VaR回测概述

市场风险是市场价格中出现的职位损失的风险。价值 - 风险（VAR）是财务风险的主要措施之一。var是一个估计投资组合在给定的时间段中丢失多少价值，具有给定的置信水平。例如，如果投资组合的一天95％VAR为10mm，则在第二天的情况下，组合损失的55％的几率损失小于10mm。换句话说，只有5％的时间（或20天内大约一次），产品组合损失超过10mm。

对于许多投资组合，特别是交易投资组合，VaR是每天计算的。在第二天结束的时候，投资组合的实际损益是已知的，并可以与前一天估计的VaR进行比较。您可以使用这些日常数据来评估VaR模型的性能，这是VaR回测的目标。VaR模型的表现可以用不同的方法来衡量。在实践中，许多不同的度量标准和统计测试被用来识别表现较差或较好的VaR模型。作为一种最佳实践，使用多个标准对VaR模型的表现进行回溯测试，因为所有测试都有优缺点。

假设您有VAR限制和相应的回报或利润和损失t= 1，......，N。使用VaRt表示一天的var估计t(天决定t- 1）。用Rt表示当天观察到的实际收益或损益t。利润和损失以货币单位表示，代表投资组合中的价值变化。相应的var限制也以货币单位给出。返回表示投资组合值的更改为上一天的其值的比例（或百分比）。相应的var限制也作为比例（或百分比）。必须从现有的VAR模型生产VAR限制。然后，为了执行VAR反垄断分析，提供这些限制，并将其对应的返回作为风险管理工具箱™中的VAR回溯工具的数据输入。

工具箱支持以下VaR回测金宝app:

  • 二项式试验

  • 交通信号灯测试

  • kupiec的测试

  • Christoffersen的测试

  • 哈斯的测试

二项测试

最简单的测试是比较观察到的异常数量，x，到预期的异常数量。根据二项分布的性质，可以为期望的异常数量建立一个置信区间。使用二项分布或正态近似的精确概率箱函数使用正态近似。通过计算观测的概率x例外情况下，您可以计算错误拒绝良好模型的概率x异常发生。这是p-value表示观察到的异常数量x。对于给定的测试置信水平，在这种情况下，直接的接受或拒绝结果是在每当时失败x超出预期例外数量的测试置信区间。“外面的置信区间”可能意味着太多的例外，或者少数例外。太少的例外可能是var模型过于保守的标志。

测试统计是

Z b 我 n = x − N p N p ( 1 − p )

在哪里x是失败的数量，N是观察人数，和p=1- VaR的水平。二项检验近似分布为标准正态分布。

有关更多信息，请参见参考对于Jorion和箱。

交通灯测试

巴塞尔委员会提出的二项式检验的一个变体是交通信号灯测试或者三个区域测试。对于给定数量的异常x，你可以计算观察到的概率x例外。也就是说，从0到的任何数量的异常x或累积概率达到x。概率是用二项分布计算的。这三个区域的定义如下:

  • “红色”区域从该概率等于或超过99.99％的例外数开始。这不太可能来自正确的VAR模型。

  • “黄色”区域涵盖了概率等于或超过95%但小于99.99%的异常的数量。尽管违反的次数很多，但违反的次数并不特别多。

  • 黄色区域以下的一切都是“绿色”。如果你的失败太少，他们落在绿色区域。只有太多的失败导致模型拒绝。

有关更多信息，请参见参考巴塞尔银行监督委员会和tl。

kupiec的pof和tuff测试

Kupiec（1995）在称为故障比例（POF）测试的比例上引入了一定的变化。POF测试与二项式分布方法合作。此外，它使用似然比来测试例外的概率是否与概率同步p由VaR置信水平所暗示。如果数据表明异常发生的概率与p，var模型被拒绝。POF测试统计是

l R P O F = − 2 日志 ( ( 1 − p ) N − x p x ( 1 − x N ) N − x ( x N ) x )

在哪里x是失败的数量，N观察的次数和p=1- VaR的水平。

该统计量作为一个自由度为1的卡方变量渐近分布。如果这种似然比超过临界值，则VAR模型会失败。临界值取决于测试置信水平。

Kupiec还提出了第二种测试，称为“直到第一次失败的时间”(TUFF)。凝灰岩测试着眼于第一次排斥发生的时间。如果发生得太快，VaR模型就无法通过测试。只检查第一个异常会遗漏很多信息，具体来说，忽略第一个异常之后发生了什么。TBFI测试扩展了凝灰岩方法，包括所有的失败。看到TBFI.。

凝灰液测试也基于似然比，但底层分布是几何分布。如果n是第一次拒绝之前的天数，测试统计量由

l R T U F F = − 2 日志 ( p ( 1 − p ) n − 1 ( 1 n ) ( 1 − 1 n ) n − 1 )

该统计量作为一个自由度为1的卡方变量渐近分布。有关更多信息，请参见参考Kupiec,pof， 和t。

Christoffersen的区间预测测试

ChristOffersen（1998）提出了一个测试，以衡量观察特定日期的例外的可能性取决于是否发生异常。与观察例外的无条件概率不同，ChristOffersen的测试仅对连续日期之间的依赖度进行测量。Christoffersen的间隔预测（IF）方法的独立测试统计

l R C C 我 = − 2 日志 ( ( 1 − π ) n 00 + n 10 π n 01 + n 11 ( 1 − π 0 ) n 00 π 0 n 01 ( 1 − π 1 ) n 10 π 1 n 11 )

在哪里

  • n00=没有故障的句点数，后跟一个没有故障的句点。

  • n10=失败的句点数，后跟没有故障的句点。

  • n01=无故障后紧接着出现故障的周期数。

  • n11=失败的频率次数，然后是故障的句点。

和

  • π0- 在期间失败的可能性t，假定在此期间没有发生故障t- 1 =n01/ (n00+n01)

  • π1- 在期间失败的可能性t鉴于期限发生故障t- 1 =n11/ (n10+n11)

  • π- 在期间失败的可能性t=（n01+n11/ (n00+n01+n10+n11)

这种统计数据与1自由度的Chi-Square渐近地分配。您可以将这种统计数据与频率Pof测试相结合，以获得条件覆盖（CC）混合测试：

LR.CC=LR.POF+LR.CCI.

该测试作为具有2度自由度的Chi-Square变量渐近分布。

有关更多信息，请参见参考对于克里斯科特森，cc， 和cci。

哈斯的失败或混合kupiec的测试的时间

HAAS（2001）扩展了Kupiec的Tuff测试，将所有例外之间的时间信息合并在样本中的所有例外之间。Haas的测试将Tuff测试应用于样本中的每个例外，并聚合故障（TBF）测试统计的时间。

l R T B F 我 = − 2 ∑ 我 = 1 x 日志 ( p ( 1 − p ) n 我 − 1 ( 1 n 我 ) ( 1 − 1 n 我 ) n 我 − 1 )

在这个统计中，p=1- var水平和n我是失败之间的天数我1,我(或直到第一个例外我= 1)。该统计量作为卡方变量渐近分布x自由度，在哪里x是失败的数量。

像ChristOffersen的测试，你可以将这个测试与频率pof测试结合起来获得TBF混合测试，有时称为Haas的混合kupiec的测试：

l R T B F = l R P O F + l R T B F 我

该检验是渐近分布为卡方变量与x+1个自由度。有关更多信息，请参见参考对于哈斯，TBF.， 和TBFI.。

参考

[1]巴塞尔银行监管委员会，监管框架的使用“回溯测试”与内部模型的方法，以市场风险资本要求。1996年1月,https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm。

[2] Christoffersen，P。“评估间隔预测。”国际经济审查。第39卷，1998年，第841-862页。

[3] Cogneau，P.“风险价值回溯测试:这个模型有多好?”智能风险，普利亚，2015年7月。

[4] Haas，M。“回溯中的新方法。”金融工程，凯撒研究中心，波恩，2001年。

[5] Jorion，P。财务风险经理手册。第六版Wiley Finance, 2011年。

[6] Kupiec，P。“用于验证风险管理模型准确性的技术。”杂志的衍生品。卷。3，1995，第73-84页。

McNeil, A.， Frey, R.， and Embrechts, P.;量化风险管理。普林斯顿大学出版社，2005年。

[8] Nieppola，O。“反向竞争的价值风险模型”。硕士论文，2009年赫尔辛基经济学学院。

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