检查残差是否正常

时间序列模型的一个常见假设是高斯创新分布。在拟合模型后，可以推断残差并检查其正态性。如果高斯创新假设成立，残差看起来应该近似正态分布。

评估正常程度的一些图如下:

最后三个图在统计学和机器学习工具箱™中。

如果你发现你的标准化残差与标准正态分布相比有多余的峰度(更胖的尾巴)，你可以考虑使用学生分布t创新分布。

检查残差的自相关

在时间序列模型中，假设创新过程是不相关的。在拟合模型之后，您可以推断残差并检查它们是否存在未建模的自相关性。

作为一种非正式的检查，您可以绘制样本自相关函数(ACF)和部分自相关函数(PACF)。如果任一图显示残差中存在显著的自相关性，则可以考虑修改模型，以包括额外的自回归或移动平均项。

更正式地说，可以对残差级数进行Ljung-Box q检验。这检验了联合自相关到滞后的零假设米，相反，至少有一个非零自相关。可以在以下几个值上进行测试米．q测试的自由度通常是米．然而，为了测试一个残差序列，你应该使用自由度米- - - - - -p- - - - - -问,在那里p和问分别为拟合模型中AR和MA系数的个数。

检验残差的条件异方差

白噪声创新过程具有恒定的方差。在拟合一个模型之后，你可以推断出残差并检查它们的异方差(非常数方差)。

作为一种非正式的检查，您可以绘制平方残差系列的样本ACF和PACF。如果任一图显示显著的自相关性，您可以考虑修改您的模型，以包含条件方差过程。

更正式地说，您可以对残差序列进行恩格尔ARCH测试。这就检验了无ARCH效应的原假设与替代ARCH模型k滞后。