Box-Jenkins模型选择
这个例子说明了如何使用箱詹金斯方法来选择ARIMA模型。时间序列为季度澳大利亚消费者价格指数（CPI）从1972年和1991年测得的日志。
加载数据
加载并绘制澳大利亚CPI数据。
负载Data_JAustraliany = DataTable.PAU;T =长度(y);图(y) h1 = gca;h1。XLim = [0, T];h1。XTick = 1:10: T;h1。XTickLabel = datestr(日期(1:10:T), 17);标题(“日志季度澳大利亚CPI”)
该系列是不稳定的，有明显的上升趋势。
绘制样本ACF和PACF
绘制CPI系列的样本自相关函数(ACF)和部分自相关函数(PACF)。
图subplot(2,1,1) autocorr(y) subplot(2,1,2) parcorr(y)
有效的线性衰减样本ACF表明了一个非平稳过程。
不同的数据
取数据的第一个差值，绘制差值序列。
DY = DIFF（Y）;图情节（DY）H2 = GCA;h2.XLim = [0，T];h2.XTick = 1：10：T;h2.XTickLabel = datestr（日期（2：10：T），17）;标题(《差分日志澳大利亚季度CPI》)
差分消除了线性趋势。差分序列看起来更平稳。
绘制差分序列的样品ACF和PACF
绘制不同序列的样本ACF和PACF，以寻找与平稳过程更一致的行为。
图subplot(2,1,1) autocorr(dY) subplot(2,1,2) parcorr(dY)
差分序列的样本ACF衰减较快。样本PACF在滞后2之后断开。这种行为与二阶自回归(AR(2))模型相一致。
指定并估计ARIMA(2,1,0)模型
指定，然后估算，一个ARIMA日志季度澳大利亚CPI（2,1,0）模型。这种模式有非季节性差异的一个程度和两个AR滞后。默认情况下，创新为高斯分布以恒定的变化。
Mdl = arima (2 1 0);EstMdl =估计(Mdl y);
ARIMA（2,1,0）模型（高斯分布）：值StandardError的TStatistic p值__________ _____________ __________ __________常数0.010072 0.0032802 3.0707 0.0021356 AR {1} 0.21206 0.095428 2.2222 0.026271 AR {2} 0.33728 0.10378 3.2499 0.0011543方差9.2302e-05 1.1112e-05 8.3066 9.8491e-17
两个AR系数是在0.05的显着性水平显著。
检验拟合优度
从拟合模型中推断残差。检查残差是否正态分布且不相关。
res =推断(EstMdl y);figure subplot(2,2,1) plot(res./sqrt(EstMdl.Variance))标准化残差的autocorr(res) subplot(2,2,2) parcorr(res) hvec = findall(gcf，“类型”,“轴”）;集（HVEC，“TitleFontSizeMultiplier”,0.8,…“LabelFontSizeMultiplier”，0.8）;
残差合理正态分布，不相关。
生成预测
生成未来4年(16个季度)的预测和大约95%的预测间隔。
[YF，yMSE] =预测（EstMdl，16，Y）;UB = YF + 1.96 * SQRT（yMSE）;LB = YF - 1.96 * SQRT（yMSE）;图H4 =情节（Y，“颜色”,综合成绩、综合成绩、综合成绩);持有上h5 =情节(78:93 yF,“r”,“线宽”，2）;H6 =情节（78：93，UB，“k——”,“线宽”,1.5);情节(78:93磅,“k——”,“线宽”,1.5);fDates =[日期;日期(T) + cumsum (diff(日期(T-16: T))));甘氨胆酸h7 =;h7。XTick = 1:10: (T + 16);h7。XTickLabel = datestr (fDates(1:10:结束),17);传奇((h4、h5代替),“日志CPI”,“预测”,…预测区间的,'位置',“西北”)标题(“澳洲消费者物价指数预测日志”）保持从
引用:
博克斯，g.e.p.， g.m.詹金斯，g.c.莱因塞尔。时间序列分析:预测与控制。《恩格尔伍德悬崖》，新泽西:普伦蒂斯霍尔出版社，1994年版。
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