限制每个分配资产的最小权重

创建一个完全投资的投资组合，只有多头头寸: ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}\ge 0\mathrm{和}\mathrm{总和}（{\mathit{x}}_{\mathit{我}}）＝1$．这些是由setDefaultConstraints．

p = portfolio（“AssetList”AssetList,“AssetCovar”AssetCovar,“AssetMean”, AssetMean);p = setDefaultConstraints (p);

假设您希望避免非常小的头寸，以最大限度地减少流失和运营成本。通过设置约束，添加另一个约束，将分配的头寸限制为不小于5% ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}＝0\mathrm{或}{\mathit{x}}_{\mathit{我}}\ge 0．05$使用setBounds与一个“条件”边界．

pWithMinWeight = setBounds(p, 0.05，'Fundype'，“条件”）;

绘制两者的高效边界文件夹对象。

重量= estimateFrontier (p);wgtWithMinWeight = estimateFrontier (pWithMinWeight);图(1);plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (pWithMinWeight wgtWithMinWeight);持有从；传奇(“基线组合”，“与minWeight约束”，“位置”，'最好'）;

从图中可以看出文件夹物体有几乎相同的有效边界。然而，具有最小重量要求的那个更实用，因为它防止了接近零的位置。

检查带有默认约束的投资组合的最优权重，看看在每个最优配置中有多少资产低于5%的上限。

托勒=每股收益;sum(重量>托勒&重量< 0.05)

ans =1×105 7 5 4 2 3 4 2 0 0

使用estimateFrontierByReturn为了在两种情况下的边界上获得目标回报，研究投资组合的组成。

targetRetn = 0.011;pwgt = estimateFrontierByReturn(p, targetRetn);pwgtWithMinWeight = estimateFrontierByReturn(pWithMinWeight, targetRetn);

绘制两者的组成文件夹30个资产宇宙的对象。

图（2）;Barh（[PWGT，PWGTWINININIL]）;网格在Xlabel（'投资比例') yticks (1: p.NumAssets);yticklabels (p.AssetList);标题('资产分配'）;传奇('没有最小的重量限制'，“具有最小重量限制”，“位置”，'最好'）;

只显示分配的资产。

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMinWeight>toler);barh ([pwgt (idx) pwgtWithMinWeight (idx)]);网格在Xlabel（'投资比例') yticks (1: sum (idx));yticklabels (p.AssetList (idx));标题('资产分配'）;传奇('没有最小的重量限制'，“具有最小重量限制”，“位置”，'最好'）;

限制分配的最大资产数量

使用setMinMaxNumAssets设置分配的资产的最大数目文件夹目的。假设您想要在最佳投资组合中投入的不超过八个资产。用一个文件夹对象，使用setMinMaxNumAssets．

pwithmaxnumassets = setminmaxnumasset（p，[]，8）;重量= estimateFrontier (p);wgtwithmaxnumasset = estmityfrontier（pwitheraxnumassets）;plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (pWithMaxNumAssets wgtWithMaxNumAssets);持有从；传奇(“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，'最好'）;

使用estimateFrontierByReturn要找到为给定目标返回最小化边界风险的分配。

pwgtWithMaxNum = estimateFrontierByReturn(pWithMaxNumAssets, targetRetn);

绘制两者的组成文件夹30个资产宇宙的对象。

IDX =（PWGT> TOLER）|（PWGTWEMAXNUM> TOLER）;Barh（[PWGT（IDX），PWGTWEMAXNUM（IDX）]）;网格在Xlabel（'投资比例') yticks (1: sum (idx));yticklabels (p.AssetList (idx));标题('资产分配'）;传奇(“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，'最好'）;

总和(abs (pwgt) >托勒)

ans = 11.

计算已分配资产的总数，以验证最多只分配了8个资产。

总和(abs (pwgtWithMaxNum) >托勒)

ans = 8

限制分配资产的最小和最大数目

假设您希望在鉴于资产宇宙中，为投资组合分配资产数量的较低和上限。使用setBounds指定允许分配的资产数量为5到10，分配的权重不小于5%。

p1 = setMinMaxNumAssets(p, 5, 10); / /设置最小值p1 = setBounds(p1, 0.05，'Fundype'，“条件”）;

如果分配了资产，就必须清楚地定义该资产的最小权重要求。这是用setBounds与一个“条件”边界．否则，优化器无法评估分配哪些资产并不能制定该资产MinNumAssets约束。有关更多详细信息，请参阅下界定义为空或零的条件边界．

绘制有效边界，将此投资组合与只有默认约束的基线投资组合进行比较。

重量= estimateFrontier (p);wgt1 = estimateFrontier (p1);plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (p1, wgt1);持有从；传奇(“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，'最好'）;

等加权投资组合的资产配置

使用两者创建一个相等加权的产品组合setBounds和setMinMaxNumAssets功能。

NumAstentEsAllocated = 8;重量= 1 / numAssetsAllocated;p2 = setbounds（p，weight，weight，'Fundype'，“条件”）;p2 = setMinMaxNumAssets(p2, numAssetsAllocated, numAssetsAllocated);

当任何一个，或任何组合“条件”边界，MinNumAssets,或MaxNumAssets时，将优化问题表述为混合整数非线性规划问题。的文件夹类根据指定的约束自动构造MINLP问题。

当与一个文件夹对象，您可以使用使用的三个求解器之一setSolverMINLP函数。在本例中，不使用默认的MINLP求解器选项，而是自定义求解器选项以帮助解决收敛问题。使用一个大的数字(50)“MaxIterationsInactiveCut”与setSolverMINLP，而不是默认值30.为了 'MaxIterationsInactiveCut”．价值50有效地发现了最优资产配置的有效边界。

p2 = setSolverMINLP (p2,'Outerpoxoximation'，“MaxIterationsInactiveCut”, 50);

绘制基线和相等加权的投资组合的高效边界。

重量= estimateFrontier (p);wgt2 = estimateFrontier (p2);plotFrontier (p,重量);持有在；PlotFrontier（P2，WGT2）;持有从；传奇(“基线组合”，'平等加权组合'，“位置”，'最好'）;

使用estimateFrontierByRisk为了优化特定的风险级别，在本例中0。，确定分配最大化投资组合返回。

targetRisk = 0.05;pwgt = estimateFrontierByRisk(p, targetRisk);pwgt2 = estimateFrontierByRisk(p2, targetRisk);Idx = (pwgt>toler) | (pwgt2>toler);barh ([pwgt (idx) pwgt2 (idx)]);网格在Xlabel（投资的比例) yticks (1: sum (idx));yticklabels (p.AssetList (idx));标题('资产分配'）;传奇(“基线组合”，“平等的加权组合”，“位置”，'最好'）;

使用“条件”边界，MinNumAssets,MaxNumAssets与其他约束约束

可以为。定义其他约束文件夹对象使用集功能。a的其他约束条件文件夹对象，如组，线性不等式，翻转，跟踪误差可以与“条件”边界，'minnumassets','maxnumassets'约束。例如，指定使用的跟踪错误约束setTrackingError．

Ii = [15,16,20,21,23,25,27,29,30];在跟踪组合中包含资产的％索引trackingport（ii）= 1 / numel（ii）;q = settrackingError（p，0.5，trackingport）;

然后使用setMinMaxNumAssets添加约束以限制最大资产投资。

q = setMinMaxNumAssets(q， []， 8);

在这些前面指定的约束之上，使用setBounds添加约束以限制分配资产的权重。您可以在mixed中使用约束边界值,“简单”方法 $\mathrm{磅}\le {\mathit{x}}_{\mathit{我}}\le \mathrm{乌兰巴托}$和“条件”方法 ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}＝0\mathrm{或}{\mathrm{磅}\le \mathit{x}}_{\mathit{我}}\le \mathrm{乌兰巴托}$．

允许资产进入trackingPort有边界价值“条件”在最优分配中。

磅= 0 (q。NumAssets，1）;乌兰巴托= 0 (q。NumAssets，1）＊0。5; lb(ii) = 0.1; ub(ii) = 0.3; boundType = repmat(“简单的”，q.numassets，1）;BULDTYPE（ii）=“条件”；q = setBounds（Q，LB，UB，'Fundype', boundType);

绘制高效的边境：

plotFrontier (q);

使用estimateFrontierByReturn找出在给定收益的情况下使风险最小化的配置0.125．

targetretn = 0.0125;Pwgt = estismsfrontierbybreturn（q，targetretn）;

按权重显示资产分配情况。

idx = abs (pwgt) >每股收益;assetnames = q.AssetList ';资产= assetnames (idx);重量= pwgt (idx);resultAlloc = table(资产，权重)

resultAlloc =7×2表资产重  ________ _______ {' JNJ} 0.1 0.19503{‘嗯’}{‘莫’}0.1485{“微软”}0.1 0.1 {PG的}{“京东商城”}0.2212 0.13527 {XOM的}