自相关和偏自相关

什么是自相关和偏自相关？

自相关是用本身的变量在两个时间点的线性依赖性。对于平稳过程，任何两个观测之间的自相关仅依赖于时间滞后H它们之间。限定冠状病毒（ÿ_Ť，ÿ_吨小时）=γ_H。落后-H自相关由下式给出

$ρ_{H} = C Ø [R [R （ ÿ_{Ť} ， ÿ_{Ť - H} ） = \frac{γ_{H}}{γ_{0}} 。$

分母γ₀是滞后0协方差，即，处理无条件方差。

两个变量之间的相关性可导致不同于在其它变量（混杂）的相互线性依赖性。部分自相关是的自相关ÿ_Ť和ÿ_吨小时去除任何线性关系后ÿ₁，ÿ₂，...，ÿ_吨小时+1。局部lag-H自相关记 $φ_{H ， H} 。$

理论ACF和PACF

对于时间序列的自相关函数（ACF）ÿ_Ť，Ť= 1，...，ñ，是序列 $ρ_{H} ，$ H= 1，2，...，ñ- 1.局部自相关函数（PACF）是序列 $φ_{H ， H} ，$ H= 1，2，...，ñ- 1。

理论ACF和PACF为AR，MA，ARMA和条件均值模型是已知的，每个模型完全不同。选择模型时模型中的ACF和PACF的差异是有用的。下面总结了这些模型的ACF和PACF行为。

条件均值模型	ACF	PACF
AR（p）	尾巴逐渐关闭	切断后p滞后
嘛（q）	切断后q滞后	尾巴逐渐关闭
ARMA（p，q）	尾巴逐渐关闭	尾巴逐渐关闭

样品ACF和PACF

样品自相关和样品部分自相关是估计的理论自相关和部分自相关的统计信息。作为一个定性模型选择工具，你可以比较知名的理论自相关函数数据的样本ACF和PACF[1]。

对于观察系列ÿ₁，ÿ₂，...，ÿ_Ť，表示样本均值 $\bar{ÿ} 。$ 样品lag-H自相关由下式给出

${\hat{ρ}}_{H} = \frac{Σ_{Ť = H + 1}^{Ť} （ ÿ_{Ť} - \bar{ÿ} ）（ ÿ_{Ť - H} - \bar{ÿ} ）}{Σ_{Ť = 1}^{Ť} {（ ÿ_{Ť} - \bar{ÿ} ）}^{2}} 。$

检验单一滞后意义的标准误差-H自相关， ${\hat{ρ}}_{H}$ ，大约是

$小号 Ë_{ρ} = \sqrt{（ 1 + 2 Σ_{一世 = 1}^{H - 1} {\hat{ρ}}_{一世}^{2} ） / ñ} 。$

当您使用autocorr绘制样品自相关函数（也称为相关图），近似95％置信区间是在绘制 $\pm 2 小号 Ë ρ$ 默认。可选的输入参数让你修改置信区间的计算。

样品lag-H局部自相关估计lag-H含有系数在AR模型H滞后， ${\hat{φ}}_{H ， H} 。$ 检验单一滞后意义的标准误差-H部分自相关是大约 $1 / \sqrt{ñ - 1} 。$ 当您使用parcorr绘制样品局部自相关函数，近似95％置信区间是在绘制 $\pm 2 / \sqrt{ñ - 1}$ 默认。可选的输入参数让你修改置信区间的计算。

参考

[1]盒，G. E. P.，G. M.詹金斯，和G. C.赖因泽尔。时间序列分析：预测与控制。第3版。新泽西州Englewood Cliffs：Prentice Hall出版社，1994年。