让我告诉你一个美丽的分形曲线，龙曲线。下载我的新龙程序从文件交换并跟进。

内容

折叠纸

从一张又长又窄的纸条开始，就像下面这张照片里的一样。对折一次，两端对折。然后再折叠一次，小心地按照相同的方向折叠，从右到左或者从左到右，就像第一次一样。然后是第三次，第四次。展开这条带子，使所有的折痕形成如图所示的直角。你将创造一个四级龙曲线。

图片来源:http://www.cutoutfoldup.com/216-dragon-curve.php

你能想象在这张纸太厚无法再折叠之前，你能折叠多少次?也许五，也许六。

签名

第一次曲线有一个直角;我们用r表示，二阶曲线有两个直角，然后是一个左角;这是RRL。三级签名是RRLRRLL。

你能从照片上读出四级的签名吗?看到规律了吗?可能还没有。

每增加一次度，折叠之间的段数就增加一倍。这是显示1到6度信号的代码。这就是我在这篇博文的一个专栏中所能显示的全部内容。

代码中的关键操作是LR-fliplr (s)．这就翻转了弦年代把所有的R换成L，把L换成R。

s =“R”；disp LR =“L”+“R”；为N = 2:6 s = [s .“R”LR-fliplr (s)];disp (s)结束

R RRL RRLRRLL RRLRRLLRRRLLRLL RRLRRLLRRRLLRLLRRRLRRLLLRRLLRLL RRLRRLLRRRLLRLLRRRLRRLLLRRLLRLLRRRLRRLLRRRLLRLLLRRLRRLLLRRLLRLL

折叠

下面的图都来自我新的MATLAB程序，龙．计算是基于一个增长和收缩的矢量z复平面上的点。

开始

Z = [0 1]

这还不复杂，但很快就会变得复杂。当我们的阴谋z，我们得到一条黑线，代表一张展开的纸条。

让我们把纸折一次。这是借助复数来完成的

w = (1 + 1) / 2

在极坐标形式下，$w$是$e^{i \pi/4}/根号{2}$。因此，复杂的乘以$w$旋转$45^\circ$，缩放$1/根号{2}$。

在MATLAB中,w '是的复共轭吗w．这在任何向量的“折叠”操作中使用z．

Zleft = w* zright = 1 - w'*fliplr(z) z = [Zleft zright]

折转[0 1]成

[0 w w 1]

当我们绘制任意向量时，我们把它分成两半，然后用黑色表示左半，用蓝色表示右半。

黑线向左旋转$45^\circ$，蓝线向右旋转$45^\circ$，追加。

折叠一次。

黑线变成一个黑色的直角，蓝线变成一个蓝色的“左角”。

两倍以上的折叠产生一个度四龙曲线。

总共8次，就是8度。

在总共18次折叠之后，我们就有了龙。

我们可以继续折叠，但是现在我们有2^{18}$的短线段，并且已经达到了屏幕分辨率的极限。更多的折叠不会改变更多的像素。

旋转

让我们做一种不同的旋转。将整条龙旋转$90^\circ$，将它叠加在原来的龙上，并绘出四种颜色的四半龙。

再做两次。

翻译

我们现在可以在四个方向上进行翻译并叠加所有的龙，但我不会展示。结果是，当角度和转轴都趋于无穷时，这些错综复杂的曲线，永远不会相交，完全覆盖并平铺在复平面上。

吊坠

这是我在Etsy网上购物中心的“分形和极客珠宝”区找到的。是温尼伯一家叫龙宅的公司的。计算弯曲的数量以确定程度。

我上次写关于珠宝的博客是在我的一篇关于奔腾的事件．

图片来源:http://www.etsy.com/shop/DragonNerd

龙

以上数字都来自我的新项目，龙,可以从MATLAB中央也包括在克里夫的实验室．

龙提供了四个按钮

这些按钮

视频

网上到处都是关于龙的曲线的东西。问问谷歌和维基百科就知道了。

我强烈推荐两个视频Numberphile．在其中一篇文章中，Don Knuth讲述了他在家中展示的龙曲线陶瓷上做了一个错误的转弯，https://www.youtube.com/watch?v=v678Em6qyzk．

在另一篇文章中，英国著名作家罗伯·伊斯特韦(Rob Eastaway)描述了迈克尔·克莱顿(Michael Crichton)作品中曲线的出现《侏罗纪公园》，https://www.youtube.com/watch?v=wCyC-K_PnRY．

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发布与MATLAB®R2018a