主要内容

贝茨

贝茨随机波动率模型

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描述

的贝茨功能创建A.贝茨对象，表示贝茨模型。

Bates模型是一款二核复合模型，可以源于哈斯顿目的。贝茨模型由两个耦合和异常的单变量模型组成，每个模型由单一的褐色运动来源驱动，并且单一复合泊松过程代表了重要事件的到达nperiods.连续观察期。Bates模型近似连续时间贝茨随机挥发性过程。

第一个单变量模型是一个GBM.具有随机挥发性函数和随机跳跃过程的模型，通常对应于第二个单变量模型的方差率控制的价格过程。第二种模型是Cox-Ingersoll-Ross（圆形的)的平方根扩散模型，描述了耦合的变异率的演化GBM.价格流程。

Bates模型是双变量复合模型。每个Bates模型由两个耦合单变量模型组成：

  • 几何布朗运动（GBM.）具有随机波动率函数和跳跃的模型。

    d X 1 t ＝ B （ t ） X 1 t d t + X 2 t X 1 t d W 1 t + Y （ t ） X 1 t d N t

    这个模型通常对应一个价格过程，其波动率(方差率)由第二个单变量模型控制。

  • Cox-Ingersoll-Ross（圆形的）平方根扩散模型。

    d X 2 t ＝ 年代 （ t ） ［ l （ t ） - X 2 t ］ d t + V （ t ） X 2 t d W 2 t

    该模型描述了耦合贝茨价格过程的方差率的演变。

创建

语法

Bates = Bates（返回，速度，级别，波动率，JumpFreq，Jumpmean，JumpVol）
Bates = Bates（＿＿_，名称，价值）

描述

例子

贝茨=贝茨(返回，速度，等级，波动，JumpFreq.，jumpmean，jumpvol.）创建一个贝茨具有默认选项的对象。

由于Bates模型是由耦合单变量模型组成的双变量模型，因此所有必需的输入对应于标量参数。将所需输入指定为两种类型之一：

  • 马铃薯®大批。指定数组以指示静态（非时变）参数规范。该数组完全捕获所有实现细节，这些详细信息清楚地与参数表单相关联。

  • Matlab功能。指定用于几乎任何静态，动态，线性或非线性模型的间接支持的函数。金宝app接口支持此参数，因为所有实现详细信息金宝app都是隐藏和完全封装的函数。

请注意

您可以根据需要指定数组和功能输入参数的组合。此外，如果函数接受标量时间，则将参数识别为确定性函数t作为它唯一的输入论点。否则，假设参数是时间的函数t和州Xt并使用两个输入参数调用。

例子

贝茨=贝茨(＿＿_，名称,值）集特性除了上述语法中的输入参数之外，使用名称值对参数。将每个属性名称括在引号中。

的贝茨对象具有以下内容特性：

  • 开始时间- 初始观察时间

  • StartState- 时代的初始状态开始时间

  • 相关- 访问功能相关输入参数

  • 漂移- 复合漂移率函数

  • 扩散-复合扩散速率函数

  • 模拟- 模拟功能或方法

输入参数

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预期的GBM价格过程的平均返回速度率，指定为阵列，或时间的确定性函数。

如果您指定返回作为数组，它必须是标量。

如果您指定返回作为时间的确定功能，你致电返回对于实值标量时间t由于其唯一输入，它必须返回标量。

如果您指定返回作为时间和状态的确定性函数，当你用两个输入调用它时，它必须返回一个标量:

  • 实值标量观测时间t

  • 一个2-经过-1双方州矢量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

CIR随机方差过程的均值升降速度，指定为阵列或时间的确定性函数。

如果您指定速度作为阵列，它必须是标量。

如果您指定速度作为时间的确定功能，你致电速度对于实值标量时间t由于其唯一输入，它必须返回标量。

如果您指定速度作为时间和状态的函数，该函数计算均值回归的速度。当你用两个输入调用这个函数时，它必须返回一个标量的复归率:

  • 实值标量观测时间t

  • 一个2-经过-1双方州矢量Xt

请注意

虽然贝茨强制执行限制速度，平均逆转速度是非负的，使得底层过程恢复到一些稳定的水平。

数据类型：双倍的|function_handle

REVERACT级别或CIR随机方差过程的长期平均值，指定为阵列，或时间的确定性函数。

如果您指定等级作为阵列，它必须是标量。

如果您指定等级作为时间的确定功能，你致电等级对于实值标量时间t由于其唯一输入，它必须返回标量。

如果您指定等级作为时间和状态的确定性函数，当您用两个输入调用它时，它必须返回返回级别的标量：

  • 实值标量观测时间t

  • 一个2-经过-1双方州矢量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

CIR随机方差过程(通常称为波动性的波动性要么波动的方差)，指定为标量、时间的确定函数或时间与状态的确定函数。

如果您指定波动作为标量，它表示CIR随机方差模型的瞬时波动率。

如果您指定波动作为时间的确定功能，你致电波动对于实值标量时间t由于其唯一输入，它必须返回标量。

如果您指定波动作为时间和状态的确定性函数，波动使用两个输入调用它时必须返回标量：

  • 实值标量观测时间t

  • 一个2-经过-1双方州矢量Xt

请注意

虽然贝茨强制执行限制波动，波动性通常是非负的。

数据类型：双倍的|function_handle

瞬时跳变频率表示泊松过程的强度(单位时间跳变次数的平均值)(Nt）驱动跳跃模拟，指定为阵列，时间的确定性函数，或时间和状态的确定性函数。

如果您指定JumpFreq.作为阵列，它必须是标量。

如果您指定JumpFreq.作为时间的确定功能，你致电JumpFreq.对于实值标量时间t由于其唯一输入，它必须返回标量。

如果您指定JumpFreq.作为时间和状态的函数，JumpFreq.使用两个输入调用它时必须返回标量：

  • 实值标量观测时间t

  • 一个2-经过-1双方州矢量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

随机百分比跳跃大小的瞬时平均值J，日志在哪里（1+J）通常用平均值（log（1+jumpmean） - 0.5×jumpvol.2）标准偏差jumpvol.，指定为阵列，时间的时间函数，或时间和状态的确定性函数。

如果您指定jumpmean作为阵列，它必须是标量。

如果您指定jumpmean作为时间的确定功能，你致电jumpmean对于实值标量时间t由于其唯一输入，它必须返回标量。

如果您指定jumpmean作为时间和状态的函数，jumpmean使用两个输入调用它时必须返回标量：

  • 实值标量观测时间t

  • 一个2-经过-1双方州矢量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

对数的瞬时标准偏差（1+J)，指定为数组、时间的确定函数或时间与状态的确定函数。

如果您指定jumpvol.作为阵列，它必须是标量。

如果您指定jumpvol.作为时间的确定功能，你致电jumpvol.对于实值标量时间t由于其唯一输入，它必须返回标量。

如果您指定jumpvol.作为时间和状态的函数，jumpvol.使用两个输入调用它时必须返回标量：

  • 实值标量观测时间t

  • 一个2-经过-1双方州矢量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

特性

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首次观察的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量。

数据类型：双倍的

状态变量的初始值，指定为标量，列向量或矩阵。

如果StartState是标量，贝茨对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是一列群栏矢量，贝茨在所有试验上对每个状态变量应用一个唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵,贝茨在每次试用时将唯一的初始值应用于每个状态变量。

数据类型：双倍的

Guussian随机变体之间的相关性，以生成Brownian运动矢量（Wiener进程），指定为标量，a2-经过-2正半纤维矩阵，或作为确定性功能Ct接受当前时间t并返回一个2-经过-2正半纤维相关矩阵。如果相关不是一个对称的正半纤维矩阵，使用亲戚为相关矩阵建立一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示静态条件。

如果您指定相关作为时间的决定性函数，相关允许您指定动态相关结构。

数据类型：双倍的

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程（SDES）的漂移速率分量，指定为漂移对象或可通过（t，Xt）。

漂移率规范支持的样本路径的模拟金宝appNVARS.状态变量驱动那个布朗运动危险源结束nperiods.连续观测周期，近似连续时间随机过程。

使用漂移函数来创建漂移表格的对象

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

这里：

  • 一个是一个NVARS.-经过-1矢量值函数可通过（t，Xt)接口。

  • B是一个NVARS.-经过-NVARS.可由(t，Xt)接口。

显示的参数漂移对象遵循。

  • 速度- 漂移率函数，f（t，xt）

  • 一个- 截止术语，X (t)t）， 的f（t，xt）

  • B——一阶项,B (t) Xt）， 的f（t，xt）

一个和B启用您查询原始输入。存储在中的功能速度充分封装的组合效果一个和B．

指定一个B因为MATLAB双阵列清楚地将它们与线性漂移率参数形式联系在一起。然而,指定一个要么B由于功能允许您自定义几乎任何漂移速率规范。

请注意

你可以表达漂移和扩散最常形式的对象以强调功能（t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为坚持共同的职能（t，Xt）接口，或作为适当维度的Matlab阵列。

例子：漂移率函数F(t,X)

数据类型：对象

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散速率分量，记为漂移可访问的对象或功能（t，Xt）。

扩散速率规范支持模拟样本路径金宝appNVARS.状态变量驱动那个布朗运动危险源结束nperiods.连续观察期近似连续时间随机过程。

使用扩散函数来创建扩散表格的对象

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α. （ t ） ） V （ t ）

这里：

  • D是一个NVARS.-经过-NVARS.对角矩阵值函数。

  • 每个对角线元素D状态向量对应的元素是否等于指数对应的元素Α，这是一个NVARS.-经过-1矢量值函数。

  • V是一个NVARS.-经过-那个矩阵值波动率函数Sigma.．

  • Α和Sigma.也可以使用（t，Xt)接口。

显示的参数扩散对象是:

  • 速度- 扩散速率功能，g（t，xt）

  • Α- 状态矢量指数，它决定了格式d（t，xt）的g（t，xt）

  • Sigma.- 波动率，v（t，xt）， 的g（t，xt）

Α和Sigma.启用您查询原始输入。（个体的综合效应Α和Sigma.参数通过存储在中的函数完全封装速度)。的速度功能是计算引擎漂移和扩散对象，并且是模拟所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂移和扩散最常形式的对象以强调功能（t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为坚持共同的职能（t，Xt）接口，或作为适当维度的Matlab阵列。

例子：g =扩散（1,0.3）％扩散速率函数g（t，x）

数据类型：对象

用户自定义仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型：function_handle

对象的功能

辛贝尔 通过欧拉近似模拟Bates样品路径
Simbyquadexp. 用二次指数离散方案模拟Bates, Heston和CIR样本路径
模拟 模拟多变量随机微分方程（SDES）
simByTransition 模拟具有过渡密度的Bates样品路径

例子

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贝茨模型是二元复合模型，由两个耦合的、不同的单变量模型组成，每个模型由一个布朗运动风险源和一个代表重要事件到达的复合泊松过程驱动nperiods.连续观察期。模拟近似连续时间贝茨随机挥发性过程。

创建一个贝茨目的。

AssetPrice = 80;返回= 0.03;Jumpmean = 0.02;Jumpvol = 0.08;JumpFreq = 0.1;v0 = 0.04;级别= 0.05;速度= 1.0;波动率= 0.2;rho = -0.7; StartState = [AssetPrice;V0]; Correlation = [1 Rho;Rho 1]; batesObj = bates(Return, Speed, Level, Volatility,......JumpFreq，Jumpmean，JumpVol，'startstate'，Startstate，......'相关性'、相关)
batesobj =班级贝茨：Bates双变量随机波动率--------------------------------------------尺寸：状态= 2，布朗= 2 ---------------------------------------------------- Starttime：0 StartState：2x1双数组相关：2x2双阵列漂移：漂移率函数f（t，x（t））扩散：扩散速率G（t，x（t））仿真：仿真方法/功能辛比栏返回：0.03速度：1级：0.05挥发性：0.2跳动：0.1跳跃：0.02跳跃：0.08

更多关于

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算法

贝茨模型（Bates 1996）是Heston模型的延伸，不仅增加了随机波动，而且还增加了Merton（1976）中的跳跃扩散参数，以模拟突然资产价格走势。

在风险中性测度下，模型表示为

d 年代 t ＝ （ γ. - 问 - λ. p μ. j ） 年代 t d t + υ t 年代 t d W t + J 年代 t d P t d υ t ＝ κ.. （ θ. - υ t ） d t + σ. υ υ t d W t υ E ［ d W t d W t υ ］ ＝ p d t 概率 （ d P t ＝ 1 ） ＝ λ. p d t

这里：

ᵞ是不断的无风险率。

问为连续股利收益率。

J是随机百分比跳尺寸在跳转上发生，在哪里

LN. （ 1 + J ） ～ N （ ln（1+ u j ） - δ. 2 2 ， δ. 2

(1 +J）具有逻辑正式分布：

1 （ 1 + J ） δ. 2 π exp. ｛ - ［ LN. （ 1 + J ） - （ ln（1+ μ. j ） - δ. 2 2 ］ 2 2 δ. 2 ｝

这里：

μ.j是卑鄙的J(μj> -1）。

ƛp是泊松过程的年频率（强度）Pt（ƛ.p≥0）。

υ是基础资产的初始方差(υ0> 0)。

θ是长期方差水平（θ> 0）。

κ是方差（κ0）的平均逆转速度。

σ.υ是波动性的波动性（συ> 0)。

p是Weiner进程之间的相关性Wt和Wtυ（-1≤p.p≤1）。

“Feller条件”保证了正方差:(2κθ > συ2）。

随跳跃而来的随机波动率有助于更好地模拟非对称的尖峰特征、波动率微笑和大的随机波动，如崩盘和反弹。

参考

[1]AïT-Sahalia，yacine。“测试现货利率的连续时间模型。”审查金融研究9日,没有。2(1996年4月):385-426。

[2] Ait-Sahalia Yacine。利率和其他非线性扩散的过渡密度。财务杂志54岁的没有。4(1999年8月):1361-95。

[3] Glasserman，保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．纽约：Springer-Verlag，2004。

[4]船体，约翰·科期权、期货及其他衍生品．第7号，Prentice Hall，2009年。

[5] Johnson，Norman Lloyd，Samuel Kotz和Narayanaswamy Balakrishnan。连续单变量分布．第二次。Wiley系列概率和数学统计。纽约：Wiley，1995年。

[6] Shreve，Steven E.财务的随机微分．纽约：Springer-Verlag，2004。

另请参阅

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