主要内容

默顿

默顿跳跃扩散模型

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描述

的默顿功能创建A.默顿对象，它来自GBM.对象。

的默顿模型，基于Merton76模型，可以模拟的样本路径NVARS.由此驱动的状态变量那个布朗运动的风险来源和njumps.复合泊松过程表示重要事件的到来nperiods.连续观察时间。这种模拟近似于连续时间默顿随机过程。

您可以模拟任何向量值默顿形式的过程

d X t ＝ B （ t ， X t ） X t d t + D （ t ， X t ） V （ t ， x t ） d W t + Y （ t ， X t ， N t ） X t d N t

在这里:

  • Xt是一个NVARS.-经过-1过程变量的状态向量。

  • B（t，Xt)是一个NVARS.-经过-NVARS.广义期望瞬时收益率矩阵。

  • D（t，Xt）是一个NVARS.-经过-NVARS.对角矩阵，其中沿主对角线的每个元素都是状态向量的对应元素。

  • V（t，Xt）是一个NVARS.-经过-NVARS.瞬时波动率的矩阵。

  • dWt是一个那个-经过-1布朗运动矢量。

  • Y（t，Xt，Nt）是一个NVARS.-经过-njumps.矩阵值跳跃大小函数。

  • dNt是一个njumps.-经过-1计算过程向量。

创建

语法

默顿=默顿(回报,σ,JumpFreq JumpMean, JumpVol)
默顿=默顿(＿＿＿，名称，价值）

描述

例子

默顿=默顿(返回，西格玛，JumpFreq.，JumpMean，JumpVol）创建一个默认的默顿对象。指定需要的输入为以下两种类型之一:

  • 马铃薯草®数组中。指定一个数组以指示静态(非时变)参数规范。这个数组完全捕获了所有实现细节，这些细节与参数化表单明显相关。

  • MATLAB函数。指定一个函数，为几乎任何静态、动态、线性或非线性模型提供间接支持。金宝app接口支持此参数，因为函数隐藏并完全封金宝app装了所有实现细节。

请注意

您可以根据需要指定数组和函数输入参数的组合。此外，如果函数接受标量时间，则将参数标识为时间的确定性函数t作为其唯一的输入参数。否则，假设参数是时间的函数t和州Xt并用两个输入参数调用。

例子

默顿=默顿(＿＿＿，名称,值）集特性除了前面语法中的输入参数外，还使用名称-值对参数。将每个属性名用引号括起来。

的默顿对象具有以下内容特性：

  • 开始时间- 初始观察时间

  • StartState- 时间初始状态开始时间

  • 相关- 访问功能相关输入参数

  • 漂移-复合漂移率函数

  • 扩散-复合扩散速率函数

  • 模拟- 模拟功能或方法

输入参数

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预期的资产返回瞬时速率，表示为B（t，Xt)，指定为数组、时间的确定函数或时间与状态的确定函数。

如果您指定返回作为数组，它必须是NVARS.-经过-NVARS.表示预期(平均)瞬时收益率的矩阵。

如果您指定Return作为时间的确定性函数，则在调用时返回对于实值标量时间t作为唯一的输入，它必须返回NVARS.-经过-NVARS.矩阵。

如果您指定返回作为时间和状态的确定性函数，它必须返回一个NVARS.-经过-NVARS.当你用两个输入调用矩阵时:

  • 实值标量观测时间t

  • 一个NVARS.-经过-1状态向量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

瞬时波动率，记为V（t，Xt)，指定为数组、时间的确定函数或时间与状态的确定函数。

如果您指定西格玛作为数组，它必须是NVARS.-经过-那个瞬时挥发率矩阵或时间的确定函数。在这个例子中，每一行西格玛对应于特定状态变量。每列对应于特定的布朗源的不确定性，并将状态变量暴露的幅度与不确定性源相关联。

如果您指定西格玛作为时间的确定性函数，当你打电话时西格玛对于实值标量时间t作为唯一的输入，它必须返回NVARS.-经过-那个矩阵。

如果您指定西格玛作为时间和状态的确定性函数，它必须返回一个NVARS.-经过-那个当你用两个输入调用矩阵时:

  • 实值标量观测时间t

  • 一个NVARS.-经过-1状态向量Xt

请注意

虽然默顿不执行任何限制西格玛在美国，波动性通常是非负的。

数据类型：双倍的|function_handle

代表泊松过程的强度的瞬时跳跃频率（每单位时间的平均跳跃数量）Nt驱动跳跃模拟，指定为阵列，时间的确定性函数，或时间和状态的确定性函数。

如果您指定JumpFreq.作为数组，它必须是njumps.-经过-1向量。

如果您指定JumpFreq.作为时间的确定性函数，当你打电话时JumpFreq.对于实值标量时间t作为它唯一的输入，JumpFreq.必须生产一个njumps.-经过-1向量。

如果您指定JumpFreq.作为时间和状态的确定性函数，它必须返回一个NVARS.-经过-那个当你用两个输入调用矩阵时:

  • 实值标量观测时间t

  • 一个NVARS.-经过-1状态向量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

随机百分比跳跃大小的瞬时平均值J，日志（1+J）通常用平均值分布（log（1+JumpMean） - 0.5×JumpVol2)和标准偏差JumpVol，指定为阵列，时间的确定性函数，或时间和状态的确定性函数。

如果您指定JumpMean作为数组，它必须是NVARS.-经过-njumps.矩阵。

如果您指定JumpMean作为时间的确定性函数，当你计算时JumpMean对于实值标量时间t作为唯一的输入，它必须返回NVARS.-经过-njumps.矩阵。

如果您指定JumpMean作为时间和状态的确定性函数，它必须返回一个NVARS.-经过-njumps.当你用两个输入调用矩阵时:

  • 实值标量观测时间t

  • 一个NVARS.-经过-1状态向量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

log(1+J)，指定为数组、时间的确定函数或时间与状态的确定函数。

如果您指定JumpVol作为数组，它必须是NVARS.-经过-njumps.矩阵。

如果您指定JumpVol作为时间的确定性函数，当你打电话时JumpVol对于实值标量时间t作为唯一的输入，它必须返回NVARS.-经过-njumps.矩阵。

如果您指定JumpVol作为时间和状态的确定性函数，它必须返回一个NVARS.-经过-njumps.当你用两个输入调用矩阵时:

  • 实值标量观测时间t

  • 一个NVARS.-经过-1状态向量Xt

数据类型：双倍的|function_handle

特性

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首次观察的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量。

数据类型：双倍的

状态变量的初始值，指定为标量，列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量,默顿对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是一栏矢量，默顿对所有试验的每个状态变量应用一个唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵,默顿在每次试验中对每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型：双倍的

绘制的高斯随机变量之间的相关性产生布朗运动矢量(维纳过程)，指定为那个-经过-那个正半定矩阵，或确定性函数Ct接受当前时间t并返回一个那个-经过-那个正半定相关矩阵。如果相关是不是对称正半定矩阵，用nearcorr为相关矩阵建立一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示静态条件。

如果您指定相关作为时间的确定性函数，可以指定一个动态相关结构。

数据类型：双倍的

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程（SDES）的漂移速率分量，指定为a漂移可由(t，Xt)．

漂移率规范支持的样本路径的模拟金宝appNVARS.由此驱动的状态变量那个布朗运动危险源结束nperiods.连续观测周期，近似连续时间随机过程。

使用漂移函数来创建漂移形式的对象

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

在这里:

  • 一个是一个NVARS.-经过-1使用(t，Xt)接口。

  • B是一个NVARS.-经过-NVARS.使用(t，Xt)接口。

显示的参数漂移对象是:

  • 率——漂移率函数,f（t，xt）

  • 一个——截距项,X (t)t）的,f（t，xt）

  • B——一阶项,B (t) Xt）的,f（t，xt）

一个和B允许您查询原始输入。存储在中的功能率充分封装的组合效果一个和B．

指定一个B因为MATLAB双阵列清楚地将它们与线性漂移率参数形式联系在一起。然而,指定一个或B作为一个功能，允许您自定义几乎任何漂移率规格。

请注意

你可以表达漂移和扩散最常形成的对象以强调功能（t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为坚持普通的职能（t，Xt)接口，或作为MATLAB适当尺寸的数组。

例子：漂移率函数F(t,X)

数据类型：对象

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散速率分量，记为漂移可由(t，Xt)．

扩散速率规范支持模拟样本路径金宝appNVARS.由此驱动的状态变量那个布朗运动危险源结束nperiods.近似连续时间随机过程的连续观测周期。

使用扩散函数来创建扩散形式的对象

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

在这里:

  • D是一个NVARS.-经过-NVARS.对角矩阵值函数。

  • 每个对角线元素D状态向量对应的元素是否等于指数对应的元素Α，这是一个NVARS.-经过-1向量值函数。

  • V是一个NVARS.-经过-那个矩阵值波动率函数西格玛．

  • Α和西格玛也可以使用（t，Xt)接口。

显示的参数扩散对象是:

  • 率——扩散率函数,g（t，xt）

  • Α- 状态矢量指数，它决定了格式D (t) Xt）的g（t，xt）

  • 西格玛- 波动率，V (t) Xt）的,g（t，xt）

Α和西格玛允许您查询原始输入。(个人的综合效应Α和西格玛参数被存储的函数完全封装率．)的率的计算引擎漂移和扩散对象，并且是模拟所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂移和扩散最常形成的对象以强调功能（t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为坚持普通的职能（t，Xt)接口，或作为MATLAB适当尺寸的数组。

例子：扩散速率函数G(t,X)

数据类型：对象

用户自定义仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型：function_handle

对象的功能

simByEuler 用欧拉近似模拟默顿跳跃扩散的样本路径
simBySolution 模拟对角线漂移默顿跳跃扩散过程的近似解
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)

例子

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打开生活的脚本

默顿跳跃扩散模型允许你模拟的样本路径NVARS.由此驱动的状态变量NBROWNS布朗运动的风险来源和njumps.复合泊松过程表示重要事件的到来nperiods.连续观察时间。仿真近似连续达到连续默认随机过程。

创建一个默顿对象。

AssetPrice = 80;返回= 0.03;西格玛= 0.16;Jumpmean = 0.02;JumpVol = 0.08;JumpFreq = 2;Mertonobj = Merton（Return，Sigma，JumpFreq，Jumpmean，JumpVol，．．．'startstat'AssetPrice)
默顿mertonObj =类:默顿跳扩散  ---------------------------------------- 维度:状态= 1,布朗= 1  ---------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 80相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerσ:0.16回报率:0.03 jumpfrequency: 2 JumpMean: 0.02 JumpVol: 0.08

更多关于

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算法

默顿跳跃扩散模型(Merton 1976)是Black-Scholes模型的扩展，通过在泊松过程中加入跳跃扩散参数来模拟突然的资产价格运动(上下)Pt．

在风险中性测度下，模型表示为

d 年代 t ＝ （ γ. − 问 − λ. p μ. j ） 年代 t d t + σ. 米 年代 t d W t + J 年代 t d P t 概率 （ d P t ＝ 1 ） ＝ λ. p d t

在这里:

ᵞ是无持续的无风险率。

问为连续股利收益率。

J随机百分比跳跃大小是否取决于跳跃的发生，在哪里

ln （ 1 + J ） ～ N （ ln (1 + u j ） − δ. 2 2 ， δ. 2

(1 +J)具有对数正态分布:

1 （ 1 + J ） δ. 2 π. 经验值 ｛ − ［ ln （ 1 + J ） − （ ln (1 + μ. j ） − δ. 2 2 ］ 2 2 δ. 2 ｝

在这里:

μ.j是的含义J(μj> -1）。

ƛp泊松过程的年频率(强度)是多少Pt(ƛp≥0)。

σ.米资产价格的波动率(σ米> 0)。

在该公式下，极端事件作为扩散轨迹中随机发生的不连续跳跃明确地包含在随机微分方程中。因此，通过引入跳跃机制，观察到的原木返回的尾部行为和布朗运动的尾部行为之间的差异得到了缓解。

参考

[1] Ait-Sahalia Yacine。检验即期利率的连续时间模型财务研究综述9日,没有。2(1996年4月):385-426。

[2] Ait-Sahalia Yacine。利率和其他非线性扩散的过渡密度。金融杂志54岁的没有。4(1999年8月):1361-95。

[3] Glasserman,保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．纽约：Springer-Verlag，2004。

[4]船体，约翰·科期权、期货及其他衍生品．第7届，Prentice Hall，2009年。

[5] Johnson，Norman Lloyd，Samuel Kotz和Narayanaswamy Balakrishnan。连续单变量分布．第二辑。Wiley系列概率和数学统计。纽约：Wiley，1995年。

史瑞夫，史蒂文·E。融资的随机微分．纽约：Springer-Verlag，2004。

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