autocorr

自相关样品

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句法

autocorr (y)
autocorr（Y，名称，值）
ACF = autocorr（___）
[ACF，滞后，界限] = autocorr（___）
autocorr（斧，___）
[ACF，滞后，界限，H] = autocorr（___）

描述

例

autocorr（ÿ）地块样本自相关函数单变量的（ACF），随机时间序列ÿ与置信区间。

例

autocorr（ÿ，名称，值）使用由一个或多个名称值对参数中指定的附加选项。例如，autocorr（Y， 'NumLags'，10， 'NumSTD'，2）绘制的样品ACFÿ对于10滞后和显示置信边界包括2标准误差。

例

ACF= autocorr（___）返回的样品ACFÿ使用任何在前面的语法输入参数。

例

[ACF，滞后，界限] = autocorr（___）另外还返回MATLAB的滞后数®用来计算ACF，也返回近似上下置信区间。

autocorr（斧头，___）在由指定的坐标轴曲线斧头而不是当前轴（GCA）。斧头可以在前面的语法先于任何输入参数的组合。

[ACF，滞后，界限，H] = autocorr（___）绘制的样品ACFÿ并另外返回的句柄绘制图形对象。使用元素H在创建后修改情节的性质。

例子

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开立真实脚本

指定MA（2）模型：

ÿ Ť = ε Ť - 0 。 五 ε Ť - 1 + 0 。 4 ε Ť - 2 ，

哪里 ε Ť 是高斯均值为0，方差为1。

rng (1);％用于重现MDL = ARIMA（'嘛'，{ -  0.5 0.4}，'不变'，0，'方差'，1）
MDL = ARIMA模型属性：描述： “ARIMA（0,0,2）模型（高斯分布）” 分布：名称= “高斯” P：0 d：0问：2常数：0 AR：{} SAR：{}MA：{-0.5 0.4}在滞后[1 2] SMA：{}季节性：0贝塔：[1×0]方差：1

从模拟观察1000MDL。

Y =模拟（MDL，1000）;

计算ACF 20个滞后。指定 ÿ Ť 是MA（2）模型，即，ACF是有效的第二滞后后0。

[ACF，滞后，界限] = autocorr（Y，'NumMA'，2）;界限
边界=2×10.0843 -0.0843

界限是(-0.0843,0.0843)，这是上置信限和下置信限。

画出ACF。

autocorr (y)

ACF中的第二滞后后切断。此行为是指示MA（2）的过程。

开立真实脚本

指定乘积季节ARMA （ 2 ， 0 ， 1 ） × （ 3 ， 0 ， 0 ） 1 2 模型：

（ 1 - 0 。 7 五 大号 - 0 。 1 五 大号 2 ） （ 1 - 0 。 9 大号 1 2 + 0 。 五 大号 2 4 - 0 。 五 大号 3 6 ） ÿ Ť = 2 + ε Ť - 0 。 五 ε Ť - 1 ，

哪里 ε Ť 是高斯均值为0，方差为1。

MDL = ARIMA（'AR'{0.75,0.15}，“特别行政区”{0.9,-0.5,0.5},...'SARLags'，[12,24,36]，'嘛'，-0.5，'不变'，2，...'方差'，1）;

从模拟数据MDL。

rng (1);％用于重现Y =模拟（MDL，1000）;

绘制默认的自相关函数（ACF）。

图autocorr（y）的

默认相关图不用于更高滞后显示的依赖关系的结构。

画出ACF 40个滞后。

图autocorr（Y，'NumLags'40，'NumSTD'，3）

相关图示出了在滞后12，24，和36的较大的相关性。

开立真实脚本

尽管样本自相关函数存在的各种估计，autocorr在Box中使用表单，Jenkins和Reinsel, 1994。在他们的估计中，他们用样本方差(VAR（Y，1）），因此在延迟0的自相关是统一。然而，某些应用需要由其他因素重新调整归一化ACF。

模拟1000个标准高斯分布的观测值。

rng (1);％用于重现Y = randn（1000，1）;

计算标准化和非标准化样本ACF。

[正常值，滞后时间]=自相关系数(y，'NumLags'10);unnormalizedACF = normalizedACF * var (y, 1);

比较样品ACF的前10个滞后与不归一化。

[滞后normalizedACF unnormalizedACF]
ANS =11×30 1.0000 0.9960 1.0000 -0.0180 -0.0180 2.0000 0.0536 0.0534 3.0000 -0.0206 -0.0205 4.0000 -0.0300 -0.0299 5.0000 -0.0086 -0.0086 6.0000 -0.0108 -0.0107 7.0000 -0.0116 -0.0116 8.0000 0.0309 0.0307 9.0000 0.0341 0.0340⋮

输入参数

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观察到的单变量时间序列，MATLAB估计或绘制ACF，指定为数值向量。最后一点ÿ包含了最新的观测。

指定使用缺失观察为NaN。该autocorr函数将缺失的值视为完全随机缺失。

数据类型：双

上轴绘制，指定为轴宾语。

默认，autocorr地块为当前轴（GCA）。

名称 - 值对参数

指定可选的用逗号分隔的对名称，值参数。名称是参数的名称和值是对应的值。名称必须出现引号内。您可以按照任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家。

例：autocorr（Y， 'NumLags'，10， 'NumSTD'，2）绘制的样品ACFÿ对于10滞后和显示置信边界包括2标准误差。

在样品ACF滞后数，指定为逗号分隔的一对组成的'NumLags'和一个正整数。autocorr用途滞后0：NumLags估计ACF。

默认值是分钟([20日Ť- 1]），其中Ť是有效样本容量ÿ。

例：autocorr（Y， 'NumLags'，10）绘制的样品ACFÿ对于滞后0通过10。

数据类型：双

滞后于理论MA型号ÿ，指定为逗号分隔的一对组成的'NumMA'和一个非负整数小于NumLags。

autocorr使用NumMA估计置信区间。

  • 对于滞后>NumMA，autocorr使用巴特利特的逼近[1]估计模型假设下的标准误差。

  • 如果NumMA=0， 然后autocorr假设ÿ是长度的高斯白噪声处理ñ。因此，标准误差近似为 1 / Ť ， 哪里Ť是有效样本容量ÿ。

例：autocorr（Y， 'NumMA'，10）该指定ÿ是MA（10）工艺，并绘制置信区间为所有的滞后大于10。

数据类型：双

在置信区间标准误差，指定为逗号分隔的一对组成的数'NumSTD'和一个非负标量。对于所有的滞后>NumMA，置信界限为0±NumSTD * σ ^ ，其中 σ ^ 是样品的自相关的估计的标准误差。

默认产生大约95％的置信区间。

例：autocorr（Y， 'NumSTD'，1.5）绘制的ACFÿ与置信区间1.5标准误差为0了。

数据类型：双

输出参数

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单变量时间序列的样本ACFÿ，返回作为长度的数值向量NumLags+1。

的元素ACF对应于滞后0,1,2，...，NumLags（即，元素滞后）。对于所有的时间序列ÿ时，滞后0的自相关ACF（1）=1。

用于ACF估计滞后数字，返回作为长度的数值向量NumLags+1。

近似上下自相关置信区间假设ÿ是MA（NumMA）处理，返回作为一个两元素数值向量。

句柄绘制图形对象时，返回作为图形阵列。H含有独特的构思标识符，你可以用它来查询或修改情节的性质。

更多关于

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自相关函数

该自相关函数测量之间的相关性ÿŤ和ÿŤ+ķ，其中ķ= 0，...，ķ和ÿŤ是一个随机过程。

根据[1]时，自相关滞后为ķ是

[R ķ = C ķ C 0 ，

哪里

  • C ķ = 1 Ť Σ Ť = 1 Ť - ķ （ ÿ Ť - ÿ ¯ ） （ ÿ Ť + ķ - ÿ ¯ ） 。

  • C0是时间序列的样本方差。

假设q是滞后超过该理论ACF实际上是0。然后，在滞后的自相关的估计的标准误差ķ>q是

小号 Ë （ [R ķ ） = 1 Ť （ 1 + 2 Σ Ĵ = 1 q [R Ĵ 2 ） 。

如果该系列是完全随机的，那么标准误差减小到 1 / Ť 。

随机缺失完全

随机变量的观测完全随机缺失如果观察到丢失的趋势是独立随机变量和所有其他观测的倾向两者的失踪。

提示

要绘制不置信区间的ACF，集“NumSTD”, 0。

算法

  • 如果ÿ是一个完全遵守一系列的（也就是说，它不包含任何为NaN值），那么autocorr使用傅立叶变换，以计算在频域中的ACF，然后转换使用逆傅立叶变换回到时域。

  • 如果ÿ未完全观察（即，它含有至少一种为NaN值），autocorr在计算滞后ACFķ在时域中，以及在样品平均仅包括这些术语的量，叉积ÿŤÿŤ+ķ存在。因此，有效的样本大小是一个随机变量。

  • autocorr地块时，你不要求任何输出或当您请求的第四输出的ACF。

参考文献

[1]盒，G. E. P.，G. M.詹金斯，和G. C.赖因泽尔。时间序列分析：预测与控制。第3版。新泽西州Englewood Cliffs：Prentice Hall出版社，1994年。

[2]汉密尔顿，J.D.时间序列分析。普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994年。

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