用访问的（Ť，X_Ť）接口。

该扩散对象的显示参数如下：

率：扩散率函数，G（T，X_Ť）。
Α:状态向量指数，它决定的格式D (t) X_Ť）的G（T，X_Ť）。
σ：在波动率，V（T，X_Ť）的,G（T，X_Ť）。

Α和σ使您能够查询原始输入。个人的综合效应Α和σ参数由存储在其中的函数完全封装率。）的率函数是。的计算引擎漂移和扩散对象，是仿真所需的唯一参数。

注意

例：G =扩散(1,0.3)%扩散速率函数G(t,X)

数据类型：结构|双

对象函数

`插`	随机微分方程的布朗插值
`模拟`	模拟多元随机微分方程(SDEs)
`simByEuler`	随机微分方程的欧拉模拟
`simBySolution`	对角线漂移GBM过程的模拟近似解

例子

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创建GBM对象

打开生活的脚本

创建一个单变量GBM对象来表示模型： $d X_{Ť} = 0 。 2 五 X_{Ť} d Ť + 0 。 3 X_{Ť} d {w ^}_{Ť}$ 。

obj = gbm(0.25, 0.3)％（B =返回，Sigma）的

obj =类GBM:广义几何布朗运动- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler返回:0.25σ:0.3

GBM对象显示参数乙更熟悉的是返回

算法

当作为阵列指定所需的输入参数，它们与一个特定的参数形式相关联。相比之下，当您指定所需的输入参数的函数，你几乎可以定制任何规格。

在没有输入的情况下访问输出参数只会返回原始输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为类似于简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等效地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当你调用这些参数的输入，他们表现得像功能，给人的动态行为的印象。该参数接受观察时间Ť以及状态矢量X_Ť，并返回适当的尺寸的阵列。即使你最初指定的输入作为一个数组，GBM把它当作时间和状态的静态函数，由该装置保证的所有参数都是由相同的接口来访问。

参考

[1]艾特Sahalia，Y.“现货利率的测试连续时间模型。”金融研究综述， 1996年春，第9卷，第2期，第385-426页。

利率和其它非线性扩散的过渡密度。金融杂志卷。54，第4号，1999年8月。

[3]格拉瑟曼，P.蒙特卡罗模拟方法在金融工程。纽约，施普林格出版社，2004年。

[4]船体，J. C.期权，期货和其它衍生工具，第5版。新泽西州Englewood Cliffs：Prentice Hall出版社，2002年。

[5]约翰逊，N. L.， S. Kotz和N. Balakrishnan。连续单变量分布。卷。2，第2版。纽约，John Wiley和Sons，1995年。

[6]什里夫，S. E.金融的随机微积分II:连续时间模型。纽约：施普林格出版社，2004年。

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