亚洲期权定价GydF4y2Ba

打开直播脚本GydF4y2Ba

此示例显示如何使用金融工具工具箱中的六种方法为欧亚期权定价™. 该示例演示了四种闭合形式近似（Kemna Vorst、Levy、Turnbull Wakeman和Haug-Haug-Margrabe）、晶格模型（Cox-Ross-Rubinstein）和蒙特卡罗模拟。所有这些方法都涉及数值精度和计算效率之间的权衡。本例还说明了现货价格、波动性和履约价格的变化如何影响欧洲香草和亚洲期权的期权价格。GydF4y2Ba

亚洲期权概述GydF4y2Ba

亚洲期权是一种有价证券，其收益取决于特定时期内标的资产的平均价值。相关资产可以是股票、商品或金融指数。GydF4y2Ba

市场上有两种类型的亚洲选择：平均价格选择和平均罢工选择。平均价格选择具有固定的罢工价值，使用的平均值是资产价格。平均罢工选项具有等于底层资产的平均值的罢工。GydF4y2Ba

欧洲亚洲期权的平均价格到期日的收益是:GydF4y2Ba

$mGydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba -GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 对于一个电话GydF4y2Ba

$mGydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 一票GydF4y2Ba

平均行使欧亚期权的到期收益为：GydF4y2Ba

$mGydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 对于一个电话GydF4y2Ba

$mGydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba -GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 一票GydF4y2Ba

在哪里GydF4y2Ba宽松GydF4y2Ba为标的资产的平均价格，GydF4y2Ba圣GydF4y2Ba是潜在资产成熟度的价格，GydF4y2BaK.GydF4y2Ba为执行价格。GydF4y2Ba

平均值可以是算术或几何。GydF4y2Ba

使用闭合形式近似定价亚洲选项GydF4y2Ba

金融仪器工具箱™支持欧洲平均价格选择的四种封闭形式近似。金宝appkemna-vorst方法基于期间寿命期间的潜在价格的几何平均值[1]。levy和turnbull-wakeman模型为连续算术平均选项提供封闭的形式定价解决方案[2,3]。Haug-haug-margrabe近似用于定价离散算术平均选项[4]。GydF4y2Ba

所有定价功能GydF4y2Baasianbykv.GydF4y2Ba那GydF4y2Baascerblevy.GydF4y2Ba那GydF4y2Baasianbytw.GydF4y2Ba，和GydF4y2BaasianbyhhmGydF4y2Ba将利率期限结构和股票结构作为输入。GydF4y2Ba

考虑下面的例子:GydF4y2Ba

%从利率期限结构创建RateSpecGydF4y2Ba起始日期=GydF4y2Ba“2014年3月12日”GydF4y2Ba；enddates =GydF4y2Ba'12 -March-2020'GydF4y2Ba；率= 0.035;复合= 1;基础= 1;RateSpec = intenvset (GydF4y2Ba“估价日期”GydF4y2Ba，开始日期，GydF4y2Bastartdate可以的GydF4y2Ba，开始日期，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba“结束日期”GydF4y2BaEndDates,GydF4y2Ba“费率”GydF4y2Ba，差饷，GydF4y2Ba“复利”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba......GydF4y2Ba复合，GydF4y2Ba“基础”GydF4y2Ba、基础);GydF4y2Ba％定义储存商与潜在资产信息GydF4y2Baσ= 0.20;AssetPrice = 100;StockSpec = StockSpec (Sigma, AssetPrice);GydF4y2Ba%定义亚洲选项GydF4y2Ba解决=GydF4y2Ba“2014年3月12日”GydF4y2Ba；锻炼=GydF4y2Ba“2015年3月12日”GydF4y2Ba；罢工= 90;optspec =GydF4y2Ba'称呼'GydF4y2Ba；GydF4y2Ba% Kemna-Vorst闭合模型GydF4y2BaPricekv = Asianbykv（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Setting，GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);GydF4y2Ba％征收模型近似GydF4y2BaPriceLevy = asianbylevy(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);GydF4y2Ba% Turnbull-Wakeman近似GydF4y2Bapricetw = asianbytw（ratespec，stockspec，Optspec，Strike，Setten，GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);GydF4y2Ba% Haug-Haug-Margrabe近似GydF4y2BaPricehhm = asianbyhhm（ratespec，stockspec，Optspec，Strike，Setten，GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);GydF4y2Ba几何和算术选项计算价格的％比较GydF4y2Ba％使用不同的闭合形式算法。GydF4y2Badisplaypricescloseform (PriceKV, PriceLevy, PriceTW, PriceHHM)GydF4y2Ba

亚洲算术和几何价格比较:Kemna-Vorst: 11.862580 Levy: 12.164734 Turnbull-Wakeman: 12.164734 Haug-Haug-Margrabe: 12.108746GydF4y2Ba

计算亚洲选项价格使用Cox-Ross-Rubinstein模型GydF4y2Ba

除了封闭式近似，金融工具工具箱™ 支持通过函数使用CRR树为欧洲平均价格期权定价金宝appGydF4y2Baasianbycrr.GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

晶格定价功能GydF4y2Baasianbycrr.GydF4y2Ba采取兴趣率树（GydF4y2BaCRRTreeGydF4y2Ba）和股票结构作为输入。您可以通过构建一个之前的选项来价格GydF4y2BaCRRTreeGydF4y2Ba使用上面例子中的利率期限结构和股票规格。GydF4y2Ba

％创建树的时间规范GydF4y2BaNPeriods = 20;TreeValuationDate =GydF4y2Ba“2014年3月12日”GydF4y2Ba；treematurity =.GydF4y2Ba“2024年3月12日”GydF4y2Ba；timespec = crrtimespec（treevalumatedate，treematurity，nperiods）;GydF4y2Ba%构建树GydF4y2BaCRRTREE = CRRTREE（StockSpec，Ratespec，Timespec）;GydF4y2Ba使用CRR晶格模型为欧洲亚洲期权定价。GydF4y2Ba％'AsianbyCrr'计算算术和几何价格GydF4y2Ba%亚洲选项。GydF4y2BaAvgType = {GydF4y2Ba“算术”GydF4y2Ba；GydF4y2Ba“几何”GydF4y2Ba};AmericanOpt = 0;PriceCRR20 = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates，GydF4y2Ba......GydF4y2BaAmericanOpt AvgType);GydF4y2Ba％增加树中的周期数并比较结果GydF4y2Banperiods = 40;timespec = crrtimespec（treevalumatedate，treematurity，nperiods）;CRRTREE = CRRTREE（StockSpec，Ratespec，Timespec）;PRICECRR40 = AsianbyCRR（Crrtree，Optspec，Strike，Sold，锻炼，GydF4y2Ba......GydF4y2BaAmericanOpt AvgType);GydF4y2Ba%显示价格GydF4y2Badisplaypricescrr（pricecrrr20，pricecrrr40）GydF4y2Ba

亚洲价格使用CRR格子型号：价格算法（CRR20）：11.934380售价（CRR40）：12.047243 PlacegeAteRic（CRR20）：11.620899 PublaceTometric（CRR40）：11.732037GydF4y2Ba

以上结果将使用20和40级别的CRR树进行了计算计算了几何和算术亚洲选项的结果。随着水平的数量增加，结果接近封闭的形式解决方案。金宝搏官方网站GydF4y2Ba

利用蒙特卡罗模拟计算亚洲期权价格GydF4y2Ba

用金融工具工具箱为欧洲平均价格期权定价的另一种方法™ 是通过蒙特卡罗模拟。GydF4y2Ba

定价函数GydF4y2Ba亚洲人GydF4y2Ba将股息术语结构和股票结构作为投入。蒙特卡罗模拟的输出和执行时间取决于路径的数量（GydF4y2Banumtrials.GydF4y2Ba)和每条路径的时间周期数(GydF4y2BaNumPeriodsGydF4y2Ba).GydF4y2Ba

您可以使用蒙特卡罗为前面示例中的相同选项定价。GydF4y2Ba

%仿真参数GydF4y2BaNumTrials = 500;NumPeriods = 200;GydF4y2Ba％价格算术选项GydF4y2Bapriceamc = asianbyls（ratespec，stockspec，Optspec，Strike，Sold，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2Ba，numtrials，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba，努姆佩里奥斯）；GydF4y2Ba为几何选项定价GydF4y2BaPriceGMC = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2Ba，numtrials，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba，numperiods，GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;GydF4y2Ba%使用对偶变量方法对选项进行赋值GydF4y2Ba相反=正确；priceamcantitetic=亚洲人（费率规范、股票规范、期权规范、罢工、结算、，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2Ba，numtrials，GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba......GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba、反向);pricegmcantitive = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2Ba，numtrials，GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba......GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba，attheth，GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;GydF4y2Ba%显示价格GydF4y2Ba显示PricesMontecarlo（PriceAMC、PriceAMCantitetic、PriceGMC、PriceGMCantitetic）GydF4y2Ba

亚洲价格使用Monte Carlo方法：算术亚洲标准Monte Carlo：12.304046变化蒙特卡罗：12.304046几何亚洲标准Monte Carlo：12.048434变体抗动性蒙特卡罗：12.048434GydF4y2Ba

通过降低方差，使用变化的变化加速了转换过程。GydF4y2Ba

您可以使用Kemna-Vorst模型、标准蒙特卡罗和对比蒙特卡罗创建一个图表来显示几何亚洲价格之间的差异。GydF4y2Ba

nTrials = [50:5:100 110:10:250 300:50:500 600:100:2500]';PriceKVVector = PriceKV * ones(size(nTrials));PriceGMCVector =南(大小(nTrials));PriceGMCAntitheticVector =南(大小(nTrials));TimeGMCAntitheticVector =南(长度(nTrials), 1);TimeGMCVector =南(长度(nTrials), 1);Idx = 1;GydF4y2Ba为了GydF4y2Bainumtrials = ntrials'pricegcvector（idx）= asianbyls（ratespec，stockspec，Optspec，Strike，Sold，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaiNumTrials,GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba......GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;PriceGmcantitheticVector（IDX）=亚洲人（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Setting，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaiNumTrials,GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba......GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba，attheth，GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;idx = idx + 1;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba身材(GydF4y2Ba菜单条的GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“没有”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'numbertitle'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“关闭”GydF4y2Ba) plot(nTrials， [PriceKVVector PriceGMCVector pricegmantiticvector]);标题GydF4y2Ba'通过atthetic减少方差'GydF4y2BaXLabel.GydF4y2Ba'模拟数量'GydF4y2BaylabelGydF4y2Ba“亚洲期权价格”GydF4y2Ba传奇(GydF4y2Ba“Kemna-Vorst”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“标准蒙特卡罗”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'变量对偶蒙特卡罗'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“位置”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'东北'GydF4y2Ba);GydF4y2Ba

以上的图表显示了通过使用变化曲线变化来减少模拟价格中的振动。GydF4y2Ba

比较定价模型结果GydF4y2Ba

蒙特卡罗方法计算的价格随模拟结果的不同而变化。增加GydF4y2Banumtrials.GydF4y2Ba并分析结果。GydF4y2Ba

numtrials = 2000;priceamcantithetic2000 = asianbyl（ratespec，storpspec，Optspec，Strike，Sold，锻炼，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2Ba，numtrials，GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba，numperiods，GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba、反向);pricegmcantithetic2000 = asianbyls（ratespec，stockspec，Optspec，Strike，Sold，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2Ba，numtrials，GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba......GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba，attheth，GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;GydF4y2Ba比较计算亚洲电话价格GydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices(PriceLevy, PriceTW, PriceHHM, PriceCRR40, priceamcantitic2000, priceamcantitic2000, PriceKV, pricegmcantitic2000)GydF4y2Ba

亚洲呼叫价格比较：算术亚洲征税：12.164734 Turnbull-Wakeman：12.164734哈比海玛格拉德：12.108746 Cox-Ross-Rubinstein：12.047243 Monte Carlo（500次试验）：12.304046蒙特卡洛（2000试验）：12.196848几何亚洲kemna-VORST：11.862580 COX-ROSS-RUBINSTEI：11.732037蒙特卡洛（500项试验）：12.048434蒙特卡罗（2000试验）：11.932017GydF4y2Ba

上表对比了封闭近似模型与通过CRR树和蒙特卡罗实现的价格模拟的结果。GydF4y2Ba

亚洲和香草看涨期权GydF4y2Ba

亚洲期权是受欢迎的工具，因为它们往往比类似的普通看涨期权和看跌期权便宜。这是因为基础资产平均价值的波动率往往低于基础资产本身价值的波动率。GydF4y2Ba

金融工具工具箱™支持为普通期权定价的几种算法。金宝app让我们比较一下亚洲期权和香草期权的价格。GydF4y2Ba

首先，使用Black Scholes模型计算欧洲香草期权的价格。GydF4y2Ba

PriceBLS=optstockbybls（费率规范、股票规范、结算、行权日期、，GydF4y2Ba......GydF4y2Baoptspec，罢工）;GydF4y2Ba%计算通话价格的比较。GydF4y2Badisplaycomparisonvanillaasian（GydF4y2Ba“价格”GydF4y2Ba，PriceBLS，PriceKV，PriceLevy，PriceTW，PriceHHM）GydF4y2Ba

香草和亚洲价格比较:香草BLS: 15.743809亚洲Kemna-Vorst: 11.862580亚洲Levy: 12.164734亚洲Turnbull-Wakeman: 12.164734亚洲Haug-Haug-Margrabe: 12.108746GydF4y2Ba

几何和算术亚洲价格低于香草对应物。GydF4y2Ba

你可以分析标的资产不同层次的期权价格。使用金融工具工具箱™，可以观察不同参数对期权价格的影响。例如，考虑标的资产价格变化的影响。GydF4y2Ba

股票价格=（50:5:150）'；PriceBLS=nan（大小（股票价格））；价格Kv=nan（规模（股票价格））；PriceLevy=nan（规模（股票价格））；PriceTW=nan（大小（股票价格））；价格HHM=nan（规模（股票价格））；idx=1；GydF4y2Ba为了GydF4y2BaSO = StockPrices的SP = StockSpec（Sigma，So）;PlaceBls（IDX）= OptStockByBls（RatesPec，SP，Sold，锻炼，GydF4y2Ba......GydF4y2BaOptSpec，罢工）；价格KV（idx）=亚洲BYKV（费率规范、SP、OptSpec、罢工、结算、，GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);Pricelevy（IDX）= ascomlelevy（ratespec，sp，Optspec，Strike，Setten，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba运动日期）；价格KV（idx）=亚洲BYKV（费率规范、SP、OptSpec、罢工、结算、，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba运动日期）；价格KV（idx）=亚洲BYKV（费率规范、SP、OptSpec、罢工、结算、，GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);idx = idx + 1;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba身材(GydF4y2Ba菜单条的GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“没有”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'numbertitle'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“关闭”GydF4y2Ba）情节（股票，[ProseBls Pricekv Pricelevy Pricetw PriceHHM]）;XLabel.GydF4y2Ba'现货价格（$）'GydF4y2BaylabelGydF4y2Ba'期权价格（$）'GydF4y2Ba标题GydF4y2Ba'呼叫价格比较'GydF4y2Ba传奇(GydF4y2Ba'香草'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“几何亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'连续算术亚洲（1）'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'连续算术亚洲（2）'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'离散算术亚洲'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“位置”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“西北”GydF4y2Ba);GydF4y2Ba

可以看出，亚洲期权的价格比普通期权的价格便宜。GydF4y2Ba

此外，可以观察潜在资产波动性变化的影响。下表显示了持续波动性变化时亚洲和香草期权价格会发生什么。GydF4y2Ba

呼叫选项（ITM）GydF4y2Ba

罢工= 90资产价格= 100GydF4y2Ba

-------------------------------------------------------------------------------------GydF4y2Ba

波动率HaugHaugMargrabe Turnbull Wakeman Levy Kemna Vorst BLSGydF4y2Ba

10% 11.3946 11.3987 11.3987 11.3121 13.4343GydF4y2Ba

20％12.1087 12.1647 12.1647 11.8626 15.7438GydF4y2Ba

30% 13.5374 13.6512 13.6512 13.0338 18.8770GydF4y2Ba

15.2823 15.4464 15.4464 14.4086 22.2507GydF4y2Ba

对计算价格的比较表明，亚洲期权对波动率的变化不太敏感，因为平均降低了标的资产价值的波动率。而且，亚洲使用算术平均的选项比使用几何平均的选项更贵。GydF4y2Ba

现在，检查一下罢工对期权价格的影响。GydF4y2Ba

罢工= (90:5:120)';NStrike =长度(罢工);PriceBLS =南(大小(罢工));PriceKV =南(大小(罢工));PriceLevy =南(大小(罢工));PriceTW =南(大小(罢工));PriceHHM =南(大小(罢工));Idx = 1;GydF4y2Ba为了GydF4y2BaST = strike ' SP = stockspec(Sigma, AssetPrice);PlaceBls（IDX）= OptStockByBls（RatesPec，SP，Sold，锻炼，GydF4y2Ba......GydF4y2Baoptspec，st）;pricekv（idx）= asianbykv（Ratespec，sp，optspec，st，sold，GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);Pricelevy（IDX）= ascomlelevy（Ratespec，sp，optspec，st，stand，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba运动日期）；PriceTW（idx）=亚洲BYTW（费率规范、SP、OptSpec、ST、结算、，GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);PriceHHM(idx) = asianbyhhm(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，)GydF4y2Ba......GydF4y2BaExerciseDates);idx = idx + 1;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba身材(GydF4y2Ba菜单条的GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“没有”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'numbertitle'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“关闭”GydF4y2Ba）情节（罢工，[ProseBls Pricekv Pricelevy Pricetw PriceHHM]）;XLabel.GydF4y2Ba的执行价格($)GydF4y2BaylabelGydF4y2Ba'期权价格（$）'GydF4y2Ba标题GydF4y2Ba“罢工对期权价格”的影响GydF4y2Ba传奇(GydF4y2Ba'香草'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“几何亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'连续算术亚洲（1）'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'连续算术亚洲（2）'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'离散算术亚洲'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“位置”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'东北'GydF4y2Ba);GydF4y2Ba

以上图显示了罢工价格的期权价格。由于呼叫选项值随着罢工价格的增加而降低，因此亚洲呼叫曲线位于vanilla呼叫曲线下。可以观察到，亚洲呼叫选项比vanilla呼叫便宜。GydF4y2Ba

套期保值GydF4y2Ba

套期保值是一种保险，可将市场波动对头寸或投资组合价值的影响降到最低。随着基础的变化，组成投资组合的工具的比例可能需要调整，以使敏感性保持在预期的范围内。GydF4y2Ba三角洲GydF4y2Ba衡量期权价格对标的价格变化的敏感性。GydF4y2Ba

假设你有两种具有相同到期日和到期日的期权。您可以使用Financial Instruments Toolbox™进行计算GydF4y2Ba三角洲GydF4y2Ba对于香草和平均价格选择。GydF4y2Ba

OutSpec =GydF4y2Ba“δ”GydF4y2Ba；GydF4y2Ba使用黑斯科尔斯的％香草选项GydF4y2Badeltabls = Optstocksensbybls（Ratespec，Stontpspec，Sold，锻炼，GydF4y2Ba......GydF4y2BaOptSpec，罢工，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba使用kemna-vorst方法％亚洲期权GydF4y2BaDeltakv = Asiansensbykv（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Sold，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba使用征收模型％亚洲选项GydF4y2BaDeltalevy = Asiansensbylevy（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Setting，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba%亚洲选项使用Turnbull-Wakeman模型GydF4y2BaDeltatw = Asiansensbytw（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Setten，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba%亚洲选项使用豪格-豪格-玛格莱布模型GydF4y2BaDeltahhm = Asiansensbyhm（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Sold，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba锻炼，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba％delta比较GydF4y2Badisplaycomparisonvanillaasian（GydF4y2Ba“δ”GydF4y2Ba， DeltaBLS, DeltaKV, DeltaLevy, DeltaTW, DeltaHHM)GydF4y2Ba

Vanilla和Asian Delta的比较：Vanilla BLS：0.788666 Asian Kemna-Vorst：0.844986亚洲税：0.852806 Asian Turnbull-Wakeman：0.852806 Asian Haug-Haug-Margrabe：0.857864GydF4y2Ba

下面的图表演示了GydF4y2Ba三角洲GydF4y2Ba对于vanilla和亚洲期权作为潜在价格的职能。GydF4y2Ba

StockPrices =（40：5：120）';nstockprices =长度（股票）;deltabls = nan（大小（股票））;deltakv = nan（尺寸（股票））;deltalevy = nan（尺寸（股票））;deltatw = nan（尺寸（股票））;Deltahhm = Nan（尺寸（股票））;Idx = 1;GydF4y2Ba为了GydF4y2BaSprices = StockPrices的SP = StockSpec（Sigma，Sprices）;Deltabls（IDX）= OptStocksByBls（Ratespec，SP，Setten，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba练习日期、选项、罢工、，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);Deltakv（Idx）= Asiansensbykv（Ratespec，SP，Optspec，Strike，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba确定、执行日期，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba，超出规格）；DeltaLevy（idx）=asiansensbylevy（费率规范、SP、OptSpec、罢工、，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba确定、执行日期，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);DeltaTW(idx) = asiansensbytw(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba确定、执行日期，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);Deltahhm（IDX）= Asiansensbyhm（RatesPec，SP，Optspec，Strike，GydF4y2Ba......GydF4y2Ba确定、执行日期，GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba，超出规格）；idx=idx+1；GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba身材(GydF4y2Ba菜单条的GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“没有”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'numbertitle'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“关闭”GydF4y2Ba)地块（股票价格，[DeltaKV DeltaLevy DeltaTW DeltaHHM]；xlabelGydF4y2Ba'现货价格（$）'GydF4y2BaylabelGydF4y2Ba“叫三角洲”GydF4y2Ba标题GydF4y2Ba“增量比较（执行价=90美元）”GydF4y2Ba传奇(GydF4y2Ba'香草'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“几何亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'连续算术亚洲（1）'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'连续算术亚洲（2）'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'离散算术亚洲'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“位置”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“西北”GydF4y2Ba);GydF4y2Ba

在货币（ITM）呼叫选项中的香草或亚洲人对价格的转移更敏感，而不是退出货币（OTM）选项。如果资产价格深入资金，那么它更有可能行使。出于缺货选项而发生相反的情况。亚洲三角洲较低，因为金钱选择较高，而且金钱选项比其香草欧洲对应物更高。几何亚洲三角洲低于算术亚洲三角洲。GydF4y2Ba

参考文献GydF4y2Ba

[1] Kemna，A.和Vorst，A。“基于平均资产值的选项的定价方法。”GydF4y2Ba银行与金融杂志。GydF4y2Ba第14卷，1990年，113-129页。GydF4y2Ba

[2]征收，E。“定价欧洲平均税率货币选择。”GydF4y2Ba国际货币与金融杂志GydF4y2Ba．1992年第11卷，474-491页。GydF4y2Ba

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豪格，例如。GydF4y2Ba期权定价公式的完整指南GydF4y2Ba．McGraw-Hill，纽约，2007年。GydF4y2Ba

实用功能GydF4y2Ba

功能GydF4y2Ba显示PricesClosedForm（PriceKV、PriceLevy、PriceTW、PriceHHM）fprintf(GydF4y2Ba'亚洲算术和几何价格比较：\ n'GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba“\n”GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba“Kemna-Vorst: % f \ n”GydF4y2Ba, PriceKV);fprintf（GydF4y2Ba'征收：％f \ n'GydF4y2Ba，价格征费）；fprintf(GydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”GydF4y2Ba，价格（TW）；fprintf(GydF4y2Ba'Haug-haug-margrabe：％f \ n'GydF4y2Ba，Pricehhm）;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba功能GydF4y2BadisplayPricesCRR (PriceCRR20 PriceCRR40)流(GydF4y2Ba'亚洲价格使用CRR格子模型：\ n'GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba“\n”GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba'估算（CRR20）：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceCRR20 (1));fprintf（GydF4y2Ba'估算（CRR40）：％f \ n'GydF4y2Ba，pricecrrrt40（1））;fprintf（GydF4y2Ba'价格几何体（CRR20）：%f\n'GydF4y2BaPriceCRR20 (2));fprintf（GydF4y2Ba'价格几何体（CRR40）：%f\n'GydF4y2Ba，第40（2）条）；GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba功能GydF4y2Ba显示PricesMontecarlo（PriceAMC、PriceAMCantitetic、PriceGMC、PriceGMCantitetic）fprintf(GydF4y2Ba'亚洲价格使用Monte Carlo方法：\ n'GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba“\n”GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba“算术亚洲\ n”GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba'标准蒙特卡罗：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceAMC);fprintf（GydF4y2Ba'变量对偶蒙特卡罗：%f\n\n'GydF4y2Ba，priceamcantithetic）;fprintf（GydF4y2Ba'几何亚洲\ n'GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba'标准蒙特卡罗：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceGMC);fprintf（GydF4y2Ba'变化玄关蒙特卡罗：％f \ n'GydF4y2Ba，价格指数）；GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba功能GydF4y2Ba显示比较全国所有价格（PriceLevy、PriceTW、PriceHHM、PriceCRR40、PriceAMCanticetic、PriceAMCanticetic 2000、PriceKV、PriceGMCanticetic、PriceGMCanticetic 2000）fprintf(GydF4y2Ba亚洲电话价格比较:\n'GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba“\n”GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba“算术亚洲\ n”GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba'征收：％f \ n'GydF4y2Ba，价格征费）；fprintf(GydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”GydF4y2Ba，价格（TW）；fprintf(GydF4y2Ba'Haug-haug-margrabe：％f \ n'GydF4y2Ba，Pricehhm）;fprintf（GydF4y2Ba'Cox-Ross-Rubinstein：％f \ n'GydF4y2Ba，pricecrrrt40（1））;fprintf（GydF4y2Ba'蒙特卡罗（500项试验）：％f \ n'GydF4y2Ba，priceamcantithetic）;fprintf（GydF4y2Ba'蒙特卡洛(2000年试车):%f\n'GydF4y2Ba，priceamcantithetic2000）;fprintf（GydF4y2Ba“\n”GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba'几何亚洲\ n'GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba“Kemna-Vorst: % f \ n”GydF4y2Ba, PriceKV);fprintf（GydF4y2Ba'Cox-Ross-Rubinstein：％f \ n'GydF4y2Ba，第40（2）条）；fprintf（GydF4y2Ba'蒙特卡罗（500项试验）：％f \ n'GydF4y2Ba，价格指数）；fprintf（GydF4y2Ba'蒙特卡洛(2000年试车):%f\n'GydF4y2Ba，pricegmcantithetic2000）;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba功能GydF4y2Badisplaycomparisonvanillaasian（类型，bls，kv，levy，tw，hhm）fprintf（GydF4y2Ba'Vanilla和Asian％S的比较：\ n'GydF4y2Ba、类型);fprintf（GydF4y2Ba“\n”GydF4y2Ba); fprintf(GydF4y2Ba'vanilla bls：％f \ n'GydF4y2Ba，BLS）;fprintf（GydF4y2Ba'亚洲kemna-vorst：％f \ n'GydF4y2Ba，kv）;fprintf（GydF4y2Ba'亚洲征收：％f \ n'GydF4y2BaLevy);fprintf（GydF4y2Ba'亚洲Turnbull Wakeman:%f\n'GydF4y2Ba，tw）;fprintf（GydF4y2Ba'亚洲哈比海 - 玛格拉德：％f \ n'GydF4y2Ba，hhm）;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba