我的帖子前几天，Gil Strang和Cr矩阵分解，产生了大量的电子邮件。下面是导致后续该职位。

内容

CR通过反斜线

认为一种排名缺乏，它的领先列C，揭示了它的排名。然后是分解

C * R = A

是一个线性SYSTEN，超定方程组为的元素R.。你怎么解决这样的系统？“鸿沟”双方通过C。

R = C ^ \ A

Backslash将找到该过度定义系统的最小方块解决方案。如果一种实际上确实有这样的分解，最小二乘解将是一个精确溶液中并将所得R.将在什么我们可以称之为“典范减少行梯队形式“一种。它将在前行和列中删除零行和标识矩阵。

当元素一种是整数，您可以删除循环uzz，并恢复它们

圆形（c * r）

如果您不知道等级，则可以在循环中使用反斜杠。

类型cr_backslash.

r = 1的函数[c，r] = cr_backslash（a）：大小（a，2）c = a（：，1：r）;r = c \ a;如果圆形（C * R）==断开结束结束

这是一个例子

a = [0 3 12 6 11 2 9 7 2 1 6 8 3 0 3 9];[c，r] = cr_backslash（a）rounce（c * r）

C = 0 3 1 2 2 1 3 0 R = 1.0000 0.0000 1.0000 3.0000 0.0000 1.0000 4.0000 2.0000 ANS = 0 3 12 6 1 2 9 7 2 1 6 8 3 0 3 9

cr_backslash.在魔法方块上工作。

small_fig.为了N = 1:31 M =魔法（N）;[C，R] = cr_backslash（M）;数r（n）=尺寸（C，2）;结尾杆（R）标题（'等级（魔术（n））'）Xlabel（'n'）

CR解释

伊恩·达夫建议我提供由幻方产生的C和R的情节更多的解释。

这是代码魔术（N）什么时候N.是四倍。

J = repmat（[0 1 1 0]，N / 4）K =（J '== j）A =重塑（1：N ^ 2，N，N）';b = a;A（K）= 0 B（〜K）= 0;B = rot90（B，2）M = A + B

这里是输出时N = 8通过点来代替零。在该模式K.负责我们将在情节中看到的模式C和R.。

j =

。1 1。。1 1。

K =

1。。1 1。。1。1 1。。1 1。。1 1。 . 1 1 . 1 . . 1 1 . . 1 1 . . 1 1 . . 1 . 1 1 . . 1 1 . . 1 1 . . 1 1 . 1 . . 1 1 . . 1

中A =。2 3。。6 7。9。。12 13。。16 17。。 20 21 . . 24 . 26 27 . . 30 31 . . 34 35 . . 38 39 . 41 . . 44 45 . . 48 49 . . 52 53 . . 56 . 58 59 . . 62 63 .

B =

64。。61 60。。57。55 54。。51 50。。47 46。 . 43 42 . 40 . . 37 36 . . 33 32 . . 29 28 . . 25 . 23 22 . . 19 18 . . 15 14 . . 11 10 . 8 . . 5 4 . . 1

m =

64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 1514 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1

C是的前三列m和R.是规范减少的行梯度形式m。

C =

64 2 3 9 55 54 17 47 46 40 26 23 32 34 35 41 23 22 49 15 14 8 58 58 59

r =

1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 3 4 -3 -4 7 0 0 1 -3 -4 4 5 -7

列2和3C由1或-1不同，所以在情节（c）他们是在深蓝色的彼此顶部。第1列，在青绿色，补充了另外两列。

行1R.只是0或1;它是浅蓝色情节（R），所述的其它两排R.相得益彰。

下面是该地块时，N = 24。

west0479解释

艺术Westerberg于2003年退休，但这并不阻止他解释进入的化学工程west0479。

West0479来自蒸馏塔的模型。这种装置是一堆重复单位，称为托盘。这些托盘的指纹遍布一个间谍图west0479。用于托盘建模方程只在托盘中引用的变量。以创建一个列，一个“所连接”流出并从每个托盘到它上面的托盘和其下的一个的液体和蒸汽流入。这将创建一个只有两个非零系数+1或-1和较小值的公式。

rref.是不是稀疏解算器;它对面的矩阵犁。当其落忍，托，大于一个，忽略连接，导致梯度的梯度形式而不是原始稀疏形式，以及漂亮的近似。什么时候托小于一个，包括重要连接，但填充有效地将每个托盘连接到所有其他托盘。这也导致近似差。

west0479迭代

约翰·吉尔伯特告诉我们，涉及方程的今天系统west0479通过直接方法很容易解决，但系数的11个幅度变化的变化导致迭代方法奋斗。

west0479激励

蒂姆·戴维斯被启发west0479。一个“favicon”是一个网站的小图标。请参阅此旧网页左上角的一个：蒂姆的矩阵。肯定会看到蒂姆的画廊，恐怖矩阵在蒂姆的诗意， 和克利夫的角落。

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