西姆比解

模拟对角线漂移GBM过程的近似解

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语法

(路径,乘以,Z) = simBySolution (MDL NPeriods)

(路径,乘以,Z) = simBySolution (___、名称、值)

描述

例子

[路径,次,Z) = simBySolution (MDL,NPeriods)模拟了几何布朗运动(GBM)过程中对角线漂移的近似解。

例子

[路径,次,Z) = simBySolution (___,名称、值)添加可选的名称-值对参数。

例子

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使用GBM模拟函数模拟股票市场

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使用GBM模拟函数。可分离的GBM模型有两个具体的仿真函数:

重载的欧拉模拟函数(模拟)，为最佳性能而设计。
A.西姆比解为精度而设计的提供基本随机微分方程近似解的函数。

加载Data_GlobalIdx2数据集并指定SDE模型，如中所示使用SDE对象表示市场模型，以及GBM模型使用SDELD、CEV和GBM对象表示市场模型．

负载Data_GlobalIdx2价格=(数据集。TSX数据集。CAC数据集。达克斯…数据集。尼克的数据集。富时Dataset.SP];回报= tick2ret(价格);nVariables =大小(回报,2);expReturn =意味着(回报);σ=性病(回报);相关= corrcoef(回报);t = 0;X = 100; X = X(ones(nVariables,1)); F = @(t,X) diag(expReturn)* X; G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma); SDE = sde(F, G,“相关性”,…相关性,“StartState”，X）；GBM=GBM（诊断（返回），诊断（西格玛），“相关性”,…相关性,“StartState”, X);

为了说明重载欧拉逼近函数的性能优势(模拟)，将试验次数增加到10000．

nPeriods = 249;模拟观测的% #dt = 1;%时间增量= 1天rng（142857，“龙卷风”) [X,T] =模拟(GBM, nPeriods，“DeltaTime”, dt,…“nTrials”, 10000);谁X

Name Size Bytes Class Attributes X 250x6x10000 120000000 double

使用这个样本量，检查加拿大TSX Composite的终端分布，以定性地验证数据的对数正态特征。

直方图(挤压(X(1,:)), 30),包含(“价格”), ylabel (“频率”)标题(加拿大一年后的价格直方图(TSX Composite))

图中包含一个坐标轴。标题为“一年之后的价格直方图:加拿大(TSX Composite)”的坐标轴包含一个直方图类型的对象。

模拟解决方案的10次试验，并绘制第一次试验:

rng (“默认”) [S,T] = simulate(SDE, nPeriods，“DeltaTime”, dt,“nTrials”10);rng (“默认”) [X,T] = simBySolution(GBM, nPeriods，…“DeltaTime”, dt,“nTrials”10);subplot(2,1,1) plot(T, S(:，: 1))， xlabel(“交易日”), ylabel (“价格”)标题(多元暗淡市场模型的第一条路径:欧拉近似)子plot(2,1,2) plot(T, X(:，: 1))， xlabel(“交易日”), ylabel (“价格”)标题(“多元暗淡市场模型的第一条路径:解析解”)

图中包含2个轴。标题为“多维市场模型第一条路径”的轴1：Euler近似包含6个线型对象。标题为“多维市场模型第一条路径”的轴2：解析解包含6个线型对象。

在这个例子中，所有的参数都是常数西姆比解确实取样了精确的溶液。任何给定试验的单个指数的细节表明，欧拉近似的价格路径和精确解是接近的，但不相同。

下面的图表说明了这两个函数之间的区别:

子地块（1,1,1）图（T，S（：，1,1）-X（：，1,1），“蓝”)、网格(“开”)包含(“交易日”), ylabel (“差价”)标题(“欧拉近似减去精确解:加拿大(TSX Composite)”)

图中包含一个轴。标题为Euler Approx减去精确解：Canada（TSX Composite）的轴包含一个line类型的对象。

这个simByEulerEuler近似直接从运动方程计算随机微分方程，以获得适当的dt时间增量。这种简单的近似存在离散误差。这个错误可以归结为选择的不一致dt时间增量和理论上的连续时间参数。

离散时间近似改进为三角洲接近零。欧拉函数通常是最不精确和最通用的方法。仿真套件中提供的所有模型都具有simByEuler功能。

相比之下,西姆比解函数提供了基础模型的更精确描述。该函数通过可分离模型的闭合形式解的近似值模拟价格路径。具体而言，它将欧拉方法应用于转换过程，而转换过程通常不是该模型的精确解“绿带运动”模型。这是因为只有对于分段常数参数，模拟的状态向量和真实状态向量的概率分布是相同的。

当所有模型参数在每个观测周期内都是分段常数时，模拟过程对于状态向量采样的观测时间是精确的。因为在本例中所有参数都是常数，西姆比解确实取样了精确的溶液。

以举例说明如何使用西姆比解要优化解的精度，请参阅金宝搏官方网站优化精度:关于解的精度和误差．

输入参数

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`MDL`—几何布朗运动(GBM)模型
`“绿带运动”`对象

几何布朗运动(GBM)模型，指定为“绿带运动”使用“绿带运动”．

数据类型:对象

`NPeriods`—模拟周期数
正整数

模拟周期数，指定为正标量整数。的值NPeriods确定模拟输出系列的行数。

数据类型:双

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的字符对名称、值参数。的名字是参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:[path，Times，Z]=simBySolution（GBM，npperiods，'DeltaTime'，dt，'entrials'，10）

`“NTrials”`—模拟试验（样本路径）`NPERIODS`观察每一个
`1.`(相关状态变量的单路径)(默认)|正整数

模拟试验（样本路径）NPERIODS观察的每个，指定为逗号分隔对组成“NTrials”和一个正的标量整数。

数据类型:双

`“DeltaTimes”`—观测之间的正时间增量
`1.`(默认)|标量|列向量

观察之间的正时间增量，指定为逗号分隔的对，包括“DeltaTimes”标量aNPERIODS——- - - - - -1.列向量。

三角洲代表了熟悉的dt发现于随机微分方程中，并确定报告输出状态变量模拟路径的时间。

数据类型:双

`“NSteps”`—在每个时间增量内的中间时间步长的数目dt（指明为`三角洲`)
`1.`(表示没有中间评估)(默认)|正整数

在每个时间增量内的中间时间步长的数目dt（指明为三角洲)，指定为逗号分隔的对，由“NSteps”和一个正的标量整数。

这个西姆比解每个时间增量的函数分区dt成NSteps小区间的长度dt/NSteps，并通过计算仿真状态向量来细化仿真NSteps−1中间点。尽管西姆比解在这些中间点不报告输出状态向量，通过允许模拟更接近底层连续时间过程，改进提高了精度。

数据类型:双

`“反向”`—标记以指示是否`西姆比解`使用反采样来生成高斯随机变量
`假的`（无对偶抽样）(默认)|逻辑值`真正的`或`假的`

标记以指示是否西姆比解使用反采样生成驱动布朗运动矢量(维纳过程)的高斯随机变量，指定为逗号分隔对组成“反向”和值为的标量逻辑标志真正的或假的．

当你指定真正的,西姆比解执行采样，以便所有主路径和对路径都被模拟并存储在连续匹配的成对中:

奇怪的试验(1,3,5,...)对应于主高斯路径。
即使试验(2、4、6,…)是通过对对应的初值(奇数)试验的高斯画求反而得到的每对匹配的对偶路径。

注

如果您指定一个输入噪声处理(参见Z),西姆比解忽略对立的．

数据类型:符合逻辑的

`“Z”`—用于生成布朗运动向量的相关随机噪声过程的直接说明
生成相关的高斯变量基于`相关性`的成员`SDE`对象(默认)|函数|相关随机变量的三维数组

直接指定依赖随机噪声过程用来生成驱动仿真的布朗运动向量(维纳过程)，指定为逗号分隔对组成“Z”和一个函数（NPERIODS*NSTEPS）——- - - - - -丁腈橡胶——- - - - - -NTRIALS相依随机变量的三维数组。

输入参数Z允许您直接指定噪声生成过程。这个过程优先于相关性输入参数“绿带运动”对象的值对立的输入信号。

注

如果您指定Z作为函数，它必须返回丁腈橡胶——- - - - - -1.列向量，你必须用两个输入来调用它:

实值标量观测时间T．
一据nvar——- - - - - -1.状态向量X_T．

数据类型:双|函数

`“路径”`—标志，指示输出数组如何`路径`存储并返回
`真正的`(默认)|逻辑值`真正的`或`假的`

标志，指示输出数组如何路径存储并返回，指定为逗号分隔的对，由“路径”和值为的标量逻辑标志真正的或假的．

如果商店通道是真正的(默认值)或未指定的，西姆比解返回路径作为一个三维时间序列阵列。

如果商店通道是假的(逻辑0),西姆比解返回路径输出数组作为一个空矩阵。

数据类型:符合逻辑的

`“过程”`—周期结束过程的序列或表单的状态向量调整
`西姆比解`不做任何调整和处理(默认)|函数|函数单元阵列

句号结束过程序列或状态矢量调整的形式，指定为逗号分隔对组成“过程”和函数或函数的单元格数组的形式

$X_{T} = P (T, X_{T})$

这个西姆比解函数在每个插值时间运行处理函数。它们必须接受当前插值时间T，和当前状态向量X_T，并返回一个状态向量，该状态向量可能是对输入状态的调整。

西姆比解在每个观测周期结束时应用处理函数。这些函数必须接受当前的观测时间T和当前状态向量X_T，并返回一个状态向量，该状态向量可能是对输入状态的调整。

期末过程参数允许您提前终止给定的试验。在每个时间步结束时，西姆比解测试状态向量X_T总而言之-楠条件。因此，为了表示给定试验的提前结束，状态向量的所有元素X_T必须楠．此测试启用用户定义过程函数表示试验的提前终止，并在某些情况下提供显著的性能优势(例如，为淘汰障碍选项定价)。

如果指定多个处理函数，西姆比解按函数在单元格数组中出现的顺序调用函数。您可以使用此参数指定边界条件、防止价格为负、积累统计信息、绘制图表等等。

数据类型:细胞|函数

输出参数

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`路径`-相关状态变量的模拟路径
数组

相关状态变量的模拟路径，以(NPERIODS + 1)——- - - - - -据nvar——- - - - - -NTRIALS三维时间序列阵列。

对于给定的试验，每行路径是状态向量的转置吗X_T在时间T．当输入标志商店通道=假的,西姆比解返回路径作为一个空矩阵。

`次`-与模拟路径相关的观测时间
列向量

与模拟路径相关联的观察时间，以(NPERIODS + 1)——- - - - - -1.列向量。的每个元素次与的对应行相关联路径．

`Z`-用于生成布朗运动矢量的依赖随机变量
数组

用于生成驱动仿真的布朗运动矢量(维纳过程)的依赖随机变量，返回为（NPERIODS*NSTEPS）——- - - - - -丁腈橡胶——- - - - - -NTRIALS三维时间序列阵列。

算法

这个西姆比解函数模拟NTRIALS样本路径据nvar相关状态变量，由丁腈橡胶布朗运动风险源NPERIODS连续观测周期，近似连续时间GBM短率模型的封闭形式解的近似。

考虑以下形式的可分离的向量值GBM模型:

$D X_{T} = μ (T) X_{T} D T + D (T, X_{T}) v (T) D W_{T}$

哪里：

X_T是一个据nvar——- - - - - -1.过程变量的状态向量。
μ是一个据nvar——- - - - - -据nvar广义期望瞬时收益率矩阵。
v是一个据nvar——- - - - - -丁腈橡胶瞬时挥发率矩阵。
dW_T是一个丁腈橡胶——- - - - - -1.布朗运动向量。

这个西姆比解函数模拟状态向量X_T利用对角线漂移模型的闭合解的近似。

对表达式求值时，西姆比解假设所有模型参数在每个仿真周期内都是分段常数。

一般来说，这是不模型的精确解，因为模拟的状态向量和真实状态向量的概率分布是相同的只有为分段常数参数。

当参数在每个观测周期内分段恒定时，模拟过程对于以下观测时间是精确的：X_T是抽样的。

高斯扩散模型，例如hwv允许消极的状态。默认情况下,西姆比解不能防止负态，也不能保证模型严格意义上的均值回复。因此，模型可能表现出不稳定或爆炸性的增长。

参考文献

[1] Ait-Sahalia Yacine。检验即期利率的连续时间模型财务研究检讨第2期（1996年4月）：385-426。

[2] 亚辛，Aït-Sahalia。“利率和其他非线性扩散的转移密度。”金融杂志54，第4号（1999年8月）：1361-95。

[3] Glasserman,保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．纽约:Springer-Verlag, 2004。

[4]赫尔，约翰C。期权、期货和其他衍生品．第七版，Prentice Hall, 2009。

约翰逊、诺曼·劳埃德、塞缪尔·科茨和纳拉亚纳斯瓦米·巴拉克里希南。连续单变量分布．概率与数理统计中的威利级数。纽约:Wiley, 1995。

史瑞夫，史蒂文·E。金融随机演算．纽约:Springer-Verlag, 2004。

另见

“绿带运动”|simByEuler|西姆比解|模拟

话题

2008年推出

西姆比解

语法

描述

例子

使用GBM模拟函数模拟股票市场

输入参数

`MDL`—几何布朗运动(GBM)模型
`“绿带运动”`对象

`NPeriods`—模拟周期数
正整数

名称-值对的观点

`“NTrials”`—模拟试验（样本路径）`NPERIODS`观察每一个
`1.`(相关状态变量的单路径)(默认)|正整数

`“DeltaTimes”`—观测之间的正时间增量
`1.`(默认)|标量|列向量

`“NSteps”`—在每个时间增量内的中间时间步长的数目dt（指明为`三角洲`)
`1.`(表示没有中间评估)(默认)|正整数

`“反向”`—标记以指示是否`西姆比解`使用反采样来生成高斯随机变量
`假的`（无对偶抽样）(默认)|逻辑值`真正的`或`假的`

`“Z”`—用于生成布朗运动向量的相关随机噪声过程的直接说明
生成相关的高斯变量基于`相关性`的成员`SDE`对象(默认)|函数|相关随机变量的三维数组

`“路径”`—标志，指示输出数组如何`路径`存储并返回
`真正的`(默认)|逻辑值`真正的`或`假的`

`“过程”`—周期结束过程的序列或表单的状态向量调整
`西姆比解`不做任何调整和处理(默认)|函数|函数单元阵列

输出参数

`路径`-相关状态变量的模拟路径
数组

`次`-与模拟路径相关的观测时间
列向量

`Z`-用于生成布朗运动矢量的依赖随机变量
数组

更多关于

对偶的抽样

算法

参考文献

另见

话题

金融工具的文档

金宝app

用MATLAB建模财务风险的实用指南

西姆比解

语法

描述

例子

使用GBM模拟函数模拟股票市场

输入参数

MDL—几何布朗运动(GBM)模型“绿带运动”对象

NPeriods—模拟周期数正整数

名称-值对的观点

“NTrials”—模拟试验（样本路径）NPERIODS观察每一个1.(相关状态变量的单路径)(默认)|正整数

“DeltaTimes”—观测之间的正时间增量1.(默认)|标量|列向量

“NSteps”—在每个时间增量内的中间时间步长的数目dt（指明为三角洲)1.(表示没有中间评估)(默认)|正整数

“反向”—标记以指示是否西姆比解使用反采样来生成高斯随机变量假的（无对偶抽样）(默认)|逻辑值真正的或假的

“Z”—用于生成布朗运动向量的相关随机噪声过程的直接说明生成相关的高斯变量基于相关性的成员SDE对象(默认)|函数|相关随机变量的三维数组

“路径”—标志，指示输出数组如何路径存储并返回真正的(默认)|逻辑值真正的或假的

“过程”—周期结束过程的序列或表单的状态向量调整西姆比解不做任何调整和处理(默认)|函数|函数单元阵列

输出参数

路径-相关状态变量的模拟路径数组

次-与模拟路径相关的观测时间列向量

Z-用于生成布朗运动矢量的依赖随机变量数组

更多关于

对偶的抽样

算法

参考文献

另见

话题

金融工具的文档

金宝app

用MATLAB建模财务风险的实用指南

`MDL`—几何布朗运动(GBM)模型
`“绿带运动”`对象

`NPeriods`—模拟周期数
正整数

`“NTrials”`—模拟试验（样本路径）`NPERIODS`观察每一个
`1.`(相关状态变量的单路径)(默认)|正整数

`“DeltaTimes”`—观测之间的正时间增量
`1.`(默认)|标量|列向量

`“NSteps”`—在每个时间增量内的中间时间步长的数目dt（指明为`三角洲`)
`1.`(表示没有中间评估)(默认)|正整数

`“反向”`—标记以指示是否`西姆比解`使用反采样来生成高斯随机变量
`假的`（无对偶抽样）(默认)|逻辑值`真正的`或`假的`

`“Z”`—用于生成布朗运动向量的相关随机噪声过程的直接说明
生成相关的高斯变量基于`相关性`的成员`SDE`对象(默认)|函数|相关随机变量的三维数组

`“路径”`—标志，指示输出数组如何`路径`存储并返回
`真正的`(默认)|逻辑值`真正的`或`假的`

`“过程”`—周期结束过程的序列或表单的状态向量调整
`西姆比解`不做任何调整和处理(默认)|函数|函数单元阵列

`路径`-相关状态变量的模拟路径
数组

`次`-与模拟路径相关的观测时间
列向量

`Z`-用于生成布朗运动矢量的依赖随机变量
数组