主要内容

Simbyquadexp.

通过二次指数离散化方案模拟Bates，Heston和Cir样品路径

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句法

(路径,乘以,Z) = simByQuadExp (MDL NPeriods)
(路径,乘以,Z) = simByQuadExp (___、名称、值)
[路径、时间、Z N] = simByQuadExp (MDL NPeriods)
(路径、时间、Z N) = simByQuadExp (___、名称、值)

描述

例子

[path那次那Z.] = SimByQuadeXP（MDL那NPeriods的）模拟NTrials两个布朗运动风险源驱动的Heston模型或一个布朗运动风险源驱动的CIR模型的样本路径。Heston和Bates都用二次指数离散方案模拟近似连续时间随机过程。这Simbyquadexp.仿真直接来源于随机运动微分方程;离散时间过程仅在为极限时接近于真连续时间过程DeltaTimes接近零。

例子

[path那次那Z.] = SimByQuadeXP（___那名称，价值的）除了前面语法中的输入参数外，还使用一个或多个名称-值对参数指定选项。

例子

[path那次那Z.那N.] = SimByQuadeXP（MDL那NPeriods的）模拟NTrials由两个布朗运动源驱动的贝茨模型的样本路径，通过二次指数离散化方案来近似连续时间随机过程。这Simbyquadexp.仿真直接来源于随机运动微分方程;离散时间过程仅在为极限时接近于真连续时间过程DeltaTimes接近零。

例子

[path那次那Z.那N.] = SimByQuadeXP（___那名称，价值的）除了前面语法中的输入参数外，还使用一个或多个名称-值对参数指定选项。

例子

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打开生活的脚本

创建一个贝茨目的。

AssetPrice = 80;返回= 0.03;JumpMean = 0.02;JumpVol = 0.08;JumpFreq = 0.1;= 0.04;水平= 0.05;速度= 1.0;波动率= 0.2;ρ= -0.7; StartState = [AssetPrice;V0]; Correlation = [1 Rho;Rho 1]; batesObj = bates(Return, Speed, Level, Volatility,．..JumpFreq、JumpMean JumpVol,“startstate”StartState,．..“相关”，相关性）
贝茨batesObj =类贝茨:二元随机波动  -------------------------------------------------- 维度:状态= 2,布朗= 2  -------------------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 2 x1双重数组关联:2 x2双重数组漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散速率函数G(t,X(t))模拟:模拟方法/函数simByEuler Return: 0.03 Speed: 1 Level: 0.05 Volatility: 0.2 JumpFreq: 0.1 JumpMean: 0.02 JumpVol: 0.08

使用Simbyquadexp.模拟NTrials样本路径直接来自随机运动微分方程;离散时间过程仅在为极限时接近于真连续时间过程DeltaTimes接近零。

NPeriods = 2;[路径、时间、Z N] = simByQuadExp (batesObj NPeriods)
路径=3×280.0000 0.0400 64.3377 0.1063 31.5703 0.1009
时代=3×10 1 2
Z =2×20.5377 1.8339 -2.2588 0.8622
n =2×10 0.

输出path被返回为一个（NPeriods+1)———据nvar——- - - - - -NTrials三维时间序列阵列。

输入参数

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随机微分方程模型，指定为贝茨那哈斯顿,或cir目的。您可以使用创建这些对象贝茨那哈斯顿,或cir．

数据类型:目的

模拟周期数，指定为正标量整数。的价值NPeriods确定模拟输出系列的行数。

数据类型:双

名称值对参数

指定可选的逗号分离对名称，价值参数。的名字是参数名称和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:[路径，时代，z，n] = SimByQuadeXP（Bates_obj，nperiods，'deltatime'，dt）

模拟试验（样本路径）NPeriods观察的每个，指定为逗号分隔对组成“NTrials”和一个正标量整数。

数据类型:双

观察之间的正时间增量，指定为逗号分隔的对，包括“DeltaTimes”标量aNPeriods——- - - - - -1列向量。

DeltaTimes代表了熟悉的DT.在随机微分方程中发现，并确定报告输出状态变量的模拟路径的时间。

数据类型:双

在每个时间增量内的中间时间步长的数目DT.（指定为DeltaTimes)，指定为逗号分隔的对，由'nsteps'和一个正标量整数。

这Simbyquadexp.每次增量功能分区DT.成NSteps小区间的长度DT./NSteps，并通过计算仿真状态向量来细化仿真NSteps−1中间点。虽然Simbyquadexp.在这些中间点不报告输出状态向量，通过允许模拟更接近底层连续时间过程，改进提高了精度。

数据类型:双

标志使用attthet采样来生成驱动布朗运动向量（Wiener进程）的高斯随机变体，指定为包括的逗号分隔对“反向”和标量数字或逻辑1（真正的） 或者0.（错误的）。

当你指定真正的那Simbyquadexp.执行采样，以便所有主路径和对路径都被模拟并存储在连续匹配的成对中:

  • 奇怪的试验（1,3,5，......）对应于主高斯路径。

  • 即使试验(2、4、6,…)是通过对对应的初值(奇数)试验的高斯画求反而得到的每对匹配的对偶路径。

笔记

如果您指定一个输入噪声处理(参见Z.），simByEuler忽略attheth．

数据类型:逻辑

直接指定相关随机噪声过程生成的布朗运动向量(维纳过程)驱动仿真，指定为逗号分隔对组成“Z”还有一个函数(NPeriods⨉NSteps)——- - - - - -NBrowns——- - - - - -NTrials相关随机变量的三维数组。

如果您指定Z.作为函数，它必须返回NBrowns——- - - - - -1列向量，你必须用两个输入来调用它:

  • 一个真实的标量观察时间T.

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量XT.

数据类型:双|函数

依赖随机计数过程生成的跳转数，指定为逗号分隔对组成'n'函数或(NPeriods⨉NSteps)———NJumps——- - - - - -NTrials相关随机变量的三维数组。如果你指定一个函数，N.必须返回一个NJumps——- - - - - -1列向量，你必须用两个输入来调用它实值标量观测时间T.紧随其后的是一个据nvar——- - - - - -1状态向量XT.．

笔记

这N.名称-值对参数仅在使用金宝app贝茨对象的MDL输入参数。

数据类型:双|函数

标志，指示输出数组如何path存储并返回，指定为逗号分隔的对，由“路径”和标量数字或逻辑1（真正的） 或者0.（错误的）。

如果储层是真正的(默认值)或未指定的，Simbyquadexp.回报path作为一个三维时间序列阵列。

如果储层是错误的(逻辑0.），Simbyquadexp.回报path作为空矩阵。

数据类型:逻辑

句号结束过程或状态矢量调整序列，指定为逗号分隔对，由'流程'以及表单功能的函数或小区数组

X T. = P. （ T. 那 X T. 的）

这Simbyquadexp.函数在每次插值时运行处理函数。函数必须接受当前插补时间T.，和当前状态向量XT.并返回一个状态向量，该州矢量可以调整到输入状态。

如果指定多个处理函数，Simbyquadexp.按函数在单元格数组中出现的顺序调用函数。您可以使用此参数指定边界条件、防止价格为负、积累统计信息、绘制图表等等。

期末流程参数允许您提前终止给定的试验。在每次步骤结束时，Simbyquadexp.测试状态向量XT.一满 -南条件。因此，为了表示给定试验的提前结束，状态向量的所有元素XT.必须南．该测试使您能够定义流程函数表示试验的提前终止，并在某些情况下提供显著的性能优势(例如，为淘汰障碍选项定价)。

数据类型:细胞|函数

输出参数

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赫斯顿、贝茨或cir模型相关状态变量的模拟路径，返回为（nperiods + 1）——- - - - - -据nvar——- - - - - -NTrials三维时间序列阵列。

对于给定的试验，每行path是状态向量的转置吗XT.在时间T.．什么时候储层被设置为错误的那Simbyquadexp.回报path作为空矩阵。

与模拟路径相关联的Heston，Bates或Cir模型的观察时间，作为a返回（nperiods + 1）——- - - - - -1列向量。的每个元素次与相应的行相关联path．

用于生成驱动模拟的布朗运动矢量(维纳过程)的heston, bates，或cir模型的依赖随机变量，返回为(NPeriods⨉NSteps)——- - - - - -NBrowns——- - - - - -NTrials三维时间序列阵列。

用于生成跳转计数过程向量的bates模型的依赖随机变量，返回为(NPeriods⨉NSteps)——- - - - - -NJumps——- - - - - -NTrials三维时间序列阵列。

更多关于

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对偶的抽样

模拟方法允许您指定一个流行的方差减少技术反向抽样．

这种技术试图用另一个具有相同期望值但方差更小的随机观测序列来替换一个序列。在典型的蒙特卡罗模拟中，每个样本路径是独立的，代表一个独立的试验。然而，对偶抽样产生成对的样本路径。pair的第一个路径被称为主要路径，第二个作为反向路径．任何给定对与任何其他对无关，但是每对内的两个路径高度相关。抗动性采样文献通常建议平均每对的折扣收益，有效减少蒙特卡罗试验的数量。

这种技术试图通过诱导成对输入样本之间的负依赖来减少方差，理想情况下会导致成对输出样本之间的负依赖。负依赖程度越大，对偶抽样越有效。

算法

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赫斯顿

在HESTON随机波动率模型中，资产值处理和波动率流程定义为

D. S. （ T. 的） = γ （ T. 的） S. （ T. 的） D. T. + V. （ T. 的） S. （ T. 的） D. W. S. （ T. 的） D. V. （ T. 的） = κ （ θ − V. （ T. 的） 的） D. T. + σ V. （ T. 的） D. W. V. （ T. 的）

在这里:

  • γ为连续无风险利率。

  • θ是一个长期的差异水平。

  • κ是方差的平均逆转速度。

  • σ是波动中的波动。

cir

您可以模拟表单的任何向量值CIR过程

D. X T. = S. （ T. 的） [ L. （ T. 的） − X T. ] D. T. + D. （ T. 那 X T. 1 2 的） V. （ T. 的） D. W. T.

在这里:

  • XT.是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。

  • S.是一个据nvar——- - - - - -据nvar平均回归速度矩阵(平均回归率)。

  • L.是一个据nvar——- - - - - -1均值回归水平向量(长期均值或水平)。

  • D.是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角线矩阵，其中沿主对角线的每个元素是状态向量的相应元素的平方根。

  • V.是一个据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时挥发率矩阵。

  • DW.T.是一个NBrowns——- - - - - -1布朗运动向量。

贝茨

贝茨模型是二元复合模型。每个Bates模型由两个耦合的单变量模型组成。

  • 几何布朗运动(“绿带运动”)模型具有随机波动函数和跳跃，其表示为:

    D. X 1 T. = B. （ T. 的） X 1 T. D. T. + X 2 T. X 1 T. D. W. 1 T. + y （ T. 的） X 1 T. D. N. T.

    该模型通常对应于其波动性（方差率）由第二个单变量模型控制的价格过程。

  • Cox-Ingersoll-Ross (cir)的平方根扩散模型表示为:

    D. X 2 T. = S. （ T. 的） [ L. （ T. 的） − X 2 T. ] D. T. + V. （ T. 的） X 2 T. D. W. 2 T.

    该模型描述了耦合贝茨价格过程的变化率的演变。

参考文献

[1]安德森，莱夫。“对哈斯顿随机波动率模型的简单有效仿真。”计算金融学杂志11，不。3（2008年3月）：1-42。

[2] Broadie，M.和O. Kaya。“随机波动性和跳跃扩散模型下的选项希腊语精确模拟。”在2004冬季模拟会议论文集, 2004年。那2:535–43. Washington, D.C.: IEEE, 2004.

[3] Broadie，Mark和Özgürkaya。“随机波动性和其他仿射跳跃扩散过程的精确模拟。”运筹学54岁的没有。2(2006年4月):217-31。

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