预期亏空(ES)是风险价值(VaR)失效时的预期损失。如果VaR是1000万,而ES是1200万,我们知道明天的预期损失;如果它恰好是非常糟糕的一天,它比VaR高20%。ES有时被称为条件风险值(CVaR)、尾部风险值(TVaR)、尾部条件期望(TCE)或条件尾部期望(CTE)。
估计VaR和ES的方法有很多,它们可能导致不同的VaR和ES估计。如何确定模型是否准确地估计了每天的风险?如何评估哪种模型执行得更好?该<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/varbacktest.html">varbacktest工具帮助验证VaR模型的性能与估计的VaR值。该<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktest.html">
esbacktest,<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbysim.html">
esbacktestbysim,<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbyde.html">
esbacktestbyde工具扩展了这些功能,以评估VaR模型与估计的ES值。
对于VaR回溯测试,每天都有两种可能性:要么有VaR失败,要么没有。如果VaR置信水平为95%,那么VaR失败的概率大约为5%。要回测VaR,你只需要知道VaR是否在每天的测试窗口和VaR的置信水平上被超过(VaR失败)。风险管理工具箱VaR回溯测试工具支持“频率”(评估失败的比例)和“独立性”(评估跨时间的独立性金宝app)测试,这些测试处理测试窗口上的“失败”或“无失败”结果的二进制序列。
对于预期亏空(ES),每天的可能性都是无限的:VaR可能会超过1%、10%或150%,依此类推。例如,在下面的例子中有三个VaR失败:
如果失败天,风险价值超过平均39%,但估计ES超过VaR的平均的27%。你怎么能告诉我们,如果39%显著比27%更大?知道VaR的置信水平是不够的,你还必须知道如何可能是根据VaR模型在VaR的不同超标。换句话说,您需要了解根据您的模型假设超越了风险价值会发生什么一些分布信息。对于薄尾风险价值模型,39%对27%可以是大的差异。然而,对于重尾VaR模型,其中两次变种的严重性有发生的不平凡的概率,在三个失效日期,然后39%对27%的可能不是一个红旗。
回溯测试的VaR和ES返回检验的主要区别是,大多数ES回测方法要求对回报率的每一天的分布信息,或者至少超过VaR的尾部的分布。一个例外是“无条件”试验(见<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktest.unconditionalnormal.html">unconditionalNormal和<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktest.unconditionalt.html">
unconditionalT),你可以在不提供分布信息的情况下得到近似的测试结果。这在实践中很重要,因为“无条件”测试使用起来非常简单,原则上可以用于任何VaR或ES模型。权衡是近似结果可能是不准确的,特别是在边界接受或拒绝的情况下,或者对于某些类型的分布。
该工具箱支持有望回测缺口金宝app下面的测试使用无条件Acerbi - 塞克利测试基于表测试<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktest.html">esbacktest对象:
工具箱支持以下基于Ace金宝apprbi-Szekely模拟的测试,用于使用<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbysim.html">esbacktestbysim对象:
对于Acerbi - 塞克利基于模拟的测试时,必须提供模型分布信息的输入部分<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbysim.html">esbacktestbysim。
工具箱还支持以下Du和Escanc金宝appiano测试,用于使用<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbyde.html">esbacktestbyde对象:
对于基于Du和Escanciano的模拟测试,您必须提供模型分布信息作为输入的一部分<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbyde.html">esbacktestbyde。
该<Ë米C升一个小号小号="firstterm">有条件的Ë米>Acerbi和Szekely的检验统计是基于条件关系的
在哪里
XŤ小号üb>投资组合的结果,也就是投资组合的收益或投资组合的损益<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>。
VaRŤ小号üb>是所估计的风险值时间段<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>。
ESŤ小号üb>估计的预期短缺期<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>。
失败的次数被定义为
在哪里
ñ为测试窗口中的周期数(<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>=
一世Ť小号üb>VaR失效指标是否在周期上<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>与如果值1
条件检验统计量被定义为
条件测试有两部分。必须对失败次数(有条件的。
该<Ë米C升一个小号小号="firstterm">无条件的Ë米>通过Acerbi和塞克利检验统计量是基于所述无条件关系,
在哪里
XŤ小号üb>投资组合的结果,也就是投资组合的收益或投资组合的损益<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>。
PVaR小号üb>是被定义为1-VAR水平VAR失败的概率。
ESŤ小号üb>估计的预期短缺期<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>。
一世Ť小号üb>VaR失效指标是否在周期上<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>与如果值1
无条件测试统计量定义为
无条件测试统计量的临界值在一系列分布中是稳定的,这是基于表的测试的基础。该<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktest.html">esbacktest类执行针对预先计算的临界值下的两个分布假设,即正态分布无条件试验(薄尾部,见<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktest.unconditionalnormal.html">
unconditionalNormal),和<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>3个自由度的分布(尾重,见<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktest.unconditionalt.html">
unconditionalT)。
一个样本的预期不足的样本估计量
在哪里
ñ为测试窗口中的周期数(<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>=
PVaR小号üb>是被定义为1-VAR水平VAR失败的概率。
ÿ1小号üb>、……
为了计算位数检验统计量,大小的样品
倒置U =行列(
计算样本估计量<小号p一个ñC升一个小号小号="inlineequation"> 。
计算样本估计量的预期值<小号p一个ñC升一个小号小号="inlineequation">
在哪里
Acerbi和Szekely的分位数检验统计量定义为
总和内的分母可以通过分析作为被计算
在哪里betainc和<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbysim.quantile.html">
位数。
对于每一天,杜Escanciano模型假设的收益分配。例如,如果你有1.5%的条件方差的正态分布,有一个对应的累积分布函数<Ë米C升一个小号小号="varname">PË米>ŤË米>。通过映射回报<Ë米C升一个小号小号="varname">XË米>ŤË米>与分布<Ë米C升一个小号小号="varname">PË米>ŤË米>,您将得到“映射的返回”系列<Ë米C升一个小号小号="varname">üË米>ŤË米>,也称为“等级”系列,按构造它的值介于0和1之间(见下表第2列)。让α是补的VaR水平——例如,如果VaR水平是95%,α为5%。如果映射的返回<Ë米C升一个小号小号="varname">üË米>ŤË米>小于α,然后有一个VaR“违反”或VaR”失败。这相当于观察回报<Ë米C升一个小号小号="varname">XË米>ŤË米>小于负的VaR值那一天,因为,通过建筑、负的VaR值映射到α。因此,你可以比较<Ë米C升一个小号小号="varname">üË米>ŤË米>对甚至不知道VaR的值α。该系列的VaR的失败被记<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>它是存储在第3列于下表中的一系列的0和1分的。最后,下表中的第4列包含“累计违规”系列,记<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>。这是被映射的VaR违规的严重程度。例如,如果映射返回<Ë米C升一个小号小号="varname">üË米>ŤË米>1%,α为5%,<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>是4%。<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>如果没有违规的VaR定义为零。
XË米>ŤË米> | üË米>ŤË米>=<Ë米C升一个小号小号="varname">PË米>ŤË米>(<Ë米C升一个小号小号="varname">XË米>ŤË米>)ŤH>
HË米>ŤË米>=<Ë米C升一个小号小号="varname">üË米>ŤË米><αŤH>
| HË米>ŤË米>=(α-<Ë米C升一个小号小号="varname">üË米>ŤË米>)*<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>Ť小号üb> |
|
---|---|---|---|
0.00208Ťd> | 0.5799Ťd> | 0Ťd> | 0Ťd> |
-0.01073Ťd> | 0.1554Ťd> | 0Ťd> | 0Ťd> |
-0.00825Ťd> | 0.2159Ťd> | 0Ťd> | 0Ťd> |
-0.02967Ťd> | 0.0073Ťd> | 1Ťd> | 0.0427Ťd> |
0.01242Ťd> | 0.8745Ťd> | 0Ťd> | 0Ťd> |
…Ťd> | …Ťd> | …Ťd> | …Ťd> |
考虑到违规系列<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>和累积违规系列<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>, Du-Escanciano (DE)测试总结为:
杜Escanciano测试ŤH> | VaR的测试ŤH> | ES测试ŤH> |
---|---|---|
无条件的Ťd> | 平均的<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米> | 平均的<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米> |
条件Ťd> | 自相关的<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米> | 自相关的<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米> |
的DE VaR检验评估的均值和自相关的<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>系列,将得到的试验用已知的VaR测试重叠。例如,平均的<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>将α相匹配。换句话说,预期VaR被违反的时间比例与置信水平相匹配。中支持此测试金宝app<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/varbacktest.html">varbacktest类故障的比例(<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/varbacktest.pof.html">
pof)试验(有限样本)和二项式(<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/varbacktest.bin.html">
箱子测试(大样本近似)。反过来,条件VaR测试度量VaR失败序列(连续失败,等等)中是否存在时间模式。有条件覆盖独立性(<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/varbacktest.cci.html">
CCI在)测试<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/varbacktest.html">
varbacktest类测试的单滞后独立性。故障间隔时间独立性(<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/varbacktest.tbfi.html">
tbfi在)测试<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/varbacktest.html">
varbacktest类还评估VaR模型的时间独立性。
该<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbyde.html">esbacktestbyde类支持DE 金宝appES测试。DE ES测试评估的平均值和自相关的<Ë米C升一个小号小号="varname">HË米>ŤË米>系列。无条件测试(<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbyde.unconditionalde.html">
unconditionalDE),期望值为α/ 2 - 例如,在一个统一的(0,1)分布的底部5%的平均值为2.5%。条件测试(<一个H[RËf="//www.tatmou.com/help/risk/esbacktestbyde.conditionalde.html">
conditionalDE)不仅评估故障是否发生,而且评估故障的严重程度是否与以前的故障发生及其严重程度相关。
无条件DE ES测试的测试统计量为
如果观察值很大,则测试统计量分布为
在哪里<Ë米C升一个小号小号="varname">ñË米>(μ,σ<小号üp>2小号üp>)是正态分布均值μ和方差σ<小号üp>2小号üp>。
无条件DE ES测试是一个双面的测试,检查检验统计量接近的期望值α/ 2。从极限分布出发,得到了一个置信水平。通过仿真估计有限样本置信区间。
条件DE ES测试的测试统计信息通过几个步骤得到。首先,定义滞后的自协方差<Ë米C升一个小号小号="varname">ĴË米>:
对于滞后的自相关<Ë米C升一个小号小号="varname">ĴË米>然后
检验统计量为<Ë米C升一个小号小号="varname">米Ë米>然后滞后
如果观察的数目较大时,检验统计量分布为与卡方分布<Ë米C升一个小号小号="varname">米Ë米>自由度:
条件DE ES测试是一种单侧检验,以确定是否有条件DE ES测试统计量大于零大得多。如果是这样,有自相关的证据。极限分布计算大样本临界值。有限样本临界值通过模拟估计。
通过风险管理工具箱支持的回溯测试工具有以下要金宝app求和特点。
val工具ŤH> | PortfolioData要求ŤH>
| |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
varbacktest |
是的Ťd> | 是的Ťd> | 没有Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 没有Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> |
esbacktest |
是的Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 没有Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> |
esbacktestbysim |
是的Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 没有Ťd> | 是的Ťd> |
esbacktestbyde |
是的Ťd> | 没有Ťd> | 没有Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 是的Ťd> | 没有Ťd> | 是的Ťd> |
[小号p一个ñ>一个一个>]小号p一个ñ> [小号p一个ñ>b一个>]小号p一个ñ>例如,你可以一个后台测试 |
风险管理工具箱支持以下回溯测试工具及其相关测试。金宝app
测试类型ŤH> | 测试名称ŤH> | 试验ŤH> | 风险度量ŤH> | 临界参数计算ŤH> | 使用对象ŤH> | 使用功能ŤH> |
---|---|---|---|---|---|---|
巴塞尔Ťd> | 红绿灯Ťd> | 频率Ťd> | VaRŤd> | 精确有限的样品(二项式)Ťd> | varbacktest |
tl |
各个Ťd> | 二项Ťd> | 频率Ťd> | VaRŤd> | 大样本近似正常Ťd> | varbacktest |
箱子 |
KupiecŤd> | 失败的比例Ťd> | 频率Ťd> | VaRŤd> | 精确有限的样品(对数似然)Ťd> | varbacktest |
pof |
KupiecŤd> | 第一次故障前的时间Ťd> | 独立Ťd> | VaRŤd> | 精确有限的样品(对数似然)Ťd> | varbacktest |
凝灰岩 |
ChristoffersenŤd> | 条件覆盖,混合Ťd> | 频率和独立Ťd> | VaRŤd> | 精确有限的样品(对数似然)Ťd> | varbacktest |
CC |
ChristoffersenŤd> | 有条件的覆盖范围,独立性Ťd> | 独立Ťd> | VaRŤd> | 精确有限的样品(对数似然)Ťd> | varbacktest |
CCI |
哈斯Ťd> | 混合Kupiec测试Ťd> | 频率和独立Ťd> | VaRŤd> | 精确有限的样品(对数似然)Ťd> | varbacktest |
tbf |
哈斯Ťd> | 独立性(失败间隔时间)Ťd> | 独立Ťd> | VaRŤd> | 精确有限的样品(对数似然)Ťd> | varbacktest |
tbfi |
Acerbi-SzekelyŤd> | "测试2"或无条件Ťd> | 严重Ťd> | ESŤd> | 表预先模拟的临界值,正常下和<Ë米C升一个小号小号="varname">ŤË米>分布Ťd> | esbacktest |
unconditionalNormal unconditionalT |
Acerbi-SzekelyŤd> | “测试1”或条件Ťd> | 严重Ťd> | ESŤd> | 有限样本模拟Ťd> | esbacktestbysim |
有条件的 |
Acerbi-SzekelyŤd> | "测试2"或无条件Ťd> | 严重Ťd> | ESŤd> | 有限样本模拟Ťd> | esbacktestbysim |
无条件的 |
Acerbi-SzekelyŤd> | “测试1”或职级(分位数)Ťd> | 严重Ťd> | ESŤd> | 有限样本模拟Ťd> | esbacktestbysim |
位数 |
杜EscancianoŤd> | 无条件的Ťd> | 严重Ťd> | ESŤd> | 大样本近似和有限样本模拟Ťd> | esbacktestbyde |
unconditionalDE |
杜EscancianoŤd> | 条件Ťd> | 独立Ťd> | ESŤd> | 大样本近似和有限样本模拟Ťd> | esbacktestbyde |
conditionalDE |
[1]巴塞尔银行监管委员会。<Ë米C升一个小号小号="citetitle">监管框架采用“回溯测试”结合内部模型的方法对市场风险资本进行要求。Ë米>1996年1月。<一个H[RËf="https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm" target="_blank">https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm一个>。
[2] Acerbi,C.,和B.塞克利。<Ë米C升一个小号小号="citetitle">val预期缺口。Ë米>摩根士丹利资本国际公司。2014年12月。
[3]都,Z.,和J. C. Escanciano。“回溯测试的期望损失:会计尾部风险。”<Ë米C升一个小号小号="citetitle">管理科学。Ë米>2017年4月,第4期,第63卷。
esbacktest
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">esbacktestbyde
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">esbacktestbysim
|<小号p一个ñ一世ŤË米小号CØpË一世ŤË米Ťype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">varbacktest