限制每个分配资产的最小权重

创建仅多头头寸完全投资组合： ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}\ge 0\mathrm{和}\mathrm{总和}\left({\mathit{x}}_{\mathit{我}}\right)=1$。这些配置有setDefaultConstraints。

P =组合（“AssetList”，资产列表，“AssetCovar”AssetCovar,'AssetMean'，AssetMean）;P = setDefaultConstraints（P）;

假设你想避免很小的位置，以尽量减少客户流失和运营成本。添加其他约束来限制分配的岗位不低于5％，通过设置限制 ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}=0\mathrm{要么}{\mathit{x}}_{\mathit{我}}\ge 0。05$使用setBounds与一个“条件”BoundType。

pWithMinWeight = setBounds(p, 0.05，'BoundType',“条件”);

绘制两者的有效前沿投资组合对象。

WGT = estimateFrontier（P）;wgtWithMinWeight = estimateFrontier（pWithMinWeight）;图1）;plotFrontier（P，WGT）;持有上;plotFrontier（pWithMinWeight，wgtWithMinWeight）;持有离;传说（“基线组合”,“与minWeight约束”,'位置','最好');

如图所示投资组合物体有几乎相同的有效边界。然而，要求最小重量的那个更实用，因为它防止了接近于零的位置。

检查最优权重默认约束的投资组合，看看有多少资产是5％的限制每个优化配置如下。

TOLER = EPS;总和（WGT> TOLER＆WGT <0.05）

ANS =1×105 7 5 4 2 3 4 2 0 0

使用estimateFrontierByReturn研究这两种情况的前沿目标回报的投资组合构成。

targetRetn = 0.011;pwgt = estimateFrontierByReturn(p, targetRetn);pwgtWithMinWeight = estimateFrontierByReturn(pWithMinWeight, targetRetn);

画出的两个组合物投资组合对象为30个资产的宇宙。

图（2）;BARH（[pwgt，pwgtWithMinWeight]）;网格上xlabel（投资的比例）yticks（1：p.NumAssets）;yticklabels（p.AssetList）;标题（'资产分配');传说（“没有分钟重量限制”,“有最小重量限制”,'位置','最好');

只显示分配的资产。

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMinWeight>toler);barh ([pwgt (idx) pwgtWithMinWeight (idx)]);网格上xlabel（投资的比例）yticks（1：总和（IDX））;yticklabels（p.AssetList（IDX））;标题（'资产分配');传说（“没有分钟重量限制”,“有最小重量限制”,'位置','最好');

限制资产的最大数量来分配

使用setMinMaxNumAssets以设置分配资产的最大数量投资组合宾语。假设你想投资的最优投资组合不超过八个资产。要以做到这一点投资组合对象，用途setMinMaxNumAssets。

pWithMaxNumAssets = setMinMaxNumAssets（P，[]，8）;WGT = estimateFrontier（P）;wgtWithMaxNumAssets = estimateFrontier（pWithMaxNumAssets）;plotFrontier（P，WGT）;持有上;plotFrontier (pWithMaxNumAssets wgtWithMaxNumAssets);持有离;传说（“基线组合”,“与MaxNumAssets约束”,'位置','最好');

使用estimateFrontierByReturn发现在边境给定目标回报的风险最小化的分配。

pwgtWithMaxNum = estimateFrontierByReturn(pWithMaxNumAssets, targetRetn);

画出的两个组合物投资组合对象为30个资产的宇宙。

IDX =（pwgt> TOLER）|（pwgtWithMaxNum> TOLER）;BARH（[pwgt（IDX），pwgtWithMaxNum（IDX）]）;网格上xlabel（投资的比例）yticks（1：总和（IDX））;yticklabels（p.AssetList（IDX））;标题（'资产分配');传说（“基线组合”,“与MaxNumAssets约束”,'位置','最好');

总和（ABS（pwgt）> TOLER）

ANS = 11

计算已分配资产的总数，以验证最多只分配了8个资产。

总和(abs (pwgtWithMaxNum) >托勒)

ans = 8

限制资产分配的最小和最大数量

假设你想为资产组合分配的数量，同时设置上下限给出资产的宇宙。使用setBounds指定允许分配的资产数量为5到10，分配的权重不低于5%。

P1 = setMinMaxNumAssets（P，5，10）;P1 =的setBounds（P1，0.05，'BoundType',“条件”);

如果资产分配，有必要明确界定该资产的最低重量要求。这是用做setBounds与一个“条件”BoundType。否则，优化器无法评估哪些资产分配，不能制定MinNumAssets约束。有关详细信息，请参阅定义为空或零的下界的条件边界。

绘制有效边界这个组合比较基准的投资组合，它只有默认的约束。

WGT = estimateFrontier（P）;wgt1 = estimateFrontier（P1）;plotFrontier（P，WGT）;持有上;plotFrontier (p1, wgt1);持有离;传说（“基线组合”,“与MaxNumAssets约束”,'位置','最好');

资产配置为等权重组合

创建同时使用等权重的投资组合setBounds和setMinMaxNumAssets功能。

numAssetsAllocated = 8;重量= 1 / numAssetsAllocated;P2 =的setBounds（P，重量，重量，'BoundType',“条件”);p2 = setMinMaxNumAssets(p2, numAssetsAllocated, numAssetsAllocated);

当任何一个，或任意组合“条件”BoundType,MinNumAssets,或MaxNumAssets该优化问题是一个动态的混合整数非线性规划(MINLP)问题。的投资组合一流的自动构建基于指定约束MINLP问题。

当工作投资组合对象时，您可以选择使用三种求解一个setSolverMINLP函数。在本例中，没有使用默认的MINLP解决方案选项，而是自定义解决方案选项来帮助解决收敛问题。使用大量(50)“MaxIterationsInactiveCut”同setSolverMINLP，而不是默认值30.对于'MaxIterationsInactiveCut”。价值50能够很好地找到最优资产配置的有效边界。

P2 = setSolverMINLP（P2，'OuterApproximation',“MaxIterationsInactiveCut”,50);

积为基线和等于加权组合的有效前沿。

WGT = estimateFrontier（P）;wgt2 = estimateFrontier（P2）;plotFrontier（P，WGT）;持有上;plotFrontier（P2，wgt2）;持有离;传说（“基线组合”,“等权重组合”,'位置','最好');

使用estimateFrontierByRisk在这种情况下，为特定的风险水平进行优化0。，以确定哪些分配最大化组合收益。

targetRisk = 0.05;pwgt = estimateFrontierByRisk(p, targetRisk);pwgt2 = estimateFrontierByRisk(p2, targetRisk);idx = (pwgt>toler) | (pwgt2>toler);barh ([pwgt (idx) pwgt2 (idx)]);网格上xlabel（投资的比例）yticks（1：总和（IDX））;yticklabels（p.AssetList（IDX））;标题（'资产分配');传说（“基线组合”,“平等的加权组合”,'位置','最好');

使用“条件”BoundType,MinNumAssets和MaxNumAssets与其他约束约束

您可以定义为其他约束投资组合对象使用集功能。a的其他约束条件投资组合物体，如烷基，线性不等式，营业额，和跟踪误差可以连同被使用“条件”BoundType,'MinNumAssets'和'MaxNumAssets'限制。例如，使用指定的跟踪误差限制setTrackingError。

ii = [15, 16, 20, 21, 23, 25, 27, 29, 30];资产的百分比指数跟踪组合，包括trackingPort（ⅱ）= 1 / numel（ⅱ）;Q = setTrackingError（P，0.5，trackingPort）;

然后使用setMinMaxNumAssets添加一个约束限制资产投资的最大数量。

q = setMinMaxNumAssets(q， []， 8);

在这些前面指定的约束之上，使用setBounds要添加约束来限制已分配资产的权重。您可以使用混合约束BoundType值,'简单'手段 $\mathrm{磅}\le {\mathit{x}}_{\mathit{我}}\le \mathrm{乌兰巴托}$和“条件”手段 ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}=0\mathrm{要么}{\mathrm{磅}\le \mathit{x}}_{\mathit{我}}\le \mathrm{乌兰巴托}$。

允许资产trackingPort有BoundType值“条件”在最优分配中。

LB =零（q.NumAssets，1）;UB =零（q.NumAssets，1）* 0.5;磅（II）= 0.1;UB（II）= 0.3;boundType = repmat（“简单”，q.NumAssets，1）;boundType（II）=“条件”;Q =的setBounds（Q，LB，UB，'BoundType'，boundType）;

绘制有效边界：

plotFrontier (q);

使用estimateFrontierByReturn发现在给定收益的风险降至最低配置0.125。

targetRetn = 0.0125;pwgt = estimateFrontierByReturn（Q，targetRetn）;

按重量显示资产的分配。

idx = abs (pwgt) >每股收益;assetnames = q.AssetList ';资产= assetnames (idx);重量= pwgt (idx);表(资产，权重)

resultAlloc =7×2表资产重量________ _________{‘公司’}0.1{‘嗯’}0.19503 0.1485{‘莫’}{“微软”}0.1 0.1 {PG的}{“京东商城”}0.2212 0.13527 {XOM的}