协整和纠错分析

整合和协整

一个单变量时间序列y_T.是融合的如果它可以通过差异达到契约。实现实质性所需的差异次数被称为整合顺序。时间序列D.表示一世（D.）。固定系列表示一世（0）。

一个N- 实时序列y_T.是共同解释如果有些线性组合β₁y₁_T.+ ...... +β_Ny_NT.组件变量是静止的。该组合称为a共同组成关系，以及系数β=（β₁，......，β_N）'形成一个共同组成矢量。协整的共同组成通常与系统相关联一世（1）变量，自从任何一世（0）使用带有系数1的向量与其他变量来说，变量术语与其他变量共同化一世（0）其他组件上的组件和系数0。如果线性组合降低了它们的常用集成顺序，协整的协整的概念可以广泛地推广到高阶变量的系统。

协整区分与传统的经济均衡，其中力平衡在变量中产生稳定的长期水平。协整变量通常在它们的水平中不稳定，但展示含义恢复“扩散”（共同化关系广义），从而强迫变量来移动常见的随机趋势。共同组成也与正协方差的短期同步区分开，这只测量每次步骤在一起移动的趋势。修改VAR模型以包括共聚变变量余额，具有长期趋势的系统的短期动态。

协整和纠错

以共同化变量恢复到常见随机趋势的趋势是表示的纠错。如果y_T.是一个N- 实时时间序列和β是一个共同组成的矢量，然后是组合β'y_T.-1测量数据中的“错误”（从静止平均值）时的“错误”T.-1。“校正”来自不平衡的速率由载体表示α.的调整速度，该时间将其纳入VAR模型T.通过乘法纠正术语αβ.'y_T.-1。

通常，变量中可能存在多个协整关系y_T.，其中vectorsα.和β成为矩阵一种和B.，每列B.代表具体关系。错误校正项变为ab'y_T._-1=Cy_T._-1。在差异中将error-校正项添加到VAR模型产生的矢量误差校正（v）模型：

$δ. y_{T.} = C y_{T. - 1} + {σ.}_{一世 = 1}^{问：} {B.}_{一世} δ. y_{T. - 一世} + {ε.}_{T.} 。$

如果变量y_T.都是一世（1），涉及差异的条款是静止的，只留下误差术语来引入长期随机趋势。的等级影响矩阵C确定长期动态。如果C拥有全级别，系统y_T.静止水平。如果C等级0，纠错项消失，系统静止差异。这两个极端对应于单变量建模中的标准选择。但是，在多变量的情况下，有中间选择，对应减少队伍在0和0之间N。如果C仅限于减少等级R.，然后C进入（壬尼克）N-经过-R.矩阵一种和B.和C=ab'，有R.变量中的独立共同关系y_T.。

通过收集差异，一个vec（问：）模型可以转换为var（P.）级别模型，与P.=问：+1：

$y_{T.} = {一种}_{1} y_{T. - 1} + ...... + {一种}_{P.} y_{T. - P.} + {ε.}_{T.} 。$

在VEC之间转换（问：）和var（P.）表示的表示N- 由函数进行维度系统vec2var.和var2vec.使用公式：

$\begin{array}{l} {一种}_{1} = C + {一世}_{N} + {B.}_{1} \\ {一种}_{一世} = {B.}_{一世} - {B.}_{一世 - 1} 那一世 = 2 那 ...... 那问： \\ {一种}_{P.} = - {B.}_{问：} \end{array}} VEC（问：）var（ P. = 问： + 1 ）（使用 V. E. C 2 V. 一种 R. ）$

$\begin{array}{l} C = {σ.}_{一世 = 1}^{P.} {一种}_{一世} - {一世}_{N} \\ {B.}_{一世} = - {σ.}_{j = 一世 + 1}^{P.} {一种}_{j} \end{array}} var（ P. ）到vec（问： = P. - 1 ）（使用 V. 一种 R. 2 V. E. C ）$

由于两个表示的等价性，通常称为秩级误差系数的VEC模型通常被称为a共同解析var模型。特别地，可以使用标准VAR技术进行模拟和预测协整的VAR模型。

确定性术语的作用

共同化的VAR模型通常以外生术语增强D.X：

$δ. y_{T.} = 一种 {B.}^{'} y_{T. - 1} + {σ.}_{一世 = 1}^{问：} {B.}_{一世} δ. y_{T. - 一世} + D. X + {ε.}_{T.} 。$

变量in.X可能包括季节性或介入假人，或表示数据级别的确定性趋势的术语。由于该模型以差异表示Δy_T.，持续的条款X代表确定性的线性趋势y_T.和线性术语代表确定性二次趋势。相反，共同化系列中的恒定和线性术语具有通常的解释作为截距和线性趋势，尽管仅限于由协整关系形成的静止变量。约翰森[107]考虑五个案件y_T.-1+D.X这涵盖了宏观经济系统中观察到的大多数观察行为：

价值	形式Cy_T.-1+D.X
`'h2'`	ab'y_T.-1。共聚集系列没有截距或趋势，数据的水平没有确定性趋势。
`'h1 *'`	一种（B.'y_T.-1+C_0.）。共同化系列中存在截距，数据的级别没有确定性趋势。
`'H1'`	一种（B.'y_T.-1+C_0.）+C₁。共聚集系列中存在截距，数据的级别存在确定性线性趋势。这是默认值。
`'H*'`	一种（B.'y_T.-1+C_0.+D._0.T.）+C₁。共同化系列中存在截距和线性趋势，数据的级别具有确定性线性趋势。
`'H'`	一种（B.'y_T.-1+C_0.+D._0.T.）+C₁+D.₁T.。共同化系列中存在截距和线性趋势，数据的级别具有确定性的二次趋势。

在经济学化工具箱™中，结束系列之外的确定性术语，C₁和D.₁，通过将恒定和线性回归系数分别投影到正交补充的常态和线性回归系数来识别一种。

协整型建模

集成和协整，这两种将变量转换为实体性的机会。由单位根和具有适应性测试标识的集成变量可以差异差异。通过协整测试标识的协整变量可以组合以形成新的静止变量。在实践中，如果这种转换导致更可靠的模型，必须确定它，其中变量保留经济解释。

从单变量案例概括可能是误导性的。在标准箱子詹金斯[23]单变量arma建模的方法，有同的是一个必不可少的假设。没有它，底层分布理论和估计技术变得无效。在相应的多变量情况下，VAR模型不受限制并且没有共同化，选择不太直接。如果VAR分析的目标是确定原始变量之间的关系，则差异丢失信息。在这种情况下，SIMS，股票和沃森[179]即使在单位根部存在的情况下，也建议差异。但是，如果目标是模拟底层数据生成过程，则集成级别数据可能导致若干问题。模型规格测试由于估计参数的数量增加而导致丢失功率。其他测试，例如格兰杰因果关系，不再具有标准分布，并变得无效。最后，由于不腐烂的禁区响应，预测超过估计的长时间的视野遭受了不一致的估计。enters.[62]讨论建模策略。

在共同化的存在下，简单的差异是模型拼写，因为长期信息出现在水平中。幸运的是，通过将它们与协整关系混合，共同化的VAR模型提供中间选项，在差异和水平之间。由于共同化的VAR模型的所有条款都是静止的，因此消除了单位根源的问题。

经济理论，经常建议共同建议。用共同化的VAR模型常见的变量的示例包括：