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线性代数

线性方程组，特征值，奇异值，分解，矩阵运算，矩阵结构

MATLAB中的线性代数函数^®提供快速、数值稳健的矩阵计算。能力包括各种矩阵分解、线性方程求解、特征值或奇异值计算等。有关介绍，请参见MATLAB环境下的矩阵.

功能

线性方程

`mldivide`	解线性方程组Ax=B对于x
`mrdivide`	解线性方程组xA=B对于x
`分解`	求解线性系统的矩阵分解
`lsqminnorm`	线性方程的最小范数最小二乘解
`linsolve`	解线性方程组
`发票`	矩阵逆
`pinv`	广义逆
`lscov`	已知协方差情况下的最小二乘解
`lsqnonneg`	求解非负线性最小二乘问题
`西尔维斯特`	解西尔维斯特方程AX+XB=C对于X

特征值与奇异值

`eig`	特征值和特征向量
`EIG`	特征值子集与特征向量
`均衡`	对角线缩放以提高特征值精度
`svd`	奇异值分解
`pagesvd`	逐页奇异值分解
`svds`	奇异值和向量的子集
`svdsketch`	低秩矩阵的奇异值分解计算
`广义奇异值分解`	广义奇异值分解
`委任`	拟三角矩阵的特征值
`奥德克兹`	QZ分解中的特征值重排序
`奥德舒尔`	Schur分解中特征值的重排序
`波利伊`	多项式特征值问题
`qz`	广义特征值的QZ分解
`赫斯`	矩阵的Hessenberg形式
`舒尔`	舒尔分解
`rsf2csf`	将实Schur形式转换为复Schur形式
`cdf2rdf`	转换复杂的对角线形式到真正的块对角线形式

矩阵分解

`陆`	LU矩阵分解
`低密度脂蛋白`	Hermitian不定矩阵的块LDL分解
`胆固醇`	Cholesky分解
`cholupdate`	Cholesky分解的秩1更新
`qr`	QR分解
`qrdelete`	从QR分解中删除列或行
`qrinsert`	在QR分解中插入列或行
`qrupdate`	QR分解的秩1更新
`普兰洛特`	吉文斯平面旋转

矩阵运算

`转置`	转置向量或矩阵
`ctranspose`	复杂的共轭转置
`页面转置`	逐页转置
`页面转换`	按页复共轭转置
`时间`	矩阵乘法
`页面时间`	Page-wise矩阵乘法
`mpower`	矩阵幂
`sqrtm`	矩阵的平方根
`expm`	矩阵指数
`logm`	矩阵对数
`芬姆`	求一般矩阵函数
`克隆亚麻`	克罗内克积
`交叉`	叉积
`点`	点积

矩阵结构

`带宽`	上下矩阵带宽
`特里尔`	矩阵的下三角部分
`特里乌`	矩阵的上三角部分
`伊斯班德`	确定矩阵是否在特定带宽内
`伊斯迪亚格`	确定矩阵是否为对角矩阵
`伊舍尔米提安人`	确定矩阵是厄米特矩阵还是斜厄米特矩阵
`issymmetric`	确定矩阵是对称还是斜对称
`istril`	判断矩阵是否为下三角形
`istriu`	确定矩阵是否为上三角形

矩阵性质

`规范`	向量与矩阵范数
`正常的`	2-范数估计
`向量范数`	Vector-wise规范
`康德`	反演条件数
`气孔导度`	1-范数条件估计
`雷康德`	倒数条件数
`康迪格`	关于特征值的条件数
`详细资料`	矩阵的行列式
`零`	矩阵的零空间
`奥尔特`	矩阵范围的标准正交基
`等级`	矩阵的秩
`rref`	减少行梯队形式（高斯-乔丹消元法）
`跟踪`	对角元素和
`子空间`	两个子空间的夹角

话题

MATLAB环境下的矩阵

矩阵创建和基本操作。

线性方程组

求解几种类型的线性方程组。

特征值和特征向量计算。

奇异值分解（SVD）。

公共矩阵分解（Cholesky、LU、QR）。

矩阵指数

这个例子展示了19种计算矩阵指数的方法中的3种。

判断矩阵是否对称正定

本主题解释如何使用胆固醇和eig用于确定矩阵是否对称正定（具有所有正特征值的对称矩阵）的函数。

MATLAB中的LAPACK

LAPACK提供了MATLAB中线性代数函数和矩阵计算程序的基础。

特色实例

基本矩阵运算

基本矩阵运算

使用MATLAB®语言处理矩阵的基本技术和功能。

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低秩奇异值分解的图像压缩

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使用svdsketch压缩图像，同时保留图像的重要特征。

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介绍基于MATLAB的深度学习

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