在1972年一份未发表的技术报告《节约汇流抑制不良状况》中，Velvel Kahan创造了这个描述性术语佩伯拉特歧管．如果您在日常对话中不使用它，贬义的意思是“表示蔑视或反对”。

Velvel的报告涉及具有多根的多项式，这些多项式通常被轻视，因为它们的条件非常恶劣。但Velvel的关键观察结果是，尽管多重根对任意扰动敏感，但它们对保持多重性的扰动不敏感。

第一部分多项式。这一部分是关于矩阵特征值的。

内容

管汇的

贬义流形$\mathcal{M}$现在是所有6乘6矩阵的集合，其特征值为$\lambda$=3时的重数3。当然，这些都是严格的限制，$\mathcal{M}$是所有矩阵集合的一个很小的子集。但如果我们保持在$\mathcal{M}$之内，生活就不会那么艰苦了。

两个矩阵

矩阵的约当标准形式是双对角的，特征值在对角线上，1和0在超对角线上。在我们这里的情况下，每个多重性为m的特征值在超对角线上都有一个m × m的约当块。不同特征值的约当块在超对角线上被一个0隔开。

我们的第一个矩阵是一个3乘3的块，$\lambda$ = 3，然后是一个1乘1的块，$\lambda$ = 2，最后是一个2乘2的块，$\lambda$ = 1，所以对角线是

D = [3 3 3 2 1 1];

超对角线是

j=[11 0 1]；

给你

J1=diag（j，1）A1=diag（d）+J1

j - 1 = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 A1 = 3 1 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1

我们的第二个矩阵移动一个超对角元素来交换$\lambda$=2和$\lambda$=1的重数。

J2 = diag([1 1 0 1 0]，1)， A2 = diag([3 3 3 2 2 1]) + J2

J2 = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 = 3 1 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1

这两个矩阵是由两个多项式构成的我的最后一篇文章特征多项式。不需要计算0，它们在对角线上。

p1 = charpoly (A1,“年代”）;p2 = charpoly (A2,“年代”）;

$ $ p1 = s ^ 6-13 \ s ^ 5 + 68 \ s ^ 4 - 182 \ s ^ 3 + 261 \ s ^ 2 - 189 \ s + 54 $ $

$ $ p2 = s ^ 6日至14日\ s ^ 5 + 80 \ s ^ 4 - 238 \ s ^ 3 + 387 \ s ^ 2 - 324 \ s + 108 $ $

凸组合

凸线性组合赋予超对角线的权值和对角线的新特征值。

格式短A = 1/3* a1 + 2/3* a2

A = 3.0000 1.0000 000 3.0000 1.0000 000 3.0000 0000 2.0000 0.6667 0000 1.6667 0.3333 0000 0 1.0000

特征多项式

我们来检查一下特征多项式是否和我们上次学过的第三个多项式相同。

p3 = charpoly (,“年代”）;

$$p3=s^6-\frac{41\，s^5}{3}+76\，s^4-\frac{658\，s^3}{3}+345\，s^2-279\，s+90$$

情节

三个多项式的曲线图显示了三重根如何比任何一个双重根更敏感，而双重根又比任何一个单重根更敏感。

plot_polys (p1, p2, p3)

相似变换

相似变换保留了特征值，但掩盖了特征值。因为它很方便，我将使用我去年12月的博客文章中的HPL-AI矩阵HPL-AI基准．

格式短M = HPLAI (6,1)

M = 1.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.2000 1.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.2500 0.2000 1.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.3333 0.2500 0.2000 1.1667 0.1429 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 1.1667 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 1.1667 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 1.1667

是的，女士

这是我们在MATLAB中做相似变换的方法。

B = M / M *

B = 3.0610 1.1351 0.0899 -0.1695 -0.1178 -0.2053 0.0405 3.1519 1.1018 -0.1919 -0.1296 -0.2244 0.1360 0.2922 3.2144 -0.1402 -0.0745 -0.1867 0.1096 0.3808 0.2786 1.8527 0.6013 -0.1919 0.2839 0.6709 0.4447 -0.1222 1.6349 0.1467 1.5590 1.5424 0.7469 -0.1300 -0.0449 0.7517

特征值

这对特征值有什么影响？

格式长的e = eig (B)

E = 1.000000000000000 + 0.000000000000000i 1.6666666666671 + 0.00000000000000000 i 1.9999999999999 + 0.000000000000000i 3.000006294572211 + 0.000000000000000i 2.999996852713897 - 0.000005451273553i

单根几乎没有动过。重数为3的根被精度的立方根所扰动。

格式短e3=e（4:6）-3；r3=abs（e3）圆（e3）

r3=1.0e-05*0.6295 0.6295 0.6295

特征向量

特征向量呢？

[v，〜] = eig（b）;Imagv = imag（v）realv =真实（v）

imagV = 1.0 e-05 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3705 - -0.3705 0 0 0 0 0.0549 -0.0549 0 0 0 0 0.0678 -0.0678 0 0 0 0 0.0883 -0.0883 0 0 0 0 0.1225 -0.1225 realV = -0.0601 -0.0519 -0.0904 -0.6942 0.6942 0.6942 -0.0664 -0.0590 -0.1017 -0.1190 0.1190 0.1190 -0.0742 -0.0683 -0.1162 -0.1487 0.1487 0.1487 -0.3413 -0.9310 -0.9488 -0.1983 0.1983 0.1983 0.2883 0.3258-0.1627 -0.2975 0.2975 0.2975 -0.8870 -0.1275 -0.2033 -0.5950 0.5950 0.5950

最后两个向量有小的虚分量它们的实分量几乎与第四个向量相同。所以只有前四列V都是不错的特征向量。我们看到B,因此一个是有缺点的．它没有一个完整的线性无关的特征向量集合。

的特征值

帮助condeig格式短ekappa = condeig (B)

CONDEIG关于特征值的条件数。CONDEIG(A)是A的特征值的条件数向量。这些条件数是左右特征向量夹角余弦的倒数。[V,D,s] = CONDEIG(A)等价于:[V,D] = EIG(A);s = CONDEIG(一个);大的条件数意味着A在一个具有多个特征值的矩阵附近。类支持输入A金宝app: float: double, single参见COND。文件condeig doc condeig kappa = 1.6014e+00 2.9058e+00 2.9286e+00 1.3213e+10 1.3213e+10 1.3213e+10

仔细看看这些数字 - 前三个上的10的力量为零，而在最后三个中，它是10.这证实了前三个特征值很好，而第四则不是。

乔丹标准形

一个几乎是它自己的JCF，所以这并不奇怪。

A_jcf =乔丹(A)

A_jcf=3.0000e+001.0000e+0010000e+0010000e+00100003.0000e+0010000e+0010000e+0010000e+0016667e+0020000e+00

但是呢B？通过精确的计算，它将拥有相同的JCF。

格式短eB_jcf=jordan（B）；real_B_jcf=real（B_jcf）imag_B_jcf=imag（B_jcf）

real_B_jcf = 1.0000 e + 00 0 0 0 0 0 0 1.6667 e + 00 0 0 0 0 0 0 2.0000 e + 00 0 0 0 0 0 0 3.0000 e + 00 0 0 0 0 0 0 3.0000 e + 00 0 0 0 0 0 0 3.0000 e + 00 imag_B_jcf = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.7873 2.7873 e-06 e-06 0 0 0 0 0 0

计算出的JCF是对角线的。这又是一个例子乔丹标准形式就是不计算．也看到戈卢布和威尔金森．

并且节拍继续......

当我尝试这一点时，我正要结束这篇文章。当时我没有意识到，但是使用HPL-AI矩阵进行“随机”相似性转换有一些令人欢迎的结果。这个矩阵的元素是小整数的比率。

M =符号(M)

M =(7/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11)(1/5, 7/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10)(1/4, 1/5, 7/6, 1/7, 1/8, 1/9][1/3、1/4、1/5,7/6,1/7,1/8][1/2、1/3、1/4、1/5、7/6,1/7][1 1/2、1/3、1/4、1/5、7/6)

要素一个也是小整数的比率。

信谊(A)

ans=[3,1,0,0,0,0,0][0,3,1,0,0,0][0,0,3,0,0,0,0][0,0,0,2,2/3,0][0,0,0,0,5/3,1/3][0,0,0,0,0,0,1]

要素发票(M)是大整数的比率，但我不需要显示它们，因为我们不需要反转米,甚至是象征性的。相反,我们使用正斜杠计算相似变换。

B = M * / M;

要素B也是大整数的比值。我们看看第一列;其他列也是类似的。

B1=B（：，1）

B1=52615342240243927141/1718872313588352715 696791163773552174/1718872313588352715 46738873967260860/343774462717670543 2898457606578534/2644189439820811 97602262779214116/343774462717670543 2679724812276211392/1718872313588352715

JCF

通过这种精确的符号计算，可以得到B是p3．

charpoly (B,“年代”）

ans = s ^ 6 - (41 * s ^ 5) / 3 + 76 * s ^ 4 - (658 * s ^ 3) / 3 + 345 * s ^ 2 - 279 + 90

因此，JCFB是正确的。

约旦（B）

ans=[1,0,0,0,0,0][0,5/3,0,0,0,0,0][0,0,2,0,0,0,0][0,0,0,3,1,0][0,0,0,0,3,1][0,0,0,0,0,0,3]

象征性的特征向量

的符号版本的第三个输出参数eig是一个向量，其长度是线性独立特征向量的数量。这是几何多样性．在本例中是4。

[V, E、k] = eig (B)

V=[11/27、463/6831、4/9、7/6][25/54、31/414、1/2、1/5][15/28、485/5796、4/7、1/4][460/63、1115/2898、14/3、1/3][23/9、-157/483、4/5、1/2][1、1、1、1、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0][0、0、0、2、0、0、0、0][0、0、0、0、0、0、0][0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、

检查

验证特征向量是否有效。

BV=B*V V_k=V*E（k，k）

BV = (55/81, 463/6831, 8/9, 7/2) (125/162, 31/414, 3/5) (25/28, 485/5796, 8/7, 3/4) [2300/189, 1115/2898, 28/3, 1] [-115/27, -157/483, 8/5, 3/2] [5/3, 1, 2, 3] VE_k =(55/81, 463/6831, 8/9, 7/2)(125/162, 31/414, 3/5)(25/28, 485/5796, 8/7, 3/4)[2300/189, 1115/2898, 28/3, 1][-115/27, -157/483, 8/5, 3/2](5/3, 1、2、3)

TKP预览

在准备这两篇关于“贬义流形”的文章时，我发现了一些美丽的舍入误差模式，这些舍入误差是由具有极高多重性的三重Kronecker乘积生成的下载188bet金宝搏我的下一篇文章。这里是预览。tkp_preview.gif

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