位数

位数预期缺口（ES）后台测试由Acerbi和塞克利

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句法

TestResults =位数（EBTS）
(检测结果,SimTestStatistic) =分位数(系统、名称、值)

描述

例

检测结果=分位数(<一个href="#d120e21646" class="intrnllnk">于本）运行位数ES后台测试Acerbi-塞克利（2014）的。

例

[<一个href="#d120e21742" class="intrnllnk">检测结果，<一个href="#d120e21805" class="intrnllnk">SimTestStatistic] =位数（<一个href="#d120e21646" class="intrnllnk">于本，<一个href="#namevaluepairarguments" class="intrnllnk">名称，值）增加了对可选的名称 - 值对参数<一个href="#d120e21701" class="intrnllnk">TestLevel。

例子

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打开生活的脚本

创建esbacktestbysim对象。

加载ESBacktestBySimDatarng (“默认”);％，持续重现于本= esbacktestbysim(回报,VaR,,“t”，...'自由程度'10，...“位置”亩,...“规模”，西格玛，...“PortfolioID”，“S＆P”，...'VARID',(“T（10）95％”，“T（10）97.5％”，“t (10) 99%”),...'VaRLevel'，VaRLevel）;

生成ES位数测试报告。

TestResults =位数（EBTS）
检测结果=3×10表PortfolioID VaRID VaRLevel分位数PValue TestStatistic CriticalValue观测场景TestLevel ___________ _________________说______ _________________ _________________ _______替“标普”“t(10) 95%”拒绝0.002 -0.10602 -0.055798 0.95 0.95 1966 1000“标普”“t(10) 97.5%”拒绝0 0.975 -0.15697 -0.073513 1966 1000 0.95“标普”“t(10) 99%”拒绝0 0.99 -0.26561 -0.10117 1966 1000 0.95

输入参数

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esbacktestbysim（于本）对象，其中包含给定的数据的副本（在PortfolioData，VARDATA，ESData,分布性）和组合ID，风险价值ID和var水平的所有组合进行测试。有关创建更多信息esbacktestbysim对象时，看到<一个href="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbysim.html">esbacktestbysim。

名称-值对的观点

指定可选的用逗号分隔的对名称，值参数。名称是参数的名称和价值是对应的值。名称必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家。

例子:[TestResults，SimTestStatistic] =位数（EBTS， 'TestLevel'，0.99）

测试的置信水平，指定为逗号分隔的一对组成的'TestLevel'和之间的数值0和1。

数据类型：双

输出参数

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结果以表的形式返回，其中的行对应于要测试的投资组合ID、VaR ID和VaR级别的所有组合。各栏对应下列资料:

  • “PortfolioID”-给定数据的投资组合ID

  • 'VARID'- 风险价值ID对每个提供的风险值的数据列的

  • 'VaRLevel'-对应VaR数据列的VaR级别

  • “位数”-包含类别“接受”和“拒绝”的类别数组，指示分位数测试的结果

  • “P值”-<Ëm class="varname">P-分位数检验的值

  • “TestStatistic”-分位数检验统计量

  • 'CriticalValue'- 对于位数检验临界值

  • “意见”- 观察数

  • “方案”- 模拟场景数来获得<Ëm class="varname">p- 值

  • 'TestLevel'- 测试置信水平

测试统计数据的模拟值，作为a返回NumVaRs——- - - - - -NumScenarios数字数组。

更多关于

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分位数测试通过Acerbi和塞克利

该<Ëm class="firstterm">位数测试(也被称为第三次Acerbi-Szekely测试)使用预期差额的样本估计。

对样品的预期缺口ÿ1、……ÿñ是：

Ë 小号 ⌢ （ ÿ ） = - 1 ⌊ ñ p V 一个 [R ⌋ Σ 一世 = 1 ⌊ ñ p V 一个 [R ⌋ ÿ [ 一世 ]

哪里

ñ是（在测试窗口期间的数量<Ëm class="varname">Ť=1、……ñ）。

P风险价值是被定义为1-VAR水平VAR失败的概率。

ÿ[1]、……ÿ[N]排序后的样本值是否从最小到最大 ⌊ ñ p V 一个 [R ⌋ 最大的整数是否小于等于Np风险价值。

为了计算位数检验统计量，大小的样品ñ每次都创建<Ëm class="varname">Ť如下。首先，转换投资组合的结果来XŤ到行列 ü 1 = P 1 （ X 1 ） ， ... ， ü ñ = P ñ （ X ñ ） 使用累积分布函数PŤ。如果分布假设是正确的，等级值ü1、……üñ在区间(0,1)上均匀分布。那么每次<Ëm class="varname">Ť：

  • 倒置U =行列（ü1、……üñ)ñ分位数 P Ť - 1 （ ü ） = （ P Ť - 1 （ ü 1 ） ， ... ， P Ť - 1 （ ü ñ ） ） 。

  • 计算样本估计 Ë 小号 ⌢ （ P Ť - 1 （ ü ） ） 。

  • 计算样本估计量的预期值 Ë [ Ë 小号 ⌢ （ P Ť - 1 （ V ） ） ]

    哪里V=（V1、……Vñ是样品ñ区间(0,1)的独立均匀随机变量。这个值可以解析地计算出来。

将分位数测试统计量定义为

ž q ü 一个 ñ Ť 一世 升 Ë = - 1 ñ Σ Ť = 1 ñ Ë 小号 ⌢ （ P Ť - 1 （ ü ） ） Ë [ Ë 小号 ⌢ （ P Ť - 1 （ V ） ） ] + 1

总和内的分母可以通过分析作为被计算

Ë [ Ë 小号 ⌢ （ P Ť - 1 （ V ） ） ] = - ñ ⌊ ñ p V 一个 [R ⌋ ∫ 0 1 一世 1 - p （ ñ - ⌊ ñ p V 一个 [R ⌋ ， ⌊ ñ p V 一个 [R ⌋ ） P Ť - 1 （ p ） d p

哪里一世X（ž，w ^）是正则化不完全β函数。欲了解更多信息，请参阅<一个href="//www.tatmou.com/help/matlab/ref/betainc.html">betainc。

试验的显着

假设分布假设是正确的，测试统计量的期望值ž位数是0。

这被表示为：

Ë [ ž q ü 一个 ñ Ť 一世 升 Ë ] = 0

检验统计量的负值表明风险低估。分位数测试是一种片面的测试，拒绝模式，当有证据表明，该模型低估了风险。（有关空和替代假设的技术细节，请参见Acerbi - 塞克利，2014）。分位数检验拒绝模型时的<Ëm class="varname">p-value小于1减去测试置信水平。

有关模拟测试统计和计算的更多信息<Ëm class="varname">p-值和临界值，见<一个href="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbysim.simulate.html">模拟。

边缘情况

当数据中没有VaR失败时，分位数测试统计是定义良好的。

然而，当预期的失败次数Np风险价值小，需要调整。预计短缺的样本估计花费的平均最小ñ尾巴样本中的观测值，其中 ñ Ť 一个 一世 升 = ⌊ ñ p V 一个 [R ⌋ 。如果Np风险价值<1， 然后ñ尾巴=0，则预期差额的样本估计量变为空和，分位数测试统计量未定义。

来解释这一切，无论何时Np风险价值<1， 的价值ñ尾巴被设置为1。因此，预期缺口的样品估计器有一个单一的术语，并等于该样品的最小值。与此调整，位数测试统计然后明确定义和意义分析不变。

参考文献

[1] Acerbi，C.，和B.塞克利。<Ëm class="citetitle">回溯测试期望损失。MSCI公司2014年12月。

也可以看看

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主题

介绍了在R2017b

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CECL和IFRS 9建模MATLAB：测量终身预计信用损失

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