恩格尔的ARCH测试- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

恩格尔的拱测试

由于动态条件方差过程，一个不相关的时间序列仍然可以是连续相关的。一个显示条件异方差的时间序列——或者说是平方序列的自相关——被认为是有条件的自回归条件异方差的(ARCH)的影响。恩格尔拱试验是一种拉格朗日乘子试验来评估拱效应的重要性[1]。

考虑一个时间序列

$y_{t} = μ_{t} + ε_{t},$

在哪里 $μ_{t}$ 过程的条件均值是 $ε_{t}$ 是一个均值为0的创新过程。

假设创新是这样产生的

$ε_{t} = σ_{t} z_{t},$

在哪里z_t是一个均值为0，方差为1的独立同分布过程。因此,

$E (ε_{t} ε_{t + h}) = 0$

对于所有滞后 $h • 0$ 创新是不相关的。

让H_t表示过程可用的历史时刻t。的条件方差y_t是

$V 一个 r (y_{t} | H_{t - 1}) = V 一个 r (ε_{t} | H_{t - 1}) = E (ε_{t}^{2} | H_{t - 1}) = σ_{t}^{2} 。$

因此，方差过程中的条件异方差性等价于平方创新过程中的自相关。

定义剩余级数

$e_{t} = y_{t} - {\hat{μ}}_{t} 。$

如果原序列中的所有自相关，y_t，则残差与均值为零不相关。然而，残差仍然是连续相关的。

恩格尔ARCH检验的备择假设是平方残差的自相关，由回归给出

$H_{一个} : e_{t}^{2} = α_{0} + α_{1} e_{t - 1}^{2} + \dots + α_{米} e_{t - 米}^{2} + u_{t},$

在哪里u_t是一个白噪声误差过程。零假设是

$H_{0} : α_{0} = α_{1} = \dots = α_{米} = 0。$

使用本方法进行恩格尔拱试验archtest，您需要指定滞后时间米在备择假设中。一种选择的方法米是比较不同选择的loglikelihood值吗米。你可以使用似然比测试(lratiotest)或资料准则(aicbic)来比较loglikelihood值。

要推广到GARCH替代方案，请注意GARCH(P,问)模型在局部等价于一个拱(P+问)模型。这也表明要考虑价值观米=P+问作出合理的选择P和问。

恩格尔ARCH检验的检验统计量是一般的F统计量的残差平方回归。在零假设，F统计遵循 $χ^{2}$ 分布与米的自由度。较大的临界值表示拒绝原假设，支持另一种选择。

作为恩格尔拱试验的一种替代方法，您可以通过对第一个系列进行Ljung-Box q检验来检查残差系列中的串行相关性(ARCH效应)米平方残差序列与滞后lbqtest。类似地，您可以探究平方残差序列的样本自相关函数和部分自相关函数，以寻找显著自相关的证据。

自回归条件异方差方差估计与英国通货膨胀。费雪。第50卷，1982年，第987-1007页。