距离风险值(VaR)回测的第一次失败测试的时间
的似然比(检验统计量)凝灰岩
测试由
在哪里n是第一次失败之前的周期数和pVaR= 1−VaRLevel.由对数的性质(如果n=1
),
这是一个自由度为1的渐近卡方分布。
的p的-value凝灰岩
检验是1个自由度的卡方分布超过似然比的概率LRatioTUFF
在哪里F
是1个自由度的卡方变量的累积分布。
测试的结果是接受如果
而拒绝,否则F是1个自由度的卡方变量的累积分布。
如果样本没有失效,则不定义检验统计量。然而,这里有两种不同的情况:
如果观察的数量足够大,以至于无论第一次失败发生在什么时候,都来不及通过测试,那么模型就会被拒绝。从技术上讲,如果观测的次数N大于1
/pVaR(相对于VaR置信水平足够大),如果测试失败时n=N+1
(第一次VaR失效的最早观测)。在这种情况下,似然比报告为n=N+1
,对应的p价值。
在所有其他情况下,不可能确定地告诉测试的结果最终是接受还是拒绝模型。有可能导致接受或拒绝模型的第一个失败值的范围。在这些情况下,凝灰岩
函数接受模型并报告undefined (南
)的值为似然比和p价值。
[1] Kupiec, P。验证风险管理模型准确性的技术衍生品杂志。第3卷,1995年,第73-84页。
箱子
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