哈斯顿

赫斯顿模型

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描述

创建和显示哈斯顿物体，它来自的sdeddo（来自漂移和扩散对象的SDE）。

用哈斯顿对象来模拟两个状态变量的示例路径。每个状态变量都由单一的布朗运动危险源驱动NPeriods连续观测周期，近似连续时间随机波动过程。

Heston模型是双变量复合模型。每个Heston模型由两个耦合的单变量模型组成：

几何布朗运动（“绿带运动”）具有随机波动率函数的模型。

$D. X_{1 T.} = B. （ T. ） X_{1 T.} D. T. + \sqrt{X_{2 T.}} X_{1 T.} D. {W.}_{1 T.}$

该模型通常对应于其波动性（方差率）由第二个单变量模型管理的价格过程。
Cox-Ingersoll-Ross（cir)平方根扩散模型。

$D. X_{2 T.} = S. （ T. ） [L. （ T. ） - X_{2 T.}] D. T. + V. （ T. ） \sqrt{X_{2 T.}} D. {W.}_{2 T.}$

该模型描述了耦合GBM价格过程的变化率的演化。

创建

句法

heston = heston（返回，水平，速度，波动性）

heston = heston（___、名称、值)

描述

例子

哈斯顿= heston（返回那水平那速度那挥发性）创建默认值哈斯顿目的。

指定所需的输入参数为以下类型之一:

一个matlab.^®大批。指定数组表示静态（非时变）参数规范。该数组完全捕获所有实现细节，这些详细信息清楚地与参数表单相关联。
Matlab功能。指定函数为几乎任何静态，动态，线性或非线性模型提供间接支持。金宝app通过接口支持此参数，因为所有实现细节金宝app都被函数隐藏和完全封装。

笔记

您可以根据需要指定数组和函数输入参数的组合。

此外，如果函数接受标量时间，则将参数标识为时间的确定性函数T.作为它唯一的输入论点。否则，假设参数是时间的函数T.和国家x（t）并使用两个输入参数调用。

例子

哈斯顿= heston（___那名称，价值）构建A.哈斯顿对象，其附加选项由一个或多个指定名称，价值对参数。

姓名属性名和价值是它对应的值。姓名必须出现在单引号内（''）.可以以任意顺序指定多个名称-值对参数name1，value1，...，namen，valuen

这哈斯顿对象具有以下内容属性：

开始时间-初始观测时间
startstate.- 初始状态开始时间
相关性—接入功能相关性输入，可调用作为时间的函数
漂移- 复合漂移率函数，可调用作为时间和状态的函数
扩散-复合扩散速率函数，可作为时间和状态的函数调用
模拟—模拟功能或方法
返回- 输入参数的访问函数返回，可调用作为时间和状态的函数
速度- 输入参数的访问函数速度，可调用作为时间和状态的函数
水平- 输入参数的访问函数水平，可调用作为时间和状态的函数
挥发性- 输入参数的访问函数挥发性，可调用作为时间和状态的函数

输入参数

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`返回`-`返回`代表参数μ
阵列或确定时间或时间和状态的确定性函数

返回代表参数μ，指定为时间的数组或确定函数。

如果您指定返回作为一个阵列，它必须是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵表示预期的（平均值）瞬时返回率。

作为时间的确定性函数，何时返回用实值标量时间调用T.作为它唯一的输入，返回必须产生一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果您指定返回作为时间和状态的函数，它必须返回据nvar——- - - - - -据nvar用两个输入调用时的矩阵：

一个真实的标量观察时间T.．
一个据nvar——- - - - - -1州矢量X_T.．

数据类型:双|function_handle.

`水平`-`水平`代表参数L.
阵列或确定时间或时间和状态的确定性函数

水平代表参数L.，指定为时间的数组或确定函数。

如果您指定水平作为一个阵列，它必须是一个据nvar——- - - - - -1逆转水平的柱矢量。

作为时间的确定性函数，何时水平用实值标量时间调用T.作为它唯一的输入，水平必须产生一个据nvar——- - - - - -1列向量。如果您指定水平作为时间和状态的函数，它必须生成一个据nvar——- - - - - -1用两个输入调用时的返回级别的列向量：

一个真实的标量观察时间T.．
一个据nvar——- - - - - -1州矢量X_T.．

数据类型:双|function_handle.

`速度`-`返回`代表参数S.
阵列或确定时间或时间和状态的确定性函数

速度代表参数S.，指定为时间的数组或确定函数。

如果您指定速度作为一个阵列，它必须是一个据nvar——- - - - - -据nvar平均逆转速度的矩阵（状态矢量恢复到其长期平均值的速率水平）.

作为时间的确定性函数，何时速度用实值标量时间调用T.作为它唯一的输入，速度必须产生一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果您指定速度作为时间和状态的函数，它计算平均逆转的速度。此函数必须生成一个据nvar——- - - - - -据nvar使用两个输入调用时的换档速率矩阵：

一个真实的标量观察时间T.．
一个据nvar——- - - - - -1州矢量X_T.．

数据类型:双|function_handle.

`挥发性`-`挥发性`表示CIR随机方差模型的瞬时波动性
标量或时间和时间和状态的确定性函数

挥发性（经常被称为波动率的波动或者变异的波动性)表示CIR随机方差模型的瞬时波动率，指定为标量或时间的确定性函数。

如果您指定挥发性作为标量，它表示CIR随机方差模型的瞬时波动率。

作为时间的确定性函数，何时挥发性用实值标量时间调用T.作为它唯一的输入，挥发性必须产生一个标量。如果你把它指定为函数时间和状态，挥发性用两个输入调用时生成标量：

一个真实的标量观察时间T.．
一种2——- - - - - -1州矢量X_T.．

数据类型:双|function_handle.

笔记

虽然哈斯顿不强制对任何这些输入参数的符号的限制，每个参数被指定为正值。

属性

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`开始时间`-首次观察的开始时间，适用于所有状态变量
`0.`（默认）|标量子

首次观察的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型:双

`startstate.`-状态变量的初始值
`1`（默认）|标量，列向量或矩阵

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果startstate.是标量，哈斯顿在所有试验上应用与所有状态变量相同的初始值。

如果startstate.是列向量，哈斯顿在所有试验上对每个状态变量应用一个唯一的初始值。

如果startstate.是一个矩阵，哈斯顿在每次试用时将唯一的初始值应用于每个状态变量。

数据类型:双

`相关性`-用于生成布朗运动矢量的高斯随机变量之间的相关性(维纳过程)
`NBrowns`——- - - - - -`NBrowns`代表独立高斯进程的身份矩阵（默认）|正半纤维矩阵|确定的功能

绘制的高斯随机变体之间的相关性，以生成布朗运动矢量（维纳流程），指定为一个NBrowns——- - - - - -NBrowns正半纤维矩阵，或作为确定性功能c（t）它接受当前时间T.并返回A.NBrowns——- - - - - -NBrowns正半纤维相关矩阵。如果相关性不是一个对称的正半纤维矩阵，使用亲戚为相关矩阵创建正半纤维矩阵。

一种相关性矩阵表示静态条件。

作为时间的确定性函数，相关性允许您指定动态相关结构。

数据类型:双

`模拟`-用户定义的仿真功能或SDE仿真方法
欧拉近似模拟(`辛贝尔`）（默认）|功能|SDE模拟方法

用户定义的仿真功能或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle.

`漂移`-连续时间随机微分方程（SDES）的漂移速率分量
从漂移速率函数存储的值（默认）|可由(T.那X_T.）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(T.那X_T.．

漂移率规格支持模拟样本路径金宝app据nvar状态变量由NBrowns布朗运动的风险源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

这漂移类允许您使用漂移表格：

$F （ T. 那 X_{T.} ） = 一种（ T. ） + B. （ T. ） X_{T.}$

在哪里：

一种是一个据nvar——- - - - - -1矢量值函数可访问（T.那X_T.）界面。
B.是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵值函数可访问（T.那X_T.）界面。

显示的参数漂移对象是：

速度：漂移率函数，F (t X_T.）
一种：截取术语，a（t，x_T.），的F (t X_T.）
B.:一阶项，b（t，x_T.），的F (t X_T.）

一种和B.允许您查询原始输入。函数存储在速度完全封装了组合效果一种和B.．

当指定为MATLAB双数组时，输入一种和B.与线性漂移率参数形式明显相关。但是，指定一种或者B.作为一个功能，允许您自定义几乎任何漂移率规格。

笔记

你可以表达漂移和扩散以最常规形式的课程来强调功能（T.那X_T.）界面。但是，您可以指定组件一种和B.作为遵循通用(T.那X_T.）接口，或作为适当维度的Matlab阵列。

例子:f =漂移（0,0.1）％漂移率函数f（t，x）

数据类型:塑造|双

`扩散`-连续时间随机微分方程（SDES）的扩散速率分量
从扩散速率函数存储的值（默认）|可访问的扩散对象或功能（T.那X_T.）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程（SDE）的扩散速率分量，指定为漂移对象或可通过（T.那X_T.．

扩散速率规范支持对样品路径的模拟金宝app据nvar状态变量由NBrowns布朗运动的风险源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

这扩散类允许您使用的扩散速率对象扩散：

$G （ T. 那 X_{T.} ） = D. （ T. 那 X_{T.}^{α （ T. ）} ） V. （ T. ）$

在哪里：

D.是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角线矩阵值函数。
每个对角元素D.是状态矢量的相应元素提升到指数的相应元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1矢量值函数。
V.是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值波动率函数σ．
α和σ亦可使用T.那X_T.）界面。

显示的参数扩散对象是：

速度：扩散速率功能，G (t, X_T.）．
α：状态向量指数，确定格式d（t，x_T.）的G (t, X_T.）．
σ:波动率，v（t，x_T.），的G (t, X_T.）．

α和σ允许您查询原始输入。（个体的综合效应α和σ参数通过存储在中的函数完全封装速度。）这速度功能是计算引擎漂移和扩散对象，并且是模拟所需的唯一参数。

笔记

例子:扩散速率函数G(t,X)

数据类型:塑造|双

对象功能

`插`	随机微分方程的布朗插值
`模拟`	模拟多变量随机微分方程（SDES）
`辛贝尔`	随机微分方程的欧拉模拟（SDES）
`Simbyquadexp.`	通过二次指数离散化方案模拟Bates，Heston和Cir样品路径
`SimbyTransition.`	用过渡密度模拟赫斯顿样品路径

例子

全部收缩

创建一个heston对象

打开直播脚本

赫斯顿(哈斯顿）类从漂移和扩散直接从SDE（sdeddo）.每个Heston模型都是一款双抗体复合模型，由两个耦合的单变量模型组成：

$D. X_{1 T.} = B. （ T. ） X_{1 T.} D. T. + \sqrt{X_{2 T.}} X_{1 T.} D. {W.}_{1 T.}$

$D. X_{2 T.} = S. （ T. ） [L. （ T. ） - X_{2 T.}] D. T. + V. （ T. ） \sqrt{X_{2 T.}} D. {W.}_{2 T.}$

创建一个哈斯顿对象表示模型：

$D. X_{1 T.} = 0. ． 1 X_{1 T.} D. T. + \sqrt{X_{2 T.}} X_{1 T.} D. {W.}_{1 T.}$

$D. X_{2 T.} = 0. ． 2 [0. ． 1 - X_{2 T.}] D. T. + 0. ． 0. 5. \sqrt{X_{2 T.}} D. {W.}_{2 T.}$

Obj = heston (0.1, 0.2, 0.1, 0.05)%(返回，速度，级别，波动性)

obj =类赫斯顿:赫斯顿二元随机波动  ---------------------------------------------------- 维度:状态= 2,布朗= 2  ---------------------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 1 (2 x1双数组)关系:2 x2对角双重数组漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散速率函数G(t,X(t))模拟:模拟方法/函数simByEuler Return: 0.1 Speed: 0.2 Level: 0.1 Volatility: 0.05

算法

将所需的输入参数指定为阵列时，它们与特定的参数表单相关联。相比之下，当您将所需的输入参数指定为函数时，您可以自定义几乎任何规范。

使用无输入访问输出参数只是返回原始输入规范。因此，当您使用没有输入调用这些参数时，它们表现出简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型（双与函数，或等效，静态与动态）。这对于验证和设计方法非常有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们表现得像功能，给出动态行为的印象。参数接受观察时间T.一个状态向量X_T.，并返回相应维度的数组。即使你最初将输入指定为数组，哈斯顿将其视为时间和状态的静态函数，通过这种方式确保所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1]AïT-Sahalia，yacine。“测试现货利率的连续时间模型。”财务研究检讨，卷。9，不。2，4月296，第385-426页。

[2]Aït-sahalia，yacine。“利率和其他非线性扩散的过渡密度。”财务杂志第54卷第5期4、1999年8月，第1361-95页。

[3] Glasserman，保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．Springer，2004年。

[4]船体,约翰。期权，期货和其他衍生品．第七版，Prentice Hall, 2009。

Johnson, Norman Lloyd等。连续单变量分布．第二届，Wiley，1994。

[6] Shreve，Steven E.金融随机演算．Springer，2004年。

在R2008A介绍

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