用平行计算提高蒙特卡罗模拟性能
此示例显示如何使用并行计算工具箱™提高蒙特卡罗模拟的性能。
考虑一个要包含替代资产价格动态的几何布朗运动（GBM）过程。具体而言，假设您想要包括时变的短速率和波动率。模拟的过程写为
对于股票价格英石），回报率r（t），波动性v（t，s（t））和布朗运动w（t）。在此示例中，返回率是时间的确定性函数，并且波动性是时间和当前股价的函数。返回和波动率都在离散网格上定义，使得通过线性插值获得中间值。例如，这种模拟可用于支持薄交易选项的定价。金宝app
包括一个无风险的短速率的时间序列，假设您可以作为时间的函数导出以下确定性的短速率过程。
时代= [0 0.25 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];％ 多年速率= [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 1.25 1.75 2.0 2.2 2.25 2.50 2.75] / 100;
假设您可以推导出以下的挥发性表面，其列对应于简单的相对款项，或现货价格与罢工价格的比率，并且其行对应于成熟时间或更新时间。
表面= [28.1 25.3 20.6 16.3 11.2 6.2 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 15.4 12.6 9.6 6.7 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 21.7 13.7 11.5 9.4 7.3 13.7 11.5 5.4 7.3 5.7 5.4 5.4 5.4 19.8 16.4 12.9 11.1 9.3 7.6 6.2 5.6 5.6 5.65.6 18.6 15.6 12.5 10.8 9.3 7.6 5.6 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 13.8 11.7 10.9 9.1 8.5 7.9 7.3 7.3 7.3 17.1 13.7 12.0 11.2 10.6 10.0 9.5 9.1 8.8 8.6 8.9 11.5 13.9 12.5 11.9 11.4 10.9 10.5 10.2 9.6 9.4 9.01019.914.9 13.7 13.2 12.8 12.4 12.0 11.7 11.4 11.2 11.0 10.8 19.2 19.6 14.2 13.9 13.4 13.0 13.2 12.5 12.1 11.9 11.8 11.4] / 100;Tenor = [0 0.25 0.50 0.75 1 2 3 5 7 10];％ 多年Moneyness = [0.25 0.5 0.75 0.8 0.9 1 1.10 1.25 1.50 2 3 5];
设置仿真参数。以下假设潜在资产的价格最初等于罢工价格，并且潜在资产的价格每月模拟10年或120个月。作为一个简单的例证，模拟了100个样品路径。
价格= 100;罢工= 100;dt = 1/12;nperiods = 120;ntrials = 100;
为了重现性，将随机数发生器设置为默认值，并绘制驱动模拟的高斯随机变体。不需要产生随机变体来产生并行计算的性能提高，而是允许产生的模拟路径匹配传统（即，不行化）模拟的路径。此外，生成独立的高斯随机变体作为输入也保证所有模拟路径都是独立的。
RNG.默认z = randn（nperiods，1，ntrials）;
使用返回和波动函数和GBM模型使用GBM.。请注意，返回率是时间的确定性函数，因此接受模拟时间作为其唯一输入参数。相比之下，波动率必须占钱，并且是时间和股票价格的函数。此外，由于挥发性表面被定义为成熟时间而不是模拟时间的函数，因此波动率函数从价格进程的最后一次（10年）中减去电流模拟时间。这确保了随着仿真时间接近其终端值，挥发性表面的成熟时间接近零。虽然如果需要，可以使用更加精细的返回和挥发性函数，但以下假设简单的线性插值。
mu = @（t）interp1（次，速率，t）;Sigma = @（t，s）Interp2（钞票，表面，s /罢工，男高音（端）-t）;mdl = gbm（mu，sigma，'startstate'，价格）;
模拟底层几何布朗运动的路径而不行化。
tstart = tic;路径= SimBysolution（MDL，nperiods，'ntrial'，ntrials，'deltatime'，dt，'z'，z）;time1 = toc（tstart）;
使用a并行模拟路径议案（并行计算工具箱）环形。对于获取许可以访问“并行计算”工具箱的用户，以下代码段使用默认本地配置文件自动创建并行池。如果需要，首先调用此行为可以更改parpool.（并行计算工具箱）功能。如果尚未创建并行池，则以下仿真可能比上一个未被并行化的模拟慢。在这种情况下，重新运行以下模拟以评估并行化的真正益处。
tstart = tic;parpaths =零（nperiods + 1,1，ntrial）;议案i = 1：ntrials parpath（：，：，i）= simbysolution（mdl，nperiods，'deltatime'，dt，'z'，z（：，：，i））;结尾time2 = toc（tstart）;
如果检查没有并行化的没有并行化的任何给定路径，则会看到它们是相同的。此外，尽管相对性能变化，但是通过并行化获得的结果通常会产生显着的改进。为了评估性能改进，请在几秒钟内检查每个方法的运行时间加速通过并行模拟路径。
时间1常规模拟的％经过时间，在几秒钟内时间2％并行模拟时间经过时间，以秒为单位speedup = time1 / time2％加速因子
Time1 = 6.1329 Time2 = 2.5918 Speedup = 2.3663
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